Логика

Предисловие

Биологический вид, к которому мы принадлежим, называется «homo sapiens» – «человек разумный» в переводе с латинского. Среди наших предков был «человек умелый», начавший изготавливать первые каменные орудия; «человек выпрямленный», питекантроп; неандерталец, непосредственный предшественник современного человека. Нашей отличительной особенностью по сравнению с животными и предшественниками является наличие разума. Но что такое «разум»? Оказывается, до сих пор ответить на этот вопрос чрезвычайно трудно. Мы гораздо больше знаем о строении вещества, о звездах и галактиках, о растениях и животных, чем о наиболее важном свойстве человека.

Но есть одна из сторон разума – важнейшая, быть может, – которая исследована достаточно хорошо. Это – мышление, т.е. способность ориентироваться в окружающем мире, рассуждать, строить объяснения тех или иных явлений, делать предсказания. Наука о мышлении называется логика.

«Когда я принимаю в соображение, – писал сто лет назад английский экономист, философ и логик Джон Стюарт Милль, – как проста теория умозаключения, какого небольшого времени достаточно для приобретения полного знания ее принципов и правил и даже значительной опытности в их применении, я не нахожу никакого извинения для тех, кто, желая заниматься с успехом каким-либо умственным трудом, упускает это изучение. Логика есть великий преследователь темного и запутанного мышления; она рассеивает туман, скрывающий от нас наше невежество и заставляющий нас думать, что мы понимаем предмет, в то время как мы его не понимаем. Я убежден, что в современном воспитании ничто не приносит большей пользы для выработки точных мыслителей, остающихся верными смыслу слов и предложений и находящихся постоянно настороже против терминов неопределенных и двусмысленных, как логика».

Да, разумом нужно уметь пользоваться, его нужно и можно развивать. И этому учит единственная из наук – логика. Поэтому знакомство с ней необходимо любому человеку. Слон сильнее человека, лошадь – быстрее, орел видит дальше и лучше. Но разум позволяет человеку неизмеримо превзойти их всех и в силе, и в быстроте, и в зоркости.

Глава 1

Предмет и значение логики

Что изучает логика

Конечно, предмет всякой науки становится вполне ясным лишь в процессе знакомства с самой наукой, поэтому все предварительные определения этого предмета остаются неполными и не очень ясными. Тем не менее с чего-то же надо начинать.

Логика есть наука о формах и законах познающего мышления.

Логика изучает мышление, но не всякое, а лишь те мыслительные процессы, которые направлены на обнаружение и обоснование истины, на решение некоторой задачи, на поиск путей преодоления тех или иных трудностей, встающих перед нами как в профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни. Иногда утром, посмотрев на себя в зеркало, вы можете подумать: «У…у, какая у меня сегодня противная физиономия!» Таких мыслительных процессов логика почти не касается, изучение их – дело психологии или даже психиатрии. Логику интересуют прежде всего познавательные процессы. Ну а что такое «познающее мышление»? Попробуйте ответить на несколько простых вопросов.

У меня в кармане две монеты, которые в сумме дают 15 копеек, но одна из этих монет не пятачок. Какие это монеты? Вы начинаете думать: 7 и 8 копеек? Таких монет не существует. Может быть, 2, 3 и 10 копеек? Но тогда получается три монеты, а их всего две. Наконец, приходит мысль: одна из них не пятачок, но другая-то может быть пятачком! Ответ: 10 и 5 копеек.

Ночной сторож умер не ночью, а днем. Назначат ли ему пенсию? Вы начинаете вспоминать, что вам известно о пенсионном законодательстве, затем вдруг спохватываетесь: но ведь он умер, зачем же ему пенсия? Ответ: нет, не назначат.

Может ли порядочный человек жениться на сестре своей вдовы? Слово «порядочный» привлекает ваше внимание и вы задумываетесь: этично ли жениться на сестре вашей жены? Но вскоре приходит мысль: жена-то ведь уже вдова, значит, тот человек, о котором идет речь, умер! Ясно, что он ни на ком уже жениться не может, а слова «порядочный человек» просто отвлекают наше внимание от этого решающего обстоятельства.

Во всех этих случаях поиск решения сводится к выдвижению некоторого предположения и выведению из него следствий. Если следствия не согласуются с условиями задачи, мы отбрасываем первоначальное предположение и выдвигаем новое и т.д. Несмотря на простоту приведенных примеров, поиск их решения воспроизводит основные черты всякого познавательного процесса: проблема – предположительное решение – проверка решения и его отбрасывание, если оно не согласуется с условиями задачи и с известными нам истинами, – выдвижение нового решения… Логика как раз и изучает те формы, в которых протекает познающее мышление, и те общие принципы, которым оно должно подчиняться, чтобы достигнуть поставленной цели.

Логику интересует лишь форма наших мыслей, но не их содержание. Содержание наших мыслей бесконечно разнообразно: мы можем думать и рассуждать о вулканах и звездах, о любви и предпринимательстве, о колбасе, которой вечно не хватает, и об электронах, от которых не знаешь куда деваться. Однако все это разнообразие укладывается в сравнительно небольшое число форм. Вот эти формы и изучает логика. Образно говоря, логику интересуют сосуды – бутылки, ведра, бочки, а не то, что в них налито. В бутылку что ни налей – нарзан, пиво, вино – она останется бутылкой и ее можно изучать именно как бутылку: исследовать ее геометрическую форму, объем, толщину стенок и т.д. Точно так же и мыслительные формы, независимо от своего содержания, обладают определенными свойствами, которые изучает логика.

В этом отношении логика сходна с грамматикой, которую мы изучали в школе. Грамматика тоже исследует и описывает формы языковых выражений, отвлекаясь от их содержания. Для иллюстрации этого обстоятельства известный советский лингвист Л.В. Щерба приводил пример следующего выдуманного им предложения: «Глокая куздра штеко будланула бокра и курдячит бокренка». Мы ничего не можем сказать о содержании этого предложения, но знание грамматики позволяет нам утверждать, что слово «куздра» здесь является подлежащим, «будланула» – сказуемым, «бокра» – дополнением и т.д. Мы можем говорить о роде, числе, падеже наших существительных, не имея ни малейшего представления о том, что обозначают соответствующие слова. Аналогичное знание о формах мысли дает нам логика.

Истинность и правильность

Мы уже несколько раз упоминали слово «истина». Пора бы пояснить его. Вопросы о том, что есть истина, можно ли получить ее и каким образом, исследует философия. Здесь мы ограничимся кратким разъяснением, достаточным для целей логики.

Мысль называется истинной, если она соответствует своему предмету, т.е. представляет объект, ситуацию, положение дел так, как они существуют в реальности, сами по себе. Если же мысль не соответствует своему предмету, искажает его, ее называют ложной. Например, мысль о том, что русский композитор А.П. Бородин был химиком, является истинной, так как Бородину действительно принадлежит целый ряд трудов и открытий в области химии. Однако мысль о том, что на яблоне растут бананы, будет ложной, ибо дает искаженное представление о яблоне.

Логическая правильность рассуждения есть его соответствие правилам, законам логики. Если вы опираетесь на истинные данные и рассуждаете правильно, то вы всегда получите истинное заключение. Это логика гарантирует. К со калению, можно правильно рассуждать, но исходить при этом из ложных посылок. В таком случае вы можете прийти к любому заключению – как к истинному, так и к ложному. Как говорится, из лжи следует все что угодно. Например, если вы приняли посылку «Все тигры питаются травой», то из нее вы можете сделать как истинный вывод: «Некоторые травоядные полосаты», так и ложный – «Некоторые травоядные есть тигры». Важно иметь в виду следующее: логика не может сказать, истинны ли те или иные посылки – это задача конкретных наук и повседневной практики, – но она помогает нам сделать наши рассуждения правильными. Если вы опираетесь на ложь, ваши рассуждения могут привести вас куда угодно. Если вы опираетесь на истину, правильные рассуждения приведут вас только к истине.

Мышление и язык

Познающее мышление, изучаемое логикой, всегда выражается в языке, поэтому логика рассматривает мысль в ее языковом выражении. Иногда мы будем просто говорить о словах и предложениях, имея в виду их мысленное содержание. Конечно, имеются мысли, которые нам бывает трудно выразить в языке, – каждый с этим сталкивался: порой школьник или студент на экзамене как будто бы все понимает, а сказать ничего не может. С такими мыслями логика не может иметь дела, не может их изучать и анализировать, они остаются «внутри» индивидуального сознания. Предполагается, что познающее мышление всех людей приблизительно одинаково и не зависит от их национальной принадлежности, социального положения и культурных различий. Естественные языки, на которых разговаривают люди разных народов, весьма существенно различаются, в чем мы с огорчением убеждаемся, когда начинаем изучать иностранные языки. Логика изучает формы мысли, а не языка, поэтому ее законы и принципы справедливы для всякого мышления, независимо оттого, в какой языковой оболочке оно представлено. Возьмем, например, два следующих языковых выражения:

«Snow is white», «Der Schnee ist weiss».

Они состоят из разных знаков и вообще значительно отличаются одно от другого. Однако оба выражают одну и ту же мысль, которая по-русски передается предложением «Снег бел». Мысль – то общее, что свойственно всем этим трем совершенно разным языковым выражениям. Эту мысль и изучает логика. Тем не менее основополагающие характеристики языка оказывают влияние и на нашу мысль, поэтому логике часто приходиться принимать во внимание особенности языкового выражения мысли.

Этапы развития логики

Логика является одной из древнейших наук, оформившихся в самостоятельную дисциплину. Ее создателем считается древнегреческий философ и ученый Аристотель (384-322 гг. до н.э.).

Обращение Аристотеля к систематическому изложению логических знаний и разработке логики было обусловлено в значительной мере общественной потребностью. Гражданин античного полиса активно участвовал в жизни своего маленького государства. Он регулярно посещал народные собрания, на которых обсуждались вопросы войны и мира, городского строительства, торговли и т.п., ежегодно участвовал в выборах государственных чиновников и сам в течение жизни неоднократно мог занимать те или иные должности. За отправление государственных должностей в античной Греции не полагалось никакой оплаты, поэтому занять их стремились немногие. Иногда граждане были вынуждены прибегать к жребию, чтобы назначить кого-то командовать армией, надзирать за рынками или общественными водопроводами. Античные греки много и с удовольствием судились, причем греческий суд не знал прокуроров и адвокатов, истец и ответчик сами должны были выступать перед судьями и присутствовавшей публикой. От умения внятно изложить суть дела и убедительно обосновать свои претензии часто зависел исход дела. Короче говоря, хорошему гражданину необходима была определенная образованность для выполнения своих гражданских обязанностей и осуществления своих гражданских прав.

Вот поэтому-то в античной Греции существовало всеобщее образование и высоко ценились учителя, их называли софистами (от греческого слова «софия» – мудрость), что означало первоначально «мудрец» или «учитель мудрости». Они учили детей грамоте, основам наук, воспитывали умение ясно и убедительно говорить, отстаивать в спорах свое мнение. Со временем, однако, софисты стали изобретать приемы, направленные на то, чтобы одурачить собеседника, представить противника в смешном или глупом виде, внушить недоверие к истине, а ложь, напротив, представить в белоснежных ризах истины. Такие недобросовестные приемы и уловки получили наименование «софизмы», а слово «софист» приобрело тот негативный оттенок, который сохранился у него до сих пор. Вот примеры некоторых софизмов, сохранившихся в трудах древних авторов:

«То, чего ты не терял, у тебя есть. Ты не терял рогов. Следовательно, ты рогат».

«Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следовательно, сидящий стоит».

Со времен Античности до нас дошла следующая история. У знаменитого софиста Протагора был ученик по имени Эватл, обучавшийся праву. Учитель и ученик заключили договор, согласно которому Эватл должен был заплатить за обучение лишь после того, как выиграет свой первый процесс. Однако, закончив обучение, Эватл не спешил выступать в суде. Терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд.

«Эватл в любом случае вынужден будет заплатить мне, – рассуждал Протагор. – Он либо выиграет этот процесс, либо проиграет его. Если выиграет – заплатит в силу нашего с ним договора; если же проиграет – заплатит в силу приговора суда».

«Ничего подобного, – рассуждал, в свою очередь, Эватл. – Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю – решение суда освободит меня от уплаты; если же проиграю – не буду платить в силу нашего договора».

Ученик, как видите, оказался достоин своего учителя! Озадаченный таким поворотом дела, Протагор посвятил этому спору с Эватлом особое сочинение «Тяжба о плате», которое, к сожалению, до нас не дошло. А если вам публично начнут задавать, например, такие вопросы (договорившись предварительно, что вы будете отвечать только «да» или «нет»):

«Перестал ли ты бить свою мать?», «Перестал ли ты пить коньяк по утрам?» и т.п. Здесь можно впасть в легкий столбняк: скажи хоть «да», хоть «нет» – все равно оказываешься в дурацком положении.

Чувствуешь, что тебя слегка надувают, но в чем тут дело, сказать трудно. Софистика стала мешать общественной жизни греков, как, впрочем, она мешает нам и сейчас. Аристотель систематизировал известные к тому времени логические знания, добавив к ним немало нового, и написал несколько сочинений, в которых представил логику как средство защиты истины и разоблачения софистики и лжи. В этом качестве она служит людям вот уже более двух тысячелетий. Значительный вклад в разработку логики внесли средневековые схоласты и до сих пор сохраняется введенная ими латинская терминология.

В середине XIX в. логика пережила свою научную революцию: возникла и стала бурно развиваться математическая (символическая) логика, применяющая для анализа рассуждений математические средства и методы. Именно она заложила теоретические основы последующей разработки языков программирования для компьютерной техники. Аристотелевская логика с тех пор стала называться традиционной.

В России до 1917 г. логику преподавали в старших классах гимназии, и русские логики внесли значительный вклад в развитие этой науки. Однако вскоре после Октябрьской революции логика – по целому ряду причин – в России исчезает. Только в конце 40-х гг. она вновь возвращается сначала в юридические институты и университеты, затем в педагогические и другие вузы, а в последние годы логика вновь начинает проникать в школы.

Зачем нужно знакомство с логикой?

В наш прагматичный век, сталкиваясь с чем-то для себя новым, люди первым делом спрашивают:

«А зачем мне это нужно?» Увы, простая любознательность постепенно исчезает, да и вечная погоня за карьерой, успехом, просто за куском хлеба почти не оставляет времени и сил на занятия, не приносящие немедленной пользы. Поэтому – зачем? Зачем мне читать эту книжку? Быть может, следующие соображения покажутся вам заслуживающими внимания.

Прежде всего, знакомство с логикой приучает нас точно мыслить и ясно излагать свои мысли. Многие люди вообще не способны связать двух слов. Другие говорят, но так бессвязно и расплывчато, что ничего не поймешь. Логика содействует формированию связной и ясной речи.

Логика воспитывает умение обосновывать свои идеи и решения и убеждать других людей. Если вы способны обосновать свою мысль, решение того или иного вопроса, то ваша речь будет не только ясной, но и убедительной. Каким бы родом деятельности вы ни занимались, часто это – необходимое условие ее успеха.

Еще более важно то, что знакомство с логикой постепенно формирует привычку анализировать свои и чужие рассуждения. Логика вооружает нас и средствами, позволяющими обнаружить, точно обозначить и устранить ошибку рассуждения. Она помогает нам справиться с демагогией и софистикой, избавляет нас от того земляного простодушия, которое легко толкает нас в объятия сладкоречивых жуликов. Обращаются, например, к вам с таким рассуждением: «Я – человек, а вы – не я, следовательно, вы – не человек». И даже если вы чувствуете, что здесь что-то не так, сможете ли вы достойно возразить? Вряд ли. В лучшем случае буркнете что-то вроде «Сам дурак!» и отойдете с чувством интеллектуального унижения. Знакомство с логикой даст вам возможность определить, что это за рассуждение, каким требованиям оно должно удовлетворять и какое из этих требований здесь нарушено. Указав на все это, вы пристыдите демагога или невежду, и уже он отойдет от вас, посыпав голову пеплом.

Логика научит вас спорить. И в повседневной жизни, и в профессиональной деятельности нам часто приходится вступать в полемику по разным поводам. Спорить мы, как правило, не умеем, и наши столкновения чаще всего заканчиваются перебранкой, криком, а то и дракой. Познакомившись с логикой, вы научитесь корректно отстаивать свое мнение, опровергать ошибочное убеждение своего оппонента, находить компромиссы, разоблачать недобросовестные приемы и уловки.

И все-таки самое важное – логика вырабатывает привычку думать. Современная жизнь вынуждает человека много знать, поэтому системы школьного и высшего образования построены таким образом, чтобы вложить в голову учащегося как можно больше информации. Но они, как правило, не учат думать, не стремятся развить эту драгоценную способность человека. Поэтому многие не любят и не умеют думать. Вместо того чтобы задуматься и найти свое решение тех или иных проблем, мы охотно полагаемся на мнение какого-нибудь телевизионного вещателя, друзей или знакомых. Конечно, думать трудно, напряженное размышление забирает столько сил, сколько тратит шахтер или молотобоец. Но ведь думать необходимо, если вы не хотите прожить всю свою жизнь куклой, которую дергают за веревочки ловкие манипуляторы. А когда думание становится привычкой, оно начинает доставлять наслаждение. Так атлет, хрустя позвоночником, обливаясь потом, со стонами развивает свои мышцы. Зато потом, какой восторг доставляет ему игра этих мышц, когда каждая клетка тела поет о радости телесного бытия!

Именно с этой целью в книжку включены самые разнообразные задачи. Они просты, но все-таки заставят вас слегка задуматься. Думайте! Но это не учебник по логике. Для более глубокого знакомства с этой наукой нужно обратиться к специальной литературе.

Глава 2

Слово и понятие

Имя

Наши бытовые и профессиональные разговоры, речи, споры состоят из слов и предложений. Будем считать, что вы умеете отличать слово или словосочетание от предложения, и займемся сначала анализом слов – именно из них, как из кирпичей, строятся «здания» наших рассуждений.

Среди употребляемых нами слов наиболее важными являются имена, причем именно они и составляют большую часть слов. Ну, конечно! Слова и нужны в первую очередь для того, чтобы как-то обозначать, именовать окружающие нас предметы, явления, события. Нам хорошо знаком класс собственных имен, скажем, «Петя», «Иван Кузьмич», «Аделаида Митрофановна», «Александр Пушкин», «Москва» и т.п. Но ведь слова «дом», «береза», «красный» – это тоже обозначения, т.е. имена тех или иных объектов или свойств! Даже встречая незнакомый предмет, мы сразу даем ему имя – «незнакомый предмет»; а уж если нам встретилась вещь, которую мы не знаем, как назвать, мы все равно называем ее – «вещь без имени». Короче говоря, все предметы, свойства, отношения окружающего нас мира, любой объект нашего внимания может быть назван некоторым именем.

Имя – это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность предметов, свойство или отношение.

Мы видим, что логика значительно расширяет наше обыденное понимание того, что такое имя. В повседневной жизни мы считаем именами лишь собственные имена, обозначающие индивидуальные, единственные в своем роде объекты. Но обозначения групп предметов, отношений, свойств тоже естественно рассматривать как их имена! Конечно, это может показаться несколько необычным, и если на вопрос «Как вас зовут?», вы ответите:

«Меня зовут человек», спросивший может слегка удивиться. Однако наука часто отходит от обыденного здравого смысла, проникая в суть вещей. Так и здесь: логика выделяет важнейшую функцию наших слов – что-то обозначать, и с этой точки зрения почти все они оказываются именами.

Понятие

Язык служит для выражения мыслей. Имена не только обозначают те или иные объекты, но выражают также ту или иную мысль. Эта мысль (точнее, форма мысли) называется понятием.

Понятие есть форма мысли, выражаемая именем.

Когда мы называем отдельный предмет или группу предметов, например, «нынешний президент России» или «курица», мы одновременно думаем о каких-то чертах, свойствах этих объектов, об их облике, происхождении, отношении к другим объектам и т.п. Первое из приведенных имен обозначает конкретного человека, но одновременно выражает мысль о государственном устройстве современной России и главе российского государства. Второе имя обозначает обширный класс объектов и одновременно выражает мысль о том, что это – птицы, причем домашние, что они несут яйца, не умеют летать и т.д. Вот эти мысли, выражаемые именами, и являются понятиями.

Всякое понятие выражается в имени и всякое имя выражает понятие. Поэтому в дальнейшем мы часто не будем проводить между ними различия. Однако следует помнить о том, что имя – это выражение языка, а понятие – это мысль.

Между именами и понятиями нет жесткой связи: одно и то же понятие может выражаться разными именами и одно и то же имя может выражать разные понятия. Это проявляется в синонимии, когда два слова выражают одно и то же понятие – например, «смелый» и «храбрый», и в омонимии, когда одно слово используется для выражения двух разных понятий – например, «лук», из которого стреляют, и «лук», который едят. Именно в отсутствии жесткой связи между именами и понятиями лежит источник непонимания между людьми, ошибок в рассуждениях, демагогии и софистики. Писатель В. Набоков рассказывал, что один немецкий лингвист перевел пушкинское «У Лукоморья…» оборотом «На берегу лукового моря…» Он спутал оружие с растением!

1) Вы – пилот самолета, совершающего рейс из Нью-Йорка в Москву. Во время рейса на борту объявляется террорист, требующий посадить самолет в Лиссабоне. Экипаж не знает, что делать. Пассажиры в панике. Сколько лет пилоту самолета?

2) Идет по дороге маленький ребенок и причитает: «И мать у меня есть, и отец, да жаль, я им не сын!» Кем является ребенок?

Содержание и объем имени (понятия)

Каждое понятие или связанное с ним имя имеют объем и содержание.

Содержание понятия – это совокупность тех свойств, которые мыслятся в данном понятии.

Например, в понятии «дерево» мыслятся такие свойства: быть растением, иметь корни, ствол, крону. Вот эти свойства и образуют содержание понятия «дерево».

Объем понятия есть множество тех предметов, каждому из которых принадлежат свойства, входящие в содержание понятия.

Например, объем понятия «дерево» образуют все те предметы, которые обладают перечисленными выше свойствами, т.е. все деревья, растущие на Земле. В объем понятия «стол» войдут все существующие столы, в объем понятия «учащиеся» – все люди, которые где-то учатся, и т.д. Следует иметь в виду, что содержание понятия – это совокупность свойств, а объем понятия – это множество предметов, обладающих этими свойствами.

Анаграммы – это слова, в которых переставлены буквы, например, «стол» – «пост». Если перестановка букв производится по какой-то системе, то получается шифр. Не всегда легко догадаться, какое слово было первоначально. Попробуйте!

3) Шиамна, теевр, фекри, езежол, лабосак, диропом, соратак, двум, рмео, налеп, докилорк, втекоц, сюртал, кораеж, касим, лукаб, трикса.

Классификация понятий

По величине объема понятия разделяются на три группы.

Понятия, в объем которых входит только один предмет, называются единичными.

Они выражаются, как правило, именами собственными или эквивалентными им выражениями, например: «Луна», «Париж», «Наполеон», «автор Илиады», «первый космонавт» и т.п.

Общими называются понятия, в объем которых входит более одного предмета, т.е. два и более. Например, «река», «гора», «планета», «дом», «собака» и т.п.

И наконец, пустыми будут понятия, в объем которых не входит ни одного реального предмета.

У таких понятий есть содержание, т.е. в них мыслится совокупность каких-то свойств, но в окружающем мире нет предметов, которые обладали бы этими свойствами, например: «русалка», «кентавр», «баба Яга», «человек, проживший 1000 лет» и т.п. В понятии «русалка» мыслятся такие свойства: до пояса женщина, ниже пояса – рыба, живет в воде, по ночам выходит на берег. Но нет существ, обладающих перечисленными свойствами. Поэтому понятие «русалка» пусто по объему. Использование пустых понятий требует особой осторожности. Если, скажем, понятие «банковский счет г-на Д.» пусто по объему, а вы рассуждаете так, как если бы оно имело объем, вы можете совершить ошибку.

Рассказывают, что некий врач из Тулузы, желая позабавиться, поместил в местной газете такое объявление: «В связи с отъездом за границу продаю дом и все имущество, в том числе редчайшую историческую реликвию, а именно череп Вольтера-ребенка». И что же вы думаете? В течение одной недели редакция газеты получила от граждан более 100 запросов о цене этой драгоценной реликвии!

Говорят, что лет 30 назад молодые экскурсоводы санкт-петербургского «Эрмитажа» развлекались аналогичным образом. Они заводили группу простодушных посетителей в зал, где были выставлены черепа предков человека, и с серьезным видом начинали рассказывать: «Вы видите череп Петра I в 5-летнем возрасте, а вот его череп в 20-летнем возрасте, а вот таким он стал в 50-летнем возрасте!» Некоторые посетители с интересом отмечали изменения, которые претерпевал череп императора стечением времени.

По содержанию понятия разделяются на две группы.

Конкретные понятия относятся к предметам, вещам, лицам, обладающим самостоятельным существованием

Абстрактные понятия относятся к свойствам или отношения i предметов.

Различие между конкретными и абстрактными понятиями заключается в следующем. Например, дом, белый дом, лошадь – это самостоятельно существующие предметы и понятия о них – конкретные. А вот «белизна» или «лошадность» – это свойства предметов, существующие только в связи с предметами, поэтому соответствующие понятия являются абстрактными. Абстрактными будут и понятия «выше», «большой», «краснота», «доброжелательность» и т.п.

4) А теперь еще одна задача. У нас есть 9 монет одинакового достоинства, но одна из этих монет фальшивая: она легче, чем настоящие. В нашем распоряжении имеются простые весы с чашками, но без шкалы, которые лишь показывают отношение тяжелее-легче. Каким образом с помощью всего лишь двух взвешиваний выделить фальшивую монету?

Отношения между объемами понятий

Если мы попытаемся сравнить между собой объемы различных понятий, то сразу же заметим, что у од них понятий объемы большие, у других – поменьше, что объем одного понятия может включаться в объем другого понятия и т.п. Однако сначала мы обнаружим, что некоторые понятия вообще невозможно сравнивать с этой точки зрения – настолько далеки они друг от друга по своему содержанию Ну как, в самом деле, сравнивать г снятия «оперная ария» и «дерево», «время года» и «бифштекс»?! Такие понятия, в содержаниях которых нет ничего общего, называются несравнимыми.

Сравнимыми называют понятия, содержания которых имеют общие элементы, т.е. имеются какие-то свойства, черты, признаки, которые входят в содержание как одного, так и другого понятия. В дальнейшем мы будем говорить только о сравнимых понятиях.

Совместимыми называются понятия, объемы которых имеют общие элементы, т.е. существуют предметы, которые включаются в объем как одного, так и другого понятия. Будем изображать объемы понятий в виде кругов, в центре которых стоит буква, представляющая некоторое понятие, например, объем понятия A (скажем, «слон») будет выглядеть так:

Этот кружок включает в себя всех слонов, живущих на Земле. Тогда с помощью этих кругов мы можем представить следующие отношения между совместимыми понятиями:

Пересечение

Объемы двух понятий A и B имеют общую часть – это те студенты, которые одновременно занимаются спортом, и те спортсмены, которые учатся в вузе. В то же время есть студенты, не занимающиеся спортом, и спортсмены, которые не являются студентами.

Подчинение

Объем понятия B полностью включается в объем понятия A, например, объем понятия «дуб» полностью включается в объем понятия «дерево». Иногда отношение подчинения называют «родо-видовым» отношением: более широкое по объему понятие A называют «родом», а понятие B называют «видом».

Тождество

Объемы понятий A и B совпадают, т.е. это одна и та же совокупность предметов, отображаемая с точки зрения разных существенных свойств двумя понятиями, например: «первый космонавт» и «Ю.А. Гагарин», «квадрат» и «равноугольный ромб», «храбрый» и «смелый».

Несовместимыми называются понятия, объемы который не имеют общих элементов, т.е. нет предметов, которые одновременно включались бы как в объем одного, так и в объем другого понятия. Существует три разных отношения между объемами таких понятий.

Соподчинение

Объемы понятий A и B полностью различны, но они все-таки сравнимы, т.е. имеют в своих содержаниях какие-то общие черты. Именно это мы и имеем в виду, когда помещаем их в объем третьего, более широкого понятия C, видами которого являются наши несовместимые понятия. Например, понятие A – «дуб», понятие B – «береза». Эти понятия не имеют общих элементов, нет предмета, который одновременно был бы и дубом и березой, однако и дубы, и березы включаются в объем более широкого понятия «дерево» (C).

Противоположность

Выше нам было безразлично, как именно располагаются наши дубы и березы в объеме понятия «дерево». Но иногда это имеет значение, ибо предметы, входящие в объемы сравниваемых понятий, стремятся как можно дальше отодвинуться друг от друга, как бы тяготеют к разным полюсам в объеме третьего родового понятия. Например, «богатые» – «бедные», «трусливые» – «храбрые», «здоровые» – «больные» и т.п. Такие понятия называются «противоположными».

Противоречие

Два сравниваемых понятия не просто тяготеют к разным полюсам в объеме третьего понятия, но вместе полностью исчерпывают объем этого третьего понятия, например, «богатый» – «небогатый», «здоровый» – «нездоровый» и т.п. Такие понятия называются «противоречащими» друг другу. При выражении противоречащих понятий в языке одно из них содержит, как правило, отрицательную частицу: «неумелый», «невежливый», «невысокий» и т.п. Отличить противоположность от противоречия нетрудно: противоположные понятия оставляют между своими объемами некоторую «прокладку», т.е. те предметы, которые не включаются ни в первое, ни во второе понятие; противоречащие понятия полностью исчерпывают объем третьего, более широкого понятия.

Порой бывает полезно с помощью этих простых схем наглядно представить себе отношения между объемами тех или иных понятий. В каком, например, отношении находятся следующие понятия:

A – врач,

B – хирург,

C – женщина.

Берем первую пару понятий. Каково отношение между врачами и хирургами? Пересечение? Нет, ибо тогда часть хирургов окажется вне круга врачей. А что это за хирурги, которые не являются врачами? Бандиты! Все хирурги должны войти в число врачей. Тогда между объемами этих понятий должно быть отношение подчинения: все хирурги врачи, но не все врачи – хирурги. Теперь можно приняться за женщин. Могут женщины быть хирургами? Могут. Могут женщины быть врачами других специальностей – терапевтами, отоларингологами, психиатрами? Могут. А могут ли они быть просто женщинами, не врачами? Еще как могут! Тогда круг женщин пересекаем с обоими кругами:

Рисование кружков кажется детским занятием. Однако оно полезно в том отношении, что заставляет нас задуматься над содержанием даже хорошо известных нам понятий. Смысл, содержание многих слов мы схватываем довольно поверхностно, поэтому плохо представляем себе, к каким объектам они относятся. Пытаясь точно представить отношения между объемами понятий, мы гораздо яснее и глубже начинаем понимать их содержание. Попробуйте изобразить отношения между объемами очень хорошо известных вам понятий: 5) мать – дочь – бабушка – женщина, и вы убедитесь, как мало мы вдумываемся в значения этих слов!

Пора немного подумать! Многие из вас помнят детскую задачку о волке, козе и капусте, которых нужно было по очереди перевезти на другой берег реки и при этом не допустить, чтобы коза съела капусту, а волк сожрал козу. Она представляет собой упрощенный вариант довольно старой задачи, имеющей множество сложных вариантов. Вот один из них.

6) На берег реки приехали 3 рыцаря, каждый со своей дамой. У берега реки стоит лодка, способная вместить не более двух человек. Как с помощью этой лодки рыцарям и их дамам переправиться на другой берег, если должно быть выполнено условие: ни одна дама не может оказаться в обществе других рыцарей, если рядом с ней нет ее собственного рыцаря? Лошади переплывают реку сами, дамы способны грести веслами не хуже рыцарей, в лодку входят и из нее выходят по одному, лодка может пересекать реку сколько угодно раз, обратно лодку кто-то должен пригнать и т.п. Не выдумывайте ситуаций, когда кто-то прыгает из лодки на берег, а с берега другой прыгает в лодку и оказывается, что оба парят в воздухе!

Попробуйте найти хотя бы один способ переправы.

Неточность, неясность, многозначность

Слова нашего повседневного языка и выражаемые ими понятия часто оказываются неточными и неясными. Это приводит к ошибкам в рассуждениях, к бесплодным спорам, служат основой софистики и демагогии. Логика пытается устранить неясность и многозначность выражений нашего языка или хотя бы обратить на них внимание.

Неточным является такое понятие, границы объема которого расплывчаты, неопределенны.

Возьмите, скажем, понятие «молодой человек». Ну, в 20 лет человека можно считать молодым. А в 30? А если человеку уже перевалило за 40? Нет четкой границы между молодым и немолодым человеком. Таковы же понятия «высокий», «дом», «окно», «далекий» и т.д. Взгляните, как легко впасть в противоречие при использовании неточного понятия! Известно, что на голове человека около 100 тыс. волос. Выберем 100 тыс. человек и выстроим их в ряд. Первым поставим человека с наибольшим количеством волос на голове; вторым – того, у которого на один волос меньше; третьим – того, у которого на один волос меньше, чем у второго, и т.д. Последним в ряду будет человек, у которого на голове нет ни одного волоса. Пройдемся вдоль этого ряда. Первый человек в ряду, безусловно, не лысый. Взяв произвольную пару из этого ряда, найдем, что если первый из пары – не лысый, то и второй не будет лысым, ведь у него всего на один волос меньше! Отсюда на основании математической индукции следует, что ни одного человека из этого ряда нельзя назвать лысым. Но ведь последний в ряду – совершенно лысый человек! Таким образом, глаза нам говорят одно, а разум – совсем другое. Чтобы не сталкиваться с подобными противоречиями, нужно стремиться заменять неточные понятия точными.

Неясными называют понятия с неопределенным содержанием. Все мы часто пользуемся словом «игра»: игра в футбол, игра в шахматы, игра актеров в театре и кино. Но попробуйте сказать, что такое «игра» вообще? Как только мы задумываемся над этим вопросом, сразу же выясняется, что на него чрезвычайно трудно ответить, ибо содержание понятия «игра» совершенно неопределенно. Сейчас в средствах массовой информации часто можно услышать слова «народ», «цивилизация», «интеллигенция», «собственность», «наука» и т.п. – все эти понятия весьма неясны по своему содержанию, что позволяет манипулировать ими в демагогических рассуждениях.

Наконец, еще одна особенность нашего повседневного языка заключается в том, что большая часть его слов и выражений многозначна, т.е. в разных случаях употребления они получают различные значения. Возьмите, например, два выражения: «глубокая впадина» и «глубокие знания». Слово «глубокий» имеет совершенно разные смыслы в первом и во втором выражениях. Многозначность слов затрудняет взаимопонимание и часто приводит к ошибкам. Например, учитель спрашивает: «Что такое монархия?» «Это когда правит король», – отвечает ученик. «А если король умирает?» – «То правит королева». – «А если и королева умирает?» – «Ну, тогда правит валет». Ученик путает представителей королевской семьи с персонажами карточной колоды и словам «король» и «королева» придает совсем не то значение, которое имеет в виду учитель. Логика требует, чтобы в разговоре или в конкретном рассуждении слова употреблялись только в одном смысле.

Попробуйте понять, в чем состоит двусмысленность следующих ниже выражений и диалогов.

– Джексон, что случилось? – спрашивает поручик идущего по двору рядового Джексона с загипсованной рукой.

– Я сломал руку в двух местах, сэр.

– Впредь избегайте этих мест. Джексон.

-

Перед началом операции хирург намеревается продезинфицировать руки.

– Спирту! – приказывает он ассистентке. Больной, испуганно:

– Умоляю вас, доктор, только не перед операцией!

Проходя мимо аптеки, человек увидел в витрине симпатичный флакон, на котором крупными буквами было написано: «От насморка и кашля – один доллар». Обрадовавшись, он купил заманчивый флакон и отправился домой.

Не прошло и суток, как он прибежал назад в аптеку с жалобой, что стал кашлять еще сильнее, несмотря на то, что выпил целый флакон.

– Выпил! – закричал аптекарь. – И вы еще живы? Да ведь это же специальный состав для пропитки обуви, чтобы она не пропускала влагу!

Жертву дорожного происшествия доставили в госпиталь.

В приемном отделении, записывая его данные, сестра спрашивает:

– Женаты?

– О нет, нет, – вздрагивает пострадавший, – я просто попал под автомобиль.

Властная дама приказывает своему мужу:

– Дорогой! Пойди и отнеси это письмо на почту.

– Но ты же видишь, дождь льет как из ведра. В такое время даже нашу собаку не выведешь на улицу.

– А вот собаке там делать нечего!

Разговор в поезде:

– Вы знаете, у меня жена – ангел!

– Счастливец, а моя еще жива.

Жена фермера говорит мужу:

– Дорогой, а ведь завтра 25 лет, как мы с тобой женаты! Не заколоть ли по этому поводу кабанчика?

– Вот еще вздор! Кабанчик-то в чем виноват?

Во время тренировки пожарный Д.Д. Погорелов сорвался с 40-метровой лестницы и упал на бетонную мостовую. Но он остался жив, избежав даже ушибов и царапин. Врач «скорой помощи» высказал предположение, что благополучный исход можно объяснить тем, что Погорелов успел подняться только на вторую ступеньку лестницы.

Какое выражение понимается двояко?

– Тебе повезло на охоте за тиграми?

– О да, страшно повезло! Я не встретил, слава Богу, ни одного тигра.

Какой части предложения можно придать два смысла?

Тетушка зашла в магазин купить щенка для своей племянницы – подарок ко дню ее рождения.

– Вы уверены, что вот этот щенок будет подходящим подарком?

– Безусловно, – ответил продавец. – Он очень добр и доверчив, ест все подряд и особенно любит детей.

-

В чем источник непонимания?

Приезжий: Ну что это за комнатушка? Да здесь и кошке негде повернуться?

Хозяин отеля: Не надо волноваться, сэр, в наш отель мы кошек не пускаем.

Операции с понятиями

Определение понятий

Для устранения неясности понятой и уточнения их содержания используется операция определения понятий.

Определение есть логическая операция, раскрывающая содержание понятия и позволяющая отличать определяемые предметы от других, сходных с ними предметов.

Когда содержание некоторого понятия вам известно плохо или вообще неизвестно, вы задаете вопрос: «Что это такое?» В ответ вам дают определение. Например, вы спрашиваете: «Что такое квадрат?» Вам отвечают: «Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами» – это и есть определение.

Определение говорит о тождестве двух понятий – определяемого и определяющего. Содержание определяемого понятия вам не известно, и оно раскрывается через известные вам определяющие понятия. В приведенном примере предполагается, что вы знаете, что такое прямоугольник и что такое равенство сторон. Для того чтобы определение выполняло свою задачу и действительно раскрывало содержание определяемого понятия, нужно при формулировке определения соблюдать некоторые простые правила.

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. определяемое и определяющее понятия должны быть тождественны по своему объему.

Ну, конечно! Определение говорит о тождестве двух понятий, следовательно, эти два понятия относятся к одной и той же совокупности предметов. Нарушение этого правила приводит к ошибкам двоякого рода. Либо объем определяющего понятия больше объема определяемого понятия – тогда наше определение будет слишком широким; либо объем определяющего понятия меньше объема определяемого понятия – тогда наше определение будет слишком узким. Например:

Лампа есть источник света.

Данное определение отождествляет понятие «лампа» с понятием «источник света». Но последнее гораздо шире по своему объему: источником света являются и лампа, и Солнце, и электрический фонарь, и Луна. Это слишком широкое определение.

Треугольник есть плоская фигура стремя равными сторонами.

Это слишком узкое определение, оно исключает из числа треугольников фигуры с разными сторонами.

2. Определение должно быть точным и ясным.

Это правило говорит о том, что при определении нельзя использовать неточные и неясные понятия, о которых мы говорили в предыдущем разделе. Здесь следует обратить внимание на то, что слова, понятия, используемые в определяющей части, должны быть известны вам – тому человеку, для которого дается определение. Сами по себе они могут быть точны и ясны, но если их значение вам не известно, то определение не даст вам никакой информации. Данное требование исключает из числа определений всякого рода метафоры, крылатые выражения, сравнения и т.п. Например:

Лень – мать всех пороков.

Лев – царь зверей.

Религия – опиум для народа.

3. Определение не должно содержать в себе круга.

Здесь мы впервые сталкиваемся с ошибкой «порочного круга», которая проникает во многие логические операции. Суть этой ошибки заключается в том, что интересующее вас понятие определяется посредством других понятий, содержание которых само раскрывается через определяемое понятие. Например:

Вращение есть движение вокруг оси.

Как будто бы все хорошо. Но что такое «ось»?

Ось есть прямая, вокруг которой осуществляется вращение.

Таким образом, понятие «вращение» определяется с помощью понятия «ось», а понятие «ось», в свою очередь, определяется с помощью понятия «вращение». Получается «порочный круг», и человек, обращающийся к определению, не получает никакой информации о содержании интересующего его понятия. Например, в одном из рассказов польского писателя С. Лема мы читаем:

«Сепульки есть объекты, служащие для сепуления».

А что же такое «сепуление»?

«Сепуление – процедура, производимая с помощью сепульки».

Мы так и не узнаем, что такое «сепульки» и «сепуление».

Дать хорошее определение трудно, но можно хотя бы научиться устанавливать, насколько хорошим является данное вам определение. Для этого, столкнувшись с определением, задайте себе вопрос:

«Смогу ли я на основании данного определения отличить определяемые предметы от всех остальных предметов?» Если сможете – определение является хорошим, оно действительно раскрывает содержание интересующего вас понятия; если же вы будете путать определяемые предметы с другими предметами – данное вам определение является плохим, какое-то из указанных выше правил в нем нарушено.

7) В пещере лежат 4 колпака – 2 белых и 2 черных. В пещеру входят три мудреца, которые знают, сколько там лежит колпаков и какого цвета. Но в пещере темно, поэтому мудрецы на ощупь выбирают себе колпак, надевают на голову и по одному выходят из пещеры. Первый идет куда глаза глядят. Второй идет за ним и видит, какого цвета на нем колпак. Третий идет последним и видит, какого цвета колпак на первом и втором. Вопрос: всегда ли среди этих трех мудрецов найдется тот, который догадается, какого цвета на нем колпак, и громко воскликнет: «Я знаю, на мне…!»? Ответ нужно обосновать.

Мудрецы не оборачиваются, не разговаривают и т.д. Они должны догадаться.

Деление понятий. Классификация

Для устранения неточности понятий используется другая логическая операция – деление. Она приобретает особое значение, когда объем рассматриваемых нами понятий очень велик и в нем трудно ориентироваться. Тогда мы часто разбиваем его на какие-то части, группы, классы – это и есть деление.

Деление есть логическая операция, раскрывающая объем понятия посредством разбиения его на виды.

Например, органы чувств подразделяются на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса; высшие растения делятся на травы, кустарники и деревья. В повседневной жизни мы разделяем людей в зависимости от их роста на высоких, средних и маленьких; пищу, которую потребляем, – на вкусную и невкусную; вещи, которые носим, – на дорогие и дешевые…

В операции деления присутствуют три элемента: делимое понятие; основание деления – один из признаков предметов, образующих объем делимого понятия, опираясь на который мы производим деление; члены деления – те виды, которые получаются в результате деления. Например: люди делятся на блондинов, брюнетов, шатенов, рыжих и альбиносов. Здесь делимым понятием будет понятие «люди»; основанием деления – цвет волос; членами деления – блондины, брюнеты и т.д. Для того чтобы деление не приводило нас к ошибкам, чтобы оно действительно раскрывало объем интересующего нас понятия, при совершении деления нужно соблюдать некоторые простые правила.

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма членов деления должна быть в точности равна объему делимого понятия.

Нарушение этого правила приводит к ошибкам двух видов.

а) Неполное деление – когда перечисляются не все виды делимого родового понятия, например:

«Энергия делится на механическую и химическую» (не указана электрическая и атомная энергия).

б) Деление с лишними членами – когда в результате деления к объему делимого понятия добавляются предметы, которых там первоначально не было, например: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы» (сплавы не входят в объем понятия «химический элемент»).

2. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются. Иначе говоря, каждый элемент из объема делимого понятия должен попасть только в один класс, в противном случае возникнет путаница, а не прояснение объема интересующего нас понятия. Пример: «Войны бывают справедливыми, несправедливыми, освободительными, захватническими и мировыми». Здесь члены деления не исключают друг друга: справедливая война может быть освободительной, захватнические войны – все несправедливые, и те и другие могут быть мировыми. Хорошее деление можно сравнить с разрезанием пирога: куски пирога четко отделены друг от друга и не может быть так, чтобы часть одного куска была в то же время частью другого куска. Таким же должно быть и деление понятий.

3. Деление должно производиться только по одному основанию, нельзя в процессе деления заменять один признак, опираясь на который вы начали деление, другим признаком. Например: «Люди бывают богатыми, бедными и лысыми».

Деление понятий следует отличать от мысленного расчленения предмета на части. Последняя операция также широко используется в повседневной, жизни: квартиру мы членим на комнаты, кухню, коридор и туалет; автомобиль – на мотор, кузов, колеса; завод – на цеха и т.п. Однако деление понятий и расчленение предмета на части – совершенно разные операции, и их смешение приводит к путанице. Кому, например, нужно такое деление: «Дома делятся на жилые, нежилые и квартиры» или «Самолеты делятся на гражданские, военные, колеса и крылья»?

8) Сейчас я докажу вам, что 3 раза по 2 будет не 6, как выдумаете, а всего 4. Следите за моими рассуждениями. У меня в руке 2 спички – 1 пара.

Я ломаю одну спичку и получаю вторую пару. Две пары есть.

Я ломаю вторую спичку и получаю третью пару.

Однако, взяв три раза по 2, я получаю всего 4. Посмотрите и убедитесь: на моей ладони лежат всего 4 обломка.

Где я совершил ошибку?

Ответы

1) Кажется, это вопрос того типа, что задал бравый солдат Швейк членам медицинской комиссии, однако это не так. Разговоры о Нью-Йорке, Лиссабоне и террористе имеют цель отвлечь ваше внимание от того факта, что пилот – это вы сами и ему столько же лет, сколько и вам.

2) Начинаются размышления: может быть, это не родной, а приемный сын? Обычно первыми находят ответ девушки: да, такое часто бывает, это дочь.

3) Машина, ветер, кефир, железо, колбаса, помидор, красота, дума, море, пенал, крокодил, цветок, люстра, жаркое, миска, булка, старик.

4) Основная идея решения состоит в том, что 9 монет нужно разделить на 3 кучки по 3 монеты в каждой. Как только вы набрели на эту мысль, задача моментально решается: кладем на каждую чашку весов по 3 монеты, и 3 монеты остаются в стороне. Если весы остаются в равновесии, это означает, что фальшивая монета находится среди трех отложенных. Если же одна тройка монет тяжелее другой, то фальшивая монета – в той тройке, которая легче. Затем из тройки, содержащей фальшивую монету, берем две монеты и по одной кладем на чашки весов. Если весы остаются в равновесии, значит, фальшивой является та монета, которая осталась; если же одна из монет легче, то она и есть фальшивая.

5) Самое большое по объему из этих понятий – понятие «женщина». Но оно тождественно понятию «дочь», ибо каждая женщина является чьей-либо дочерью! Таким образом, самый большой круг представляет женщин и дочерей. Все мы женщины, все мы дочери, но некоторые из нас уже имеют собственных детей, т.е. стали матерями. Матерей меньше, чем дочерей, поэтому объем понятия «мать» включается в объем понятия «женщина-дочь». И наконец, некоторые из матерей обзавелись внуками и стали бабушками. Они остаются женщинами, дочерьми, матерями, но приобретают еще одно дополнительное свойство. Бабушки включаются в класс матерей. Все изображение представляет собой ряд вложенных один в другой кругов.

6) У нас имеется 3 позиции: на левом берегу, в лодке и на правом берегу. Мы должны перевозить рыцарей и дам таким образом, чтобы ни одна дама без своего рыцаря ни на миг не оставалась с чужим рыцарем в какой-либо из этих позиций. Здесь, как и во многих других случаях, очень облегчает рассуждения введение подходящей символики. Обозначим рыцарей и их дам соответственно большими и маленькими буквами: Аа, Бб, Вв. Основная идея решения заключается в том, что дамы возят рыцарей!

Дама а берет своего рыцаря А, садится с ним в лодку и перевозит его на другой берег. Высадив рыцаря А на берег, дама а возвращается, но на берег не выходит.

К ней в лодку садится дама б, они переплывают реку, и дама а выпрыгивает на берег к своему рыцарю А.

Затем дама б возвращается за своим рыцарем Б, перевозит его на другой берег и опять возвращается за дамой в. Дама в садится в лодку, они переплывают реку, дама б высаживается на берег, где ждет ее рыцарь Б, а дама в едет обратно и привозит своего рыцаря В.

7) На первых двух мудрецах могут быть колпаки следующих цветов: 1) белый – белый; 2) черный – черный; 3) белый – черный; 4) черный – белый.

Если третий мудрец видит перед собой два белых колпака, то он догадывается, что на нем самом черный колпак (ведь он же мудрец!); если он видит перед собой два черных колпака, то он опять-таки догадывается, что на нем самом белый колпак. Таким образом, в случаях 1 и 2 догадывается и восклицает третий мудрец. Если же он идет и молчит, то второй мудрец понимает, что имеет место 3-й или 4-й вариант. Посмотрев на колпак первого мудреца, второй мудрец определяет, какой колпак на нем самом: если на первом – белый, то на нем самом должен быть черный; если же на первом мудреце черный колпак, то на нем самом должен быть белый.

Таким образом, один из мудрецов обязательно догадается, какого цвета на нем колпак.

8) Моя ошибка заключается в том, что я посчитал первую пару – целых спичек, – а затем уничтожил ее, поэтому и осталось всего 4 кусочка.

Глава 3

Предложение и суждение

Структура языка в своих общих чертах воспроизводит структуру мысли. Словам и словосочетаниям в мышлении соответствуют понятия; мысленным содержанием предложений является суждение – более сложная форма мысли, для которой понятия служат лишь строительным материалом.

Что такое суждение

Суждение есть такая форма мысли, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов и явлений, о связях между предметами и их свойствами или об отношениях между предметами.

Наличие утверждения или отрицания служит отличительной характеристикой суждения как особой формы мысли. Именно благодаря этому суждение обладает еще одним важным признаком: оно может быть истинным или ложным. Ни одна другая форма мысли не обладает этими особенностями. Когда мы пользуемся понятиями, произносим, например, слова «стул», «русалка», «Килиманджаро», мы ничего не утверждаем и не отрицаем относительно предметов, входящих в объемы этих понятий. Поэтому понятия не оцениваются как истинные или ложные. Но когда мы высказываем суждение, например, «Килиманджаро находится в Африке», мы уже что-то утверждаем о Килиманджаро, и это утверждение может оказаться как истинным, так и ложным. В этом заключается величайшая ценность суждений для познания: именно в суждении выражается та истина, которую мы ищем, на которую опираемся в своей деятельности и в своих рассуждениях.

В языке суждения выражаются посредством повествовательных предложений. Вопросительные предложения не выражают суждений, ибо не содержат в себе ни утверждения, ни отрицания, характерных для суждений. Например: «Что день грядущий мне готовит?», «Когда ты ко мне придешь?» – здесь нет ни утверждения, ни отрицания, поэтому вопрос и не оценивается как истинный или ложный, т.е. не выражает суждения. Правда, вопрос опирается на суждение или, как говорят, неявно содержит в себе суждение. И если суждение, лежащее в его основе, истинно, вопрос оценивается как осмысленный, если же оно ложно, вопрос не имеет смысла. Когда вы спрашиваете: «Кто там стучит?», то вы неявно предполагаете, что кто-то стучит, т.е. что суждение «Сейчас кто-то стучит» истинно. Если же в полной тишине вы спросите: «Кто там стучит?», окружающие подумают, что у вас галлюцинации.

Восклицательные предложения, когда они выражают побуждение к действию или эмоциональное состояние, также не являются суждениями. Например: «Дай, Джим, на счастье лапу мне!» или «Граждане, будьте взаимно вежливы!» – здесь ничего не утверждается и не отрицается, следовательно, здесь нет суждения.

Итак, только повествовательные предложения выражают суждения. Но и то не все. Когда-то считали, что любое правильно построенное повествовательное предложение выражает суждение. Однако в конце XIX – начале XX в. было обнаружено, что среди правильно построенных предложений могут встречаться бессмысленные предложения, т.е. такие, которые не выражают суждений. К сожалению, несмотря на усилия многих ученых, логика до сих пор не может ясно ответить на вопрос о том, когда некоторое предложение является осмысленным, а когда – бессмысленным. Здесь приходится полагаться на интуицию. Возьмем, например, предложение: «Семь есть нечетное число». Здесь имеется утверждение, следовательно, это предложение выражает суждение, и даже истинное. Теперь в этом предложении слово «семь» заменим словами «Юлий Цезарь», получим: «Юлий Цезарь есть нечетное число». Грамматическое строение сохранилось, но осмысленно ли получившееся предложение? Многие ученые считают, что такие предложения, как «Глубокая корова весело смеялась» или «Мама, ваш сын прекрасно болен – у него пожар сердца», бессмысленны.

Если вы согласны с этим, то вам придется признать бессмысленной почти всю поэзию, значительную часть прозы и громадные пласты повседневной речи. Вы слышали, как армейский старшина обращается к солдатам: «Опять водку пьянствуете, а потом ходите красные, как огурцы!» или «Ваши знания гроша выеденного не стоят!» А вот высказывания из школьных сочинений: «Соловей сидел на ветке и громко каркал»; «У него был нос с тонкими чертами лица»; «Если огород не поливать, то удои капусты уменьшатся»; «Зайцы сидели под кустом, тихо сложив руки»; «Володя бежал, весело перебирая двумя ногами» и т.п.

С точки зрения логики все эти высказывания бессмысленны. В то же время мы их понимаем, схватываем какую-то содержащуюся в них мысль или образ, следовательно, в них есть какой-то смысл. Логика вырабатывает все более точные и тонкие критерии осмысленности предложений, но человеческий язык всегда будет выходить за пределы этих критериев. И это естественно и прекрасно!

1) Расстояние между городами A и B равно 30 км. Однажды утром из этих городов навстречу друг другу вышли два пешехода со скоростью 5 км в час каждый. Одновременно с одним из них в поход вылетела муха и полетела навстречу другому пешеходу со скоростью 10 км в час. Встретив второго пешехода, муха тотчас же поворачивает обратно и летит до встречи с первым пешеходом. Затем опять поворачивает и так летает между пешеходами до тех пор, пока они не встретятся. В момент встречи муха успокаивается и садится одному из пешеходов на шляпу. Сколько километров до встречи пешеходов пролетела муха?

Строение простого суждения

Простым называется суждение, не содержащее логических связок. (Вопрос о том, что такое логические связки, рассмотрим позже, а пока удовлетворимся этим определением.)

Атрибутивное суждение утверждает или отрицает принадлежность предмету каких-либо свойств, состояний, видов активности, например: «Роза приятно пахнет», «Кролики не едят мяса». Оно состоит из трех элементов: субъекта, предиката и связки.

Субъектом суждения называют понятие о предмете нашей мысли: о чем (о ком) мы мыслим, о чем мы судим? В приведенных примерах в качестве субъекта выступают понятия «роза» и «кролики».

Предикатом суждения называют понятие о признаке или состоянии, наличие или отсутствие которого отображается в суждении: что мы приписываем предмету нашей мысли или что мы отрицаем у него? В приведенных примерах предикатом являются понятия «приятно пахнет» и «едят мясо».

Субъект и предикат – это два понятия, входящие в состав суждения. Однако, просто высказав два каких-то понятия, мы еще не получим суждения. Их еще нужно связать, поставить в определенное отношение – только тогда они образуют новую форму мысли. Поэтому третьим необходимым элементом суждения является связка. В русском языке связка выражается словами «есть», «суть», «является» или их временными и модальными формами, иногда она заменяется тире, а часто и вовсе опускается, однако она всегда присутствует в суждении, ибо только связка вносит в суждение тот элемент утверждения или отрицания, без которого оно распадается на два безразличных друг другу понятия.

Субъект суждения принято обозначать буквой «S» (от лат. Subjectum), предикат – буквой «P» (от лат. Praedicatum), и в обобщенном виде логическая структура простого атрибутивного суждения может быть представлена как «S есть P» или «S не есть P». Во избежание ошибок при разнообразных манипуляциях с суждениями следует всегда формулировать связку в явном виде и представлять суждение в канонической форме, например, в суждении «Кролики не едят мяса» нужно увидеть каноническую структуру: «Кролики не есть едящие мясо».

Обратите внимание на то, что членение суждения на субъект и предикат не совпадает с членением предложения на подлежащее и сказуемое, ибо в первом случае мы выделяем элементы мысли, а во втором – элементы ее языкового выражения. Грамматика говорит также о второстепенных членах предложения – дополнениях, обстоятельствах и т.д., логика от всего этого отвлекается. Например, в предложении «Громко квакали зеленые лягушки» подлежащим будет слово «лягушки», сказуемым – «квакали», «зеленые» – определением, «громко» – обстоятельством действия. С точки зрения логики, в суждении, выражаемом данным предложением, всего лишь два понятия: «зеленые лягушки» является субъектом, а «громко квакали» – предикатом. Связка опущена и выражается согласованием слов.

Структура мысли всегда проще, чем структура выражающего его предложения, ибо мысли по своему строению приблизительно одинаковы у всех людей, а языки народов сильно отличаются в силу случайностей исторического развития: в одних языках есть артикль, в других – нет; в английской грамматике, по сути, нет деления существительных по родам, в русском – оно есть; в немецком языке обязательно присутствие в предложении вспомогательных глаголов, в русском языке мы обходимся без них и т.д.

2) По реке плывут 3 парохода. Навстречу им плывут другие 3 парохода. Река настолько узкая, что, пароходы разъехаться не могут. Однако на реке, как раз на месте встречи, имеется небольшой залив, вмещающий только один пароход. Могут ли и каким образом пароходы разойтись и продолжить свой путь по реке в том же порядке, в котором они встретились?

Виды простых суждений

По качеству связки («есть» или «не есть») простые суждения разделяются на утвердительные и отрицательные. «Книги стоят на полках» – утвердительное суждение; «Попугаи не живут в Сибири» – отрицательное. Следует обратить внимание на то, что в отрицательных суждениях отрицание «не» стоит перед связкой. Отрицательные суждения нельзя смешивать с утвердительными суждениями, в которых предикатом является отрицательное понятие типа «несмелый», «неумелый», «невысокий» и т.п. Когда мы слышим: «Петр не глуп», то далеко не всегда ясно, что имеется в виду – отрицательное суждение «Петр не есть глуп» или утвердительное суждение с отрицательным предикатом «Петр есть неглуп». Но это – разные суждения, отождествление которых может приводить к логическим ошибкам.

В зависимости от того, обо всем объеме субъекта идет речь в суждении или лишь о его части, суждения подразделяются на общие и частные. Это называется разделением суждений по количеству. Для указания количества суждения перед субъектом обычно ставится кванторное слово (или просто квантор): все, всякий, каждый, ни один – для общих суждений (эти слова показывают, что в суждении речь идет обо всех предметах, включенных в объем субъекта); некоторые, большинство, отдельные – для частных суждений (эти слова показывают, что в суждении речь идет лишь о некоторых предметах, входящих в объем субъекта). Иногда квантор не имеет явного языкового выражения и лишь подразумевается, но при выявлении логической структуры суждения его следует формулировать в явном виде. Пример: «Ни один кит не является рыбой» – общее суждение; «Некоторые цветы – розы» – частное.

Объединяя разделение суждений по качеству и количеству, мы получаем объединенную классификацию простых суждений, включающую в себя суждения четырех различных типов.

Общеутвердительные суждения: «Все S есть P», например: «Все люди – позвоночные».

Общеотрицательные суждения («Ни одно S не есть P»), например: «Ни один таракан не является лошадью».

Частноутвердительные суждения: «Некоторые S есть P», например: «Некоторые элементарные частицы имеют положительный заряд».

Частноотрицательные суждения: «Некоторые S не есть P», например: «Некоторые деревья не являются хвойными».

Единичные суждения, т.е. суждения, говорящие об отдельных предметах, в этой классификации относятся к общим суждениям, например, «Автор „Гулливера“ жил в Англии» рассматривается как общее, поскольку в нем речь идет обо всем объеме субъекта, подразумевается, что, так сказать, «всякий автор „Гулливера“» или «весь автор „Гулливера“» жил в Англии. Точно так же обстоит дело со всеми другими единичными суждениями.

3) Идет как-то крестьянин по дороге и причитает: «Ну что же это такое! Вечно у меня ничего нет! Вон, посмотришь, у других – было много, а стало еще больше. А у меня в кармане только несколько копеек осталось. Хоть бы кто-нибудь мне помог!» Только он эти слова произнес, а перед ним – сам черт! Все как полагается – копыта, хвост, морда отвратительная, но… улыбается. «Давай помогу, – предлагает черт крестьянину. – Видишь мост через реку? Как только перейдешь по мосту на другой берег – деньги у тебя в кармане удвоятся. Перейдешь назад – опять удвоятся, и так будут удваиваться всякий раз, как ты по мосту пройдешь. Одно только условие: каждый раз, когда ты через мост пройдешь, будешь отдавать мне 24 копейки, остальное – твое. Согласен?» Подумал крестьянин: нет ли тут подвоха какого? Черт все-таки! Потом решился: «Согласен!»

Перешел крестьянин через мост один раз – и правда, количество денег в кармане удвоилось! Бросил черту 24 копейки, повернул назад, прошел через мост второй раз – опять денег стало вдвое больше! Бросил черту его 24 копейки, повернул и пошел через мост в третий раз. Деньги опять удвоились, да только отдал он черту 24 копейки и все – ничего у него в кармане не осталось, ни единой копеечки…

Сколько же денег было в кармане у крестьянина, когда он встретился с чертом? Сколько ему нужно было иметь, чтобы хотя бы остаться при своих? Сколько нужно было иметь, чтобы нажиться на этой сделке?

Логические связки

Сложным называют суждение, содержащее логические связки и состоящее из нескольких простых суждений.

В дальнейшем простые суждения мы будем рассматривать как некие неделимые атомы, как элементы, из соединения которых возникают сложные структуры. Простые суждения будем обозначать отдельными латинскими буквами: a, b, c, d, … Каждая такая буква представляет некоторое простое суждение. Откуда это видно? Отвлекаясь от сложной внутренней структуры простого суждения, от его количества и качества, забыв о том, что в нем имеется субъект и предикат, мы удерживаем лишь одно свойство суждения – то, что оно может быть истинным или ложным. Все остальное нас здесь не интересует. И когда мы говорим, что буква «a» представляет суждение, а не понятие, не число, не функцию, мы имеем в виду только одно: это «a» представляет истину или ложь. Если под «a» мы подразумеваем суждение «Кенгуру живут в Австралии», мы подразумеваем истину; если же под «а» мы подразумеваем суждение «Кенгуру живут в Сибири», мы подразумеваем ложь. Таким образом, наши буквы «a», «b», «c» и т.д. – это переменные, вместо которых могут подставляться истина или ложь.

Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка. Как сложные предложения строятся из простых с помощью союзов «однако», «так как», «или» и т.п., так и сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок. Здесь ощущается гораздо большая связь мысли с языком, поэтому в дальнейшем мы вместо слова «суждение», обозначающего чистую мысль, часто будем использовать слово «высказывание», обозначающее мысль в ее языковом выражении. Итак, давайте познакомимся с наиболее употребительными логическими связками.

Отрицание. В естественном языке ему соответствует выражение «Неверно, что…». Отрицание обычно обозначается знаком «¬», стоящим перед буквой, представляющей некоторое суждение: «¬а» читается «Неверно, что а». Пример: «Неверно, что Земля – шар».

Следует обратить внимание на одно тонкое обстоятельство. Выше мы говорили о простых отрицательных суждениях. Как их отличить от сложных суждений с отрицанием? Логика различает два вида отрицания – внутреннее и внешнее. Когда отрицание стоит внутри простого суждения перед связкой «есть», то в этом случае мы имеем дело с простым отрицательным суждением, например: «Земля не шар». Если же отрицание внешним образом присоединяется к суждению, например: «Неверно, что Земля – шар», то такое отрицание рассматривается как логическая связка, преобразующая простое суждение в сложное.

Конъюнкция. В естественном языке этой связке соответствуют союзы «и», «а», «но», «однако» и т.п. Чаще всего конъюнкция обозначается значком «&». Сейчас этот значок часто встречается в названиях различных фирм и предприятий. Суждение с такой связкой называется конъюнктивным, или просто конъюнкцией, и выглядит следующим образом:

a & b. Пример: «В корзине у деда лежали подберезовики и маслята». Это сложное суждение представляет собой конъюнкцию двух простых суждений: – «В корзине у деда лежали подберезовики» и «В корзине у деда лежали маслята».

Дизъюнкция. В естественном языке этой связке соответствует союз «или». Обычно она обозначается знаком «v». Суждение с такой связкой называется дизъюнктивным, или просто дизъюнкцией, и выглядит следующим образом: a v b.

Союз «или» в естественном языке употребляется в двух разных смыслах: нестрогое «или» – когда члены дизъюнкции не исключают друг друга, т.е. могут быть одновременно истинными, и строгое «или» (часто заменяется парой союзов «либо…, либо…») – когда члены дизъюнкции исключают друг друга. В соответствии с этим различают и два вида дизъюнкции – строгую и нестрогую.

Импликация. В естественном языке ей соответствует союз «если… то». Она обозначается знаком «->». Суждение с такой связкой называется импликативным, или просто импликацией, и выглядит следующим образом: a -> b. Пример: «Если по проводнику проходит электрический ток, то проводник нагревается». Первый член импликации называется антецедентом, или основанием; второй – консеквентом, или следствием. В повседневном языке союз «если… то» обычно соединяет предложения, которые выражают причинно-следственную связь явлений, причем первое предложение фиксирует причину, а второе – следствие. Отсюда и названия членов импликации.

Представление высказываний естественного языка в символическом виде с помощью указанных выше обозначений означает их формализацию, которая во многих случаях оказывается полезной.

4) Прекрасный остров лежал в теплом океане. И все бы хорошо, да повадились на этом острове устраиваться на жительство чужестранцы. Едут и едут со всех концов света, уж коренных жителей стеснять стали. Дабы воспрепятствовать нашествию чужестранцев, правитель острова издал указ: «Всякий приезжий, желающий поселиться на нашем благословенном острове, обязан высказать какое-нибудь суждение. Если суждение окажется истинным, чужестранца следует расстрелять; если же суждение окажется ложным, его следует повесить». Боишься – тогда молчи и поворачивай восвояси!

Спрашивается: какое нужно высказать суждение, чтобы остаться в живых и все-таки поселиться на острове?

Таблицы истинности

Теперь мы подошли к очень важному и трудному вопросу. Сложное суждение – это тоже мысль, которая что-то утверждает или отрицает и которая поэтому оказывается истинной или ложной. Вопрос об истинности простых суждений лежит вне сферы логики – на него отвечают конкретные науки, повседневная практика или наблюдение. Истинно или ложно суждение «Все киты – млекопитающие»? Нужно спросить биолога, и он скажет нам, что это суждение истинно. Истинно или ложно суждение «Железо тонет в воде»? Нужно обратиться к практике: бросим в воду какую-нибудь железку и убедимся, что это суждение истинно.

Короче говоря, вопрос об истинности или ложности простых суждений в итоге всегда решается посредством обращения к той реальности, к которой они относятся.

Но как установить истинность или ложность сложного суждения? Пусть у нас имеется некоторая конъюнкция «a & b» и нам известно, что суждение «a» истинно, а суждение «b» ложно. Что можно сказать об этом сложном высказывании в целом? Если бы в реальности существовал объект, к которому относится связка «&», то трудности не возникло бы: обнаружив этот объект, мы могли бы сказать: «Есть! Конъюнкция истинна!»; обшарив все вокруг и не обнаружив соответствующего объекта, мы бы констатировали: «Конъюнкция ложна». Но дело в том, что логическим связкам – как, впрочем, и союзам естественного языка – в реальности ничего не соответствует! Это изобретенные нами средства связи мыслей или предложений, это – орудия мышления, не имеющие аналогов в реальности. Поэтому вопрос об истинности или ложности высказываний с логическими связками – не вопрос конкретных наук или материальной практики, а чисто логический вопрос. И его решает логика.

Мы договариваемся или принимаем соглашения относительно того, когда высказывания с той или иной логической связкой считать истинными, а когда – ложными. Конечно, в основе этих соглашений лежат некоторые рациональные соображения, однако важно иметь в виду, что это – наши произвольные соглашения, принятые в целях удобства, простоты, плодотворности, но не навязанные нам реальностью. Поэтому мы вольны изменять эти соглашения и делаем это, когда считаем нужным.

Соглашения, о которых идет речь, выражаются таблицами истинности для логических связок, показывающими, в каких случаях высказывание с той или иной связкой считается истинным, а в каких – ложным. При этом мы опираемся на истинность или ложность простых суждений, являющихся компонентами сложного суждения. «Истина» («и») и «ложь» («л») называются «истинностными значениями» суждения: если переменная представляет истинное суждение, она принимает значение «истина»; если же – ложное, она принимает значение «ложь». Каждая переменная может представлять как истину, так и ложь.

Отрицание применяется к одному суждению. Это суждение может быть истинным или ложным, поэтому таблица для отрицания выглядит следующим образом:

[FIXME]

Если исходное суждение истинно, то его отрицание мы договариваемся считать ложным; если же исходное суждение ложно, то его отрицание мы считаем истинным. Кажется, такое соглашение соответствует нашей интуиции. Действительно, суждение «Байрон был английским поэтом» истинно, поэтому его отрицание «Неверно, что Байрон был английским поэтом» естественно считать ложным. Суждение «Афины находятся в Италии» ложно, поэтому его отрицание «Неверно, что Афины находятся в Италии» естественно считать истинным.

Таблицы истинности для остальных логических связок мы для удобства приводим все вместе:

[FIXME]

Все приведенные здесь связки соединяют два суждения. Для двух суждений имеется четыре возможности: оба могут быть истинными; одно истинно, другое – ложно; одно ложно, другое – истинно; оба ложны. Все эти возможности учтены как случаи 1-4.

Конъюнкция истинна только в одном случае – когда оба ее члена истинны. Во всех остальных случаях мы считаем ее ложной. В общем, это кажется довольно естественным. Допустим, вы говорите своему избраннику: «Я выйду за тебя замуж и буду тебе верна». Вы действительно вышли замуж за этого человека и храните ему верность. Он доволен: вы его не обманули, конъюнкция в целом истинна. Второй случай: вы вышли замуж, но не храните верности своему мужу. Он негодует, считает, что вы его обманули, – конъюнкция ложна. Третий случай: вы не вышли замуж за того, кому обещали, хотя и храните ему верность, лелея воспоминания о первой и, увы, единственной любви. Опять-таки он в расстроенных чувствах: вы его обманули – конъюнкция ложна. Наконец, четвертый вариант: вы и замуж за него не вышли и, естественно, верности ему не храните. Ваш поклонник в бешенстве: вы его нагло обманули – конъюнкция ложна.

Аналогичные соображения оправдывают и таблицу истинности для дизъюнкции. Несколько сложнее обстоит дело с импликацией. Рассмотрим суждение «Если солнце взошло, на улице стало светло». Здесь импликация соединяет два простых суждения «Солнце взошло» и «На улице стало светло». Когда оба они истинны, то импликацию в целом мы считаем истинной. Теперь второй случай: солнце взошло, но на улице светло не стало. Если такое вдруг произошло, мы сочтем нашу импликацию ложной: видимо, чего-то мы не учли, когда формулировали такую связь между двумя суждениями. Третий случай: солнце не взошло, но на улице стало светло. Опровергнет ли это нашу импликацию? Отнюдь нет, такое вполне возможно: на улице зажглись фонари, стало светло, но это не противоречит связи между восходом солнца и наступлением светлого времени суток. Импликацию можно считать истинной. Наконец, четвертый случай: солнце не взошло и светло не стало. Это вполне естественно, наша импликация остается истинной.

Поясняя таблицы истинности для логических связок, мы старались показать, что эти таблицы в какой-то мере соответствуют нашей языковой интуиции, нашему пониманию смысла союзов естественного языка. Однако не следует переоценивать степень такого соответствия. Союзы естественного языка гораздо богаче и тоньше по смысловому содержанию, нежели логические связки. Последние схватывают лишь ту часть этого содержания, которая относится к соотношениям истинности или ложности простых высказываний. Более тонких смысловых связей логические связки не учитывают. Поэтому иногда возможно довольно большое расхождение между логическими связками и союзами естественного языка. С помощью этих связок создают программы для компьютеров, и теперь вы можете понять, какую часть нашего мышления способен усвоить и использовать компьютер.

5) Как разделить 7 яблок поровну между 12 мальчиками, не разрезая при этом ни одного яблока на 12 частей? (Наложенное условие призвано исключить самое простое решение: разрезать каждое яблоко на 12 частей и дать каждому мальчику по одной дольке от каждого яблока или 6 яблок разрезать пополам, а 7-е яблоко разрезать на 12 частей.)

6) На одном острове живут два племени – молодцы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На остров приезжает путешественник, который знает об этом, и, встретив местного жителя, спрашивает его: «Кто ты, из какого рода-племени?» «Я молодец!» – гордо отвечает абориген. «Вот хорошо, – обрадовался путешественник, – будешь моим проводником!» Гуляют они по острову и вдруг видят вдалеке еще одного аборигена. «Пойди спроси у него, – говорит путешественник своему проводнику, – из какого он племени?» Проводник сбегал вернулся и доложил. «Он сказал, что он – молодец!» «Ага, – подумал путешественник, – теперь я точно знаю, из какого племени ты сам!»

Как путешественник догадался, кем был его проводник?

Другие виды высказываний

Следует сказать хотя бы несколько слов о других типах – как простых, так и сложных – высказываний, изучаемых логикой.

Выше мы рассматривали суждения, которые просто констатировали, что между субъектом и предикатом некоторого суждения или между двумя суждениями имеется какая-то связь, никак не оценивая этой связи. Такие суждения называются ассерторическими. Наряду с ними в наш язык входят суждения, так или иначе оценивающие характер утверждаемой связи. Их называют модальными. Примеры: «Возможно, что существуют внеземные цивилизации», «Необходимо, что все тела падают на землю», «Случайно, что вчера шел дождь» и т.п. Слова, стоящие перед суждением и оценивающие характер выражаемой им связи – «возможно», «необходимо», «случайно» – и называются модальными словами или модальными операторами. Логика описывает различные модальности и выявляет логические связи между модальными высказываниями.

Большой интерес современной логики вызывают контрфактические высказывания – условные высказывания, выраженные в сослагательном наклонении, например: «Если бы в XIII в. русские князья были сплочены, они отразили бы татаро-монгольское нашествие»; «Если бы я был Наполеоном, то уж я-то не проиграл бы битву при Ватерлоо» и т.п.

Интерес к такого рода высказываниям обусловлен многими обстоятельствами. Во-первых, не ясно, каким должно быть их формальное представление. Если мы попытаемся представить эти высказывания в виде обычной импликации «a -> b», то сразу же получится, что все контрфактические высказывания истинны: импликация истинна, если ее первый член ложен, а в контрфактическом высказывании этот член всегда ложен, следовательно, все контрфактические высказывания при такой формализации следует признать истинными. Вряд ли с этим можно согласиться, поэтому до сих пор продолжаются поиски адекватной формализации таких высказываний.

Во-вторых, не совсем ясно, как отличить истинное контрфактическое высказывание от ложного и вообще можно ли говорить об их истинности или ложности. Мы считаем высказывание истинным, если оно соответствует действительности, т.е. реальность такова, как о ней говорится в высказывании. Но контрфактическое высказывание заведомо не соответствует действительности! Когда вы говорите: «Если бы сейчас было лето…» или «Если бы я не сломал ногу…», то подразумеваете при этом, что сейчас-то как раз не лето и нога у вас сломана. Тем не менее вопрос об истинности или ложности контрфактических высказываний не лишен смысла, ибо существуют противоположные контрфактические высказывания, с одним из которых мы согласны, а другое отвергаем, например: «Если бы я родился в XIX в., то я был бы современником Л. Толстого» и «Если бы я родился в XIX в., то я не был бы современником Л. Толстого». Только одно из этих двух контрфактических высказываний можно признать истинным. Но как обосновать истинность контрфактического высказывания? До сих пор это остается открытой проблемой.

Наконец, часто просто не понятно, что именно мы хотим сказать, пользуясь сослагательным наклонением. В некоторых случаях двусмысленность легко выявляется и может быть легко устранена. Например, два высказывания «Если бы Бизе и Верди были соотечественниками, то Визе был бы итальянцем» и «Если бы Бизе и Верди были соотечественниками, то Верди был бы французом» кажутся несовместимыми. Однако эта несовместимость иллюзорна: одно и то же предложение «Бизе и Верди – соотечественники» выражают два разных суждения. В одном случае мы хотим сказать:

«Если бы Бизе был соотечественником Верди», а в другом – «Если бы Верди был соотечественником Бизе». Таким образом, это просто два разных высказывания, с обоими из которых мы легко согласимся.

Сложнее обстоит дело с контрфактическими высказываниями, антецедент которых говорит о тождестве двух индивидов, например: «Если бы я был Наполеоном…». Мы часто пользуемся такими оборотами, но отдаем ли мы себе отчет в том, какую именно мысль хотим выразить? Думаем ли мы: «Если бы я был императором французов…» или «Если бы Наполеон обладал какими-то чертами моего характера…»? Но останусь ли я самим собой, если приобрету какие-то черты Наполеона? И вообще, что такое я? Вот к таким сложным и интересным вопросам приводят попытки разобраться с тем, что такое контрфактическое высказывание.

В современной логике принято различать аналитические и синтетические суждения. Впервые это разделение было осуществлено великим немецким философом И. Кантом (1724-1804). Аналитическим Кант называл такое суждение, предикат которого уже входит в содержание субъекта и, таким образом, ничего не добавляет к тому, что мы знали о субъекте. Например, суждение «Всякий холостяк неженат» является аналитическим, так как признак «быть неженатым» уже мыслится в содержании понятия «холостяк». «Всякое тело протяженно», «Москвичи живут в Москве» – все это аналитические суждения. Синтетическим является такое суждение, предикат которого добавляет что-то новое к содержанию субъекта, например: «Алмаз горюч», «Тихий океан – самый большой из океанов Земли» и т.п. Считается, что только синтетические суждения выражают новое знание, аналитические же представляют собой тавтологии, не содержащие никакой информации.

Различие между аналитическими и синтетическими высказываниями не является строгим и четким, ибо наши понятия в процессе развития познания изменяют свое содержание, включают в него новые признаки, а это приводит к тому, что какие-то синтетические высказывания становятся аналитическими. Имеется немало других видов суждений, логический анализ которых сталкивается с интересными и сложными проблемами, но, по-видимому, еще больше любопытных суждений, используемых нами в повседневных разговорах и профессиональных рассуждениях, остаются пока за пределами логического анализа.

Ответы

1) Пешеходы встретились через 3 часа: каждому из них нужно было пройти половину пути, т.е. 30 км : 2 = 15 км. При скорости пешехода 5 км в час он пройдет 15 км за 3 часа. Следовательно, муха летала 3 часа со скоростью 10 км в час, значит, всего она пролетела 10 х 3 = 30 км.

2) Здесь нужно осознать одну простую мысль: пароходы способны двигаться не только вперед, но и назад, и тогда все становится легко. Допустим, один пароход из стоящих справа заходит в залив, а оставшиеся два отплывают назад; три парохода, стоящие слева, проплывают вперед мимо стоящего в заливе парохода, после чего он выходит из залива и плывет вперед по реке. Три парохода, ранее стоявшие с левой стороны, возвращаются на свое место, а из двух пароходов, оставшихся справа, один опять заходит в залив. Далее все повторяется до тех пор, пока в залив не войдет последний из стоявших справа пароходов; тогда пароходы, стоявшие слева, проплывают мимо него и следуют своим маршрутом, а оставшийся пароход выплывает из залива и присоединяется к двум, плывущим налево.

3) Можно, конечно, наобум выдвигать различные предположения, а затем проверять их: допустим, у крестьянина было 15 копеек; прошел он через мост первый раз – у него стало 30 копеек, из которых он 24 копейки отдал черту; у него, следовательно, осталось 6 копеек, с которыми он перешел мост во второй раз; после этого перехода у него стало 12 копеек. Но этого не хватит даже на то, чтобы отдать черту его 24 копейки! Значит, в начале денег у него должно быть больше. Допустим, у него было 20 копеек… и т.д.

Однако есть более экономный путь решения нашей задачи, прямо приводящий к искомому результату. Нужно двигаться с конца. После третьего перехода, как нам известно, у крестьянина образовалось 24 копейки, которые он и отдал черту. Значит, до перехода у него было 12 копеек. Но эти 12 копеек – то, что осталось у него после того, как он отдал 24 копейки черту. Поэтому после второго перехода через мост у него должно было образоваться 12 + 24 = 36 копеек. Значит, до этого перехода у него было 36 : 2 = 18 копеек. Опять-таки, это то, что осталось у него после расплаты с чертом, следовательно, всего у него было 18 + 24 = 42 копейки. Эта сумма возникла у него в кармане после первого перехода через мост, следовательно, до этого перехода у него была 42: 2 = 21 копейка. Таким образом, когда крестьянин встретился с чертом, в его кармане была 21 копейка.

Чтобы остаться при своих, ему нужно было иметь ровно 24 копейки. А чтобы нажиться на этой сделке с чертом, ему нужно было иметь хотя бы 25 копеек.

4) Это один из вариантов знаменитого парадокса, известного еще со времен античности. Некий критянин, житель острова Крита, однажды сказал: «Я лгу». Это, по-видимому, суждение, ибо здесь содержится утверждение о том, что произнесенное ложно. Истинно или ложно это суждение? Предположим, оно истинно. Но тогда говоривший действительно солгал, т.е. высказал ложь, следовательно, это суждение ложно. Хорошо, попробуем принять, что это суждение ложно. Но если оно ложно, тогда говорящий не солгал, т.е. сказал правду, следовательно, это суждение истинно. Таким образом, мы получаем парадоксальную ситуацию: признавая суждение «Я лгу» истинным, мы приходим к тому, что в таком случае оно должно быть ложным; признавая же суждение «Я лгу» ложным, мы приходим к тому, что его следует считать истинным.

Аналогично и в нашем случае. Чужестранец должен высказать суждение «Меня повесят», и с ним ничего нельзя будет сделать. Действительно, если попытаться повесить его, то окажется, что он сказал правду, а за правду приказано расстреливать, а не вешать. Если же попытаться его расстрелять, то в этом случае получится, что чужестранец солгал и его следует повесить. Таким образом, что бы мы с ним ни попытались сделать, в любом случае получается нарушение указа правителя острова. Поэтому придется отпустить его и выдать вид на жительство.

Быть может, вам будет небезынтересно узнать, что парадокс «Лжец» и его разнообразные проявления и варианты до сих пор не имеют общепризнанного решения. Иногда удается предотвратить появление парадоксов такого рода, однако это обычно достигается за счет наложения серьезных ограничений на использование языка. Так произошло, например, в математике. В конце XIX в. была создана теория множеств – математическая дисциплина, ставшая основанием всего величественного здания современной математики. Немецкий математик и логик Готлоб Фреге поставил перед собой грандиозную задачу: опираясь на простые и самоочевидные принципы логики и теории множеств, строго вывести из них арифметику натуральных чисел, затем – математический анализ и, таким образом, представить все ветви математики в виде единой стройной системы, похожей на систему евклидовой геометрии. В течение долгих лет Фреге упорно продвигался к своей цели, получая важные результаты и уточняя математический язык. Его фундаментальный труд «Основные законы арифметики» был уже в типографии, когда от молодого английского логика Бертрана Рассела он получил письмо, в котором тот сообщал об открытом им парадоксе в теории множеств. Фреге сразу оценил открытие Рассела: в фундаменте математики – этого образца строгости и точности – лежит противоречие! Работа Фреге в значительной мере потеряла смысл, что он сам с горечью вынужден был признать в предисловии к своему труду. Он был умным и язвительным человеком, в чем-то похожим на старого князя Болконского из «Войны и мира». Этот удар потряс его. И хотя после открытия парадокса Фреге прожил еще 25 лет и много работал, он не опубликовал ни одной статьи.

А Рассел впоследствии изложил свой парадокс в следующей шуточной форме. Представьте себе деревню, жители которой приняли решение: у местного деревенского брадобрея бреются те и только те жители деревни, которые не бреются сами. Кажется, это вполне естественно: либо ты сам бреешься, либо идешь к брадобрею. Но попробуйте теперь ответить на вопрос: что делает сам брадобрей – бреет он себя или нет? Допустим, он бреет сам себя. Но брадобрей – это же житель деревни, и раз он бреется сам, его не может брить брадобрей, т.е. он сам. Хорошо, пусть он себя не бреет. Но тогда он – житель деревни, который себя не бреет, следовательно, должен бриться у брадобрея, т.е. у самого себя. Итак, если брадобрей себя бреет, он не может этого делать; если же он себя не бреет, то обязан себя брить. Противоречие, парадокс!

5) Каждый мальчик должен получить 7/12 яблока; разложим эту дробь: 7/12 = 3/12 + 4/12, сократим числитель и знаменатель: 1/4 + 1/3. Теперь мы видим, что каждый мальчик получает две дольки: четвертую и третью часть яблока. Чтобы получить 12 четвертинок, нужно разрезать 3 яблока на 4 части; чтобы получить 12 третьих долей, нужно 4 яблока разделить на 3 части каждое. Таким образом, ответ: 4 яблока нужно разделить на 3 части, 3 яблока разделить на 4 части и эти доли раздать мальчикам.

6) Здесь нужно открыть одну простую мысль: к какому бы племени ни принадлежал местный житель, на вопрос: «Из какого ты племени?», он всегда ответит одно и то же: «Я молодец!» Если он действительно молодец, он о себе скажет правду; если же он лжец, он о себе солжет. Проводник принес путешественнику тот единственный ответ, который он мог услышать. Следовательно, он сам – молодец. А вот если бы он, вернувшись к путешественнику, сказал: «Он ответил, что он лжец!», то кем был бы проводник? Лжецом, конечно! Не мог он такого услышать.

Глава 4

Логические законы

Пришла пора поговорить о законах логики. Вообще-то законом называют устойчивую, необходимую связь явлений, поэтому законом логики естественно назвать устойчивую, необходимую связь мыслей. Но в каком смысле необходим логический закон? Закон природы невозможно нарушить: подчиняясь закону всемирного тяготения, тело, лишенное опоры, падает на землю, и даже если я очень захочу, я не смогу отменить или проигнорировать эту связь. Можно вообразить себя крылатым богом, быть абсолютно убежденным в этом, более того, убедить в этом всех окружающих, однако попытка воспарить к небесам из окна 10-го этажа скорее всего закончится катастрофой: вы разобьетесь. Библия сообщает, правда, что Христос ходил по воде «яко посуху», нарушая тем самым законы природы, но это было чудо. Законы же логики мы нарушаем довольно часто, но при этом остаемся живы и никто не видит здесь особого чуда. Да, необходимость законов логики носит иной характер, нежели необходимость законов природы. Они необходимы в том смысле, что только при их соблюдении можно надеяться получить истину. Ведь это законы познающего мышления, если вы их нарушаете – вы не достигнете целей познания. Попытка нарушить закон природы способна убить вас, но точно так же попытка нарушить закон логики убивает в вас разум.

Традиционная логика знала всего четыре основных закона мышления, три из них были открыты и сформулированы Аристотелем, четвертый закон был добавлен немецким философом и ученым Г.В.Лейбницем.

1. Закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе.

Это означает, что сколько бы ни повторялось в ходе рассуждения то или иное понятие или суждение, оно должно сохранять одни и те же содержание и смысл. Соблюдение этого закона предохраняет мышление от расплывчатости, туманности, двусмысленности, позволяет достичь определенности и точности, являющихся существенными свойствами правильного мышления. Конечно, данный закон вовсе не запрещает нам изменять содержание наших понятий и суждений. Он требует лишь, чтобы мы фиксировали и отмечали такие изменения и в одном рассуждении в конкретной ситуации использовали слова только в одном значении.

Неточность, двусмысленность наших выражений способна приводить к недоразумениям и ошибкам. Как, например, вы поймете фразу: «Она спрятала в карман записку от мужа»? Полученную от мужа записку она спрятала в карман или она спрятала от мужа записку, полученную, скажем, от знакомого? Или вы читаете: «Генерал своим корпусом преградил ему путь». Что имеется в виду – тело генерала или подчиненная ему войсковая часть? «Я навсегда покончил со старым», – сказал бандит, выходя из лавки антиквара. О чем или о ком он говорит? Если в вашей речи часто встречаются подобные двусмысленности, то ее нелегко понять, как нелегко понять речи политиков и дипломатов.

Нарушение закона тождества нередко встречается в беседах, диалогах людей, один из которых некоторое слово или предложение употребляет в одном смысле, а его собеседник – в другом. Вот несколько примеров.

«Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины!» – «Да, но одни умеют петь, а другие – нет».

Студент, обращаясь к преподавателю, спрашивает: «Можно ли наказывать человека за то, чего он не сделал?». «Нет, конечно», – отвечает преподаватель. «Тогда не наказывайте и меня за то, что я не сделал домашнего задания!»

Учитель: Надеюсь, Петя, я больше не увижу, как ты списываешь с чужой тетради?

Петя: Я тоже на это надеюсь, господин учитель.

Иногда нарушение закона тождества приводит к курьезным последствиям. Один человек, шевелюра которого стала катастрофически редеть, написал в редакцию журнала «Химия и жизнь» письмо с просьбой посоветовать ему, как сохранить волосы. Через некоторое время он получил ответ: «Вы лучше всего сохраните волосы, если будете собирать их в полиэтиленовый пакет, положите туда кусочек нафталина и будете хранить пакет в темном, прохладном и не слишком сухом месте».

Если вы повнимательнее присмотритесь к анекдотам и всякого рода забавным историям, то обнаружите, что в основе комической ситуации или курьезного недоразумения часто лежит именно нарушение закона тождества. Люди, употребляющие одни и те же слова в разных смыслах, мыслят как бы в разных плоскостях. Разговаривая якобы об одном предмете, они по сути дела совершенно не понимают друг друга. Когда же вдруг происходит пересечение этих плоскостей и обнаруживается скрытое различие в словоупотреблении, возникает комический эффект. Порой мы сознательно играем разными смыслами и смысловыми оттенками наших слов.

Один английский журналист был привлечен к суду за то, что в своей статье обозвал супругу пэра коровой. Дело он, конечно, проиграл, но в конце заседания решил спросить судью:

– Скажите, ваша честь, значит, в будущем я не могу называть баронессу коровой, так?

-Да, так.

– Ну, а если я назову корову баронессой?

– Это будет неостроумно, но не подсудно.

– Благодарю вас, ваша честь, – сказал журналист и, обернувшись к истице, произнес: – Поздравляю, баронесса!

Закон тождества является важнейшим законом логики.

2. Закон противоречия (непротиворечивости): два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными – по крайней мере одно из них необходимо ложно.

Соединение противоположных суждений дает противоречие. Если вы приняли некоторое суждение, скажем, «Оперу „Волшебная флейта“ написал Моцарт» и в то же время соглашаетесь с противоположным суждением «Неверно, что оперу „Волшебная флейта“ написал Моцарт», то вы включили в свое мышление противоречие. Закон утверждает, что один из членов противоречия обязательно ложен, следовательно, и противоречие в целом всегда будет ложным. Таким образом, допуская противоречие в своих мыслях и рассуждениях, вы соглашаетесь с ложью, а это сразу же лишает вас возможности решить какую-либо познавательную задачу.

Задержимся здесь на секунду. Возможно, вы слышали выражение: «Из противоречия следует все что угодно». Это верно, но почему? Потому, что верен более глубокий и общий принцип: «Из лжи следует все что угодно». Теперь нам это нетрудно понять. Вспомним импликацию «a -> b» и ее таблицу истинности. Эта таблица показывает, что, когда первый член импликации ложен, импликация всегда будет истинна, независимо оттого, истинен или ложен ее второй член. Следовательно, если у вас имеется некоторое ложное суждение, скажем, «Дважды два равно пяти», то вы можете к нему с помощью знака импликации присоединить любое суждение, и ваша импликация в целом будет истинна: «Если дважды два равно пяти, то Луна сделана из творога» – истинно, «Если дважды два равно пяти, то Солнце вращается вокруг Земли» – тоже истинно! Когда импликация (т.е. союз «если… то») истолковывается как логическое следование, то и получают общий принцип: из лжи следует все что угодно. Противоречие всегда ложно, поэтому из противоречия также следует все что угодно.

Возникает вопрос: ну и что же здесь плохого? Раз из противоречия можно вывести все, то можно вывести и истину. Таким образом, даже допустив противоречие, мы все равно можем прийти к истине, к верному решению проблемы. Это действительно так, вы можете прийти к истинному решению проблемы. Однако дело в том, что, приняв противоречие, вы теряете возможность отличать истину от лжи: ложь будет выглядеть столь же убедительно, как и истина. Вы потеряете способность ориентироваться в окружающем мире, отличать вымысел от реальности, и однажды эта реальность больно накажет вас за это.

Противоречивыми бывают и понятия, когда в их содержание входят несовместимые признаки, например «круглый квадрат» или «женатый холостяк». Но главное, конечно, это противоречие между суждениями. Следует иметь в виду, что противоречие возникает лишь тогда, когда об одном и том же мы что-то утверждаем и одновременно отрицаем в одно и то же время в одном и том же отношении. Если же речь идет о разных предметах или предмет берется в разных отношениях, или высказывания относятся к разным периодам времени, то противоречия может и не быть. Например, не впадая в противоречие, можно принять два высказывания: «Сегодня жарко» и «Сегодня холодно», если слово «сегодня» в первом случае относится к 10 июля, а во втором – к 10 января.

В романе И.С. Тургенева «Рудин» есть такой диалог Рудина и Пигасова:

«Прекрасно! – промолвил Рудин. – Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Да.

– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.

Все в комнате улыбнулись и переглянулись».

Здесь Пигасов утверждает, что никаких убеждений не существует, и в то же время признает существование некоторого убеждения, впадая тем самым в очевидное противоречие.

3. Закон исключенного третьего: из двух противоречащих друг другу суждений одно обязательно истинно.

Это означает, что две противоречащие друг другу мысли не могут быть одновременно истинными (об этом говорит закон противоречия), но они не могут быть и одновременно ложными – одна из них необходимо истинна, другая – ложна. Иначе говоря, если перед вами два противоречащих друг другу суждения, то истина содержится в одном из них, не нужно искать ее где-то в другом месте, третьего не дано (tertium поп datur, как говорили латиняне). Например, число 7 четное, либо нечетное; Иванов женат, либо неженат – что-то из этого обязательно истинно. Один человек гордился выучкой своей собаки. Когда он отдавал ей команды: «Иди ко мне или не ходи!», «Ешь или не ешь!», она всегда выполняла их. Однако мы с вами теперь понимаем, что здесь нет повода для гордости – поведение собаки подчиняется закону исключенного третьего.

В пьесе Ж.-Б. Мольера «Мещанин во дворянстве» есть такой диалог:

«Г-н Журден: …А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне бы хотелось, чтобы вы помогли мне написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии: Отлично.

Г-н Журден: Ведь правда, это будет учтиво?

Учитель философии: Конечно. Вы хотите написать ей стихи?

Г-н Журден: Нет-нет, только не стихи.

Учитель философии: Вы предпочитаете прозу?

Г-н Журден: Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов. Учитель философии: Так нельзя: или то, или другое.

Г-н Журден: Почему?

Учитель философии: По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе как прозой или стихами.

Г-н Журден: Не иначе как прозой или стихами?

Учитель философии: Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза».

Здесь герой пьесы попал в клещи закона исключенного третьего. Правда, этот закон не столь универсален, как два предыдущих. Он справедлив и применим только там, где возможно четкое решение и определенный ответ – да или нет. Увы, реальность часто далека от четкости и ясности. Предметы и явления изменяются, к часто трудно сказать, что это – все еще старый объект или уже что-то новое? Наши знания ограничены и не всегда позволяют дать определенный ответ. Существует ли во Вселенной разум, подобный человеческому? Будет ли в Москве идти дождь 22 июня 2050 года? Ответы на такого рода вопросы также подчиняются закону исключенного третьего, но мы не можем им воспользоваться при их выборе.

4. Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание.

Этот закон означает, что, высказывая некоторое истинное суждение, мы должны обосновать его с помощью других суждений. Даже если мысль представляется очевидно истинной, следует указать основания, по которым мы ее принимаем. Данный закон говорит о том, что ничего нельзя принимать на веру, все нужно рационально обосновывать.

«Сегодня на улице мороз», – говорите вы. «Почему вы так считаете?», – спрашиваю я. Если вы ответите: «Просто я так думаю, я убежден в этом», это не заставит меня согласиться с вашим утверждением. Оно не обосновано. Но если вы скажете: «Сегодня на улице мороз, потому что ртуть в термометре, висящим за окном, опустилась до отметки –50°C», то вы обосновали свое утверждение и я вынужден с ним согласиться. Истинная мысль соответствует действительности, т.е. реальное положение дел таково, как оно отображается в мысли, поэтому истинная мысль имеет основание в реальности. А это означает, что мы можем найти и указать логические основания нашей мысли. Ложь нельзя обосновать, поскольку она противоречит реальности и имеющемуся у нас истинному знанию. Но истина может и должна быть обоснована. Соблюдение закона достаточного основания делает наше мышление обоснованным и убедительным.

Конечно, не все может быть обосновано. Есть вещи, в которые мы просто верим, которые невозможно обосновать. Я считаю лучшими цветами хризантемы, а Мэрилин Монро представляется мне фальшивой и бездарной, однако мне трудно было бы привести обоснование этих моих убеждений. Логика с ее законами вовсе не стремится уничтожить всякую веру, мнение, предпочтение. Нет, она лишь требует отдавать себе ясный отчет, где речь идет о знании, которое должно быть обосновано, а где мы имеем дело с верой, которая не нуждается в обосновании. И смешивать эти две области не следует.

Глава 5

Рассуждения и умозаключения

Что такое умозаключение. Дедукция и индукция

Ну вот мы и добрались до самого главного. Основная задача логики – анализ рассуждений, а рассуждения складываются из предложений и слов или, говоря иначе, из суждений и понятий. Поэтому знакомство с логикой мы и начали с рассмотрения тех простых элементов, из которых образуются сложные мыслительные конструкции. Теперь можно познакомиться с самими этими конструкциями.

Умозаключение есть форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил получают новое суждение.

Наши рассуждения в повседневной жизни или в профессиональной сфере – это и есть умозаключения или цепи умозаключений. Умозаключение есть средство извлечения нового знания из уже имеющегося. То знание, которое мы получаем в результате непосредственного контакта с окружающей средой, очень невелико – оно ненамного превосходит знания животных. Но на этом небольшом фундаменте человек воздвиг колоссальное сооружение, включающее в себя знание о звездах и галактиках, о структуре атома и элементарных частицах, о законах, управляющих наследственностью, о древних цивилизациях, об исчезнувших языках и океанских глубинах. Все это знание получено благодаря умению человека строить умозаключения.

Иногда человеческий ум определяют как способность строить умозаключения, делать выводы. Может быть, ум состоит не только в этом, но, несомненно, способность строить умозаключения и извлекать выводы из имеющейся информации – одна из важнейших его сторон. Вы смотрите утром на градусник, висящий за окном, и видите, что ртуть в нем опустилась до –70°C. Вот все, что у вас есть. Но отсюда вы делаете вывод, что на улице мороз. Вы еще не были на улице, не ощутили своей кожей укусов ветра, но уже знаете – там холодно. Откуда у вас это знание? Его вам дало умозаключение. Вы можете сделать еще один вывод: выходя на улицу, нужно одеться потеплее. Вы предвидите, какое воздействие окажет на вас мороз. Предвидение – это тоже умозаключение. Умный человек – тот, кто способен извлечь из имеющегося знания максимум новой информации, предвидеть ход событий и последствия своих действий. Шерлок Холмс и его друг доктор Ватсон часто ходят вместе, видят и слышат одно и то же, однако Холмс умеет извлечь из этого гораздо больше, чем Ватсон, поэтому и кажется нам умнее и проницательнее своего друга.

Всякое умозаключение состоит из двух частей: те суждения, из которых мы исходим, на которые мы опираемся в умозаключении, называются его посылками, новое суждение, извлекаемое нами из посылок, называется выводом. Все умозаключения разделяются на две большие группы – дедуктивные и индуктивные.

Дедуктивными называют такие умозаключения, в которых вывод из посылок следует с необходимостью, т.е. если посылки умозаключения истинны, то вывод обязательно будет истинным. Например, если мы знаем, что все гасконцы являются французами и д'Артаньян является гасконцем, то отсюда мы можем сделать вывод о том, что д'Артаньян является французом. И этот вывод будет безусловно истинным.

Об индуктивных умозаключениях мы позднее поговорим особо (в разделе «Индукция»), а сейчас познакомимся с некоторыми простыми и наиболее употребительными дедуктивными умозаключениями. Мы интуитивно используем их в повседневных рассуждениях, но часто ошибаемся, ибо не отдаем себе отчета в том, что это такое.

1) Вдоль стен квадратного бастиона комендант разместил 16 часовых, по 5 человек с каждой стороны, так, как показано на рисунке:

Через некоторое время пришел полковник, выразил недовольство расстановкой часовых и переставил их так, что с каждой стороны оказалось по 6 человек. Однако после этого появился генерал. Он также выразил недовольство и переставил часовых таким образом, что с каждой стороны их оказалось по 7.

Как расположил часовых полковник? Как их расставил генерал? Общее число часовых остается одним и тем же.

Непосредственные умозаключения

Непосредственными называют умозаключения из одной посылки, представляющей собой простое суждение.

Превращение состоит в том, что мы в нашу посылку вставляем два отрицания – одно перед связкой, а другое – перед предикатом, и так получаем новое суждение. Умозаключения принято изображать так: сначала пишется посылка (или посылки), под ней проводится черта, обозначающая слово «следовательно», а под чертой пишется вывод. Пусть посылкой у нас будет общеутвердительное суждение, тогда превращение выглядит так:

Все S есть P

Ни одно S не есть не-P

Например, суждение «Все металлы электропроводны» превращается в суждение «Ни один металл не является неэлектропроводным».

Если в качестве посылки взять общеотрицательное суждение, то превращение будет выглядеть так:

Ни одно S не есть P

Bce S есть не-P

Например, суждение «Ни один мошенник не является честным человеком» превращается в суждение «Все мошенники являются нечестными людьми». Когда здесь мы вставляем «не» перед связкой, то перед ней получаются два «не». Мы устраняем их, опираясь на принцип: двойное отрицание эквивалентно утверждению.

Конечно, вывод в таких умозаключениях дает очень мало нового по сравнению с посылкой. Это вполне естественно, так как мы по сути дела одному и тому же суждению лишь придаем иную языковую форму. Это не столько логическая, сколько грамматическая игра. Однако преобразование такого рода способно сделать явными некоторые оттенки смысла первоначального суждения, которые были скрыты в исходной формулировке. Мы часто пользуемся превращением суждений в повседневной жизни, когда хотим более ясно и отчетливо выразить свою мысль. Это часть нашей языковой способности.

Еще одной разновидностью непосредственного умозаключения является обращение. При обращении вывод получается путем постановки предиката посылки на место субъекта, а субъекта посылки – на место предиката. Общая схема обращения выглядит следующим образом:

S есть P

P есть S

Например, из суждения «Птицы есть позвоночные» мы путем обращения получаем вывод «Позвоночные есть птицы». Для того чтобы реально осуществить обращение, мы должны не просто поменять местами субъект и предикат, а сделать объект, отображаемый предикатом посылки, предметом нашей мысли, т.е. превратить его в субъект нового суждения. Иногда, например, производят обращение так: из суждения «Все рыбы дышат жабрами» получают вывод «Дышат жабрами все рыбы». Здесь нет логической операции обращения! Мы просто поменяли местами подлежащее и сказуемое. Чтобы получить обращение первоначального суждения, мы должны сделать предметом нашей мысли «дышащих жабрами» и говорить о них: «Дышащие жабрами есть рыбы».

В посылке перед субъектом стоит слово (квантор): «все» или «некоторые». Возникает вопрос: что мы должны поставить перед предикатом посылки, когда делаем его субъектом вывода, – «все» или «некоторые»? «Все дышащие жабрами» или только «некоторые дышащие жабрами» есть рыбы? Пытаясь ответить на этот вопрос, мы начинаем вдумываться в содержание понятия «дышащие жабрами», вспоминаем, а кто еще, помимо рыб, мог бы дышать жабрами, быть может, лягушки или какие-нибудь тритоны? Не нужно всего этого! Логика – наука формальная и вовсе не обязана знать, чем занимаются лягушки или рыбы, как математика, складывая 2 и 3, вовсе не интересуется тем, что вы считаете – рубли, доллары или кирпичи. Логика задает формальные правила, не зависящие от содержания наших понятий и суждений. В данном случае правило таково: если посылкой является утвердительное суждение, то при обращении перед предикатом ставят слово «некоторые»; если же посылка является отрицательным суждением, то перед предикатом ставят слово «все». Наша посылка «Все рыбы дышат жабрами» является утвердительным суждением, значит, из нее можно сделать вывод «Некоторые дышащие жабрами есть рыбы». А вот из отрицательной посылки «Ни один слон не живет в Арктике» можно сделать общий вывод «Всякий живущий в Арктике не есть слон».

2) Три путешественника забрели на постоялый двор, хорошо покушали, заплатили хозяйке 30 руб. и пошли дальше. Через некоторое время после их ухода хозяйка обнаружила, что взяла с путешественников лишнее. Будучи женщиной честной, она оставила себе 25 руб., а 5 руб. дала мальчику, наказав ему догнать путешественников и отдать им эти деньги. Мальчик бегал быстро и скоро догнал путешественников. Как им разделить 5 руб. на троих? Каждый из них взял по 1 руб., а 2 руб. оставили мальчику в награду за быстроногость.

Таким образом, они заплатили за обед по 10руб., но по 1 руб. получили обратно, следовательно, они заплатили: 9х3 = 27руб. Да 2 руб. осталось у мальчика: 27 + 2 = 29 руб. Но вначале-то было 30 руб.! Куда делся 1 руб.?

3) Жили-были два пастуха, Иван да Петр, пасли они овец. И вот как-то Иван говорит: «Слушай, отдай мне одну овцу, тогда у меня овец будет в 3 раза больше, чем у тебя!». «Нет, – отвечает Петр, – лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас их станет поровну!»

Сколько овец было у Ивана и сколько у Петра?

Простой категорический силлогизм

Умозаключения из одной посылки просты. Несколько более сложными являются умозаключения из двух посылок. Среди них одно из наиболее распространенных – простой категорический силлогизм Его открыл в наших повседневных рассуждениях и описал Аристотель, и в значительной мере именно поэтому он считается создателем логики как науки. Вот пример простого категорического силлогизма:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Сократ смертен.

Здесь мы видим уже две посылки: «Все люди смертны» и «Сократ – человек». Из этих двух суждений мы выводим новое суждение «Сократ смертей». Если вы обратите внимание на свои рассуждения, то очень скоро обнаружите, что часто используете такой способ вывода.

Понятия, из которых состоят посылки и вывод силлогизма, называются его терминами. В силлогизме всего три термина.

Меньшим термином силлогизма называется субъект вывода. Он обозначается буквой «S», как субъект в структуре простого суждения. Но здесь эта буква обозначает меньший термин, который в посылке может встретиться и на месте предиката. В нашем примере меньшим термином будет понятие «Сократ».

Большим термином силлогизма называется предикат вывода. Он обозначается буквой «P», как предикат в структуре простого суждения, но здесь эта буква обозначает больший термин, который в посылке может стоять и на месте субъекта. В нашем примере большим термином будет понятие «смертны».

Наконец, средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки, но отсутствующее в выводе. Он обозначается буквой «M». В нашем примере средним термином является понятие «люди». (Слова «люди» и «человек» выражают одно и то же понятие, различие между ними носит лишь грамматический характер, не обращайте на него внимания.)

Силлогизм – это умозаключение, говорящее о соотношении объемов входящих в него понятий. Первая посылка говорит о том, что класс людей входит в класс смертных существ; вторая посылка говорит о том, что Сократ входит в класс людей; опираясь на эти два соотношения, мы делаем вывод о том, что Сократ включается в класс смертных существ.

Мы часто строим свои рассуждения в виде простого категорического силлогизма, опираясь на свою интуицию. Но часто ошибаемся при этом. Логика устанавливает некоторые простые правила, которые помогают избежать ошибок и неверных выводов.

Например, в силлогизме должно быть только три термина. Если появляется четвертый термин, силлогизм разрушается: мы не можем найти среднего термина и сделать вывод. Даны вам, скажем, такие посылки:

Все артисты самолюбивы.

Олег Табаков талантлив.

Здесь четыре термина. Какой из них считать средним? Какой меньшим или большим? Это просто два никак не связанных между собой суждения, из которых никакого нового знания извлечь нельзя. Ошибка, связанная с нарушением указанного правила, так и называется – «учетверение терминов». Кажется, что эту ошибку трудно совершить. Однако она встречается довольно часто и обусловлена многозначностью слов нашего повседневного языка. Одно и то же слово в одной посылке может употребляться в одном смысле, а в другой посылке – в ином смысле и выражать, таким образом, два разных понятия. Получается четыре термина, хотя слов-то всего три. Например:

Движение вечно.

Хождение в институт – движение.

Хождение в институт вечно.

Здесь слово «движение» в одной посылке употребляется для выражения философского понятия движения как универсального свойства материального мира, а в другой посылке оно выражает бытовое, обыденное понятие движения. Поэтому и получается нелепый вывод.

Шуба греет.

«Шуба» – русское слово.

Некоторые русские слова греют.

Здесь кавычки нам показывают, что слово «шуба» используется в разных смыслах в первой и второй посылках. Однако в устной речи это различие может остаться незамеченным. Приведенные примеры просты и прозрачны, но во многих случаях учетверение терминов носит более тонкий характер и его нелегко распознать.

Еще одно правило гласит: из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода. Например:

Ярко-красные цветы не имеют запаха.

Этот цветок не имеет запаха.

Можно ли сделать вывод о том, что этот цветок ярко-красный? Нет, он может быть любого цвета.

Другие правила силлогизма столь же просты. Теперь взгляните на четыре следующих силлогизма и попробуйте понять, чем они отличаются друг от друга.

Все рыбы плавают.

Щуки являются рыбами.

Щуки плавают.

Всякий человек имеет две ноги.

Буратино имеет две ноги.

Буратино – человек.

Вы можете заметить, что средний термин в этих примерах стоит в посылках на разных местах. В первом примере средний термин «рыбы» в первой посылке стоит на месте субъекта, а во второй – на месте предиката. Во втором средний термин «имеет две ноги» в обеих посылках стоит на месте предиката. В третьем средний термин «птицы» в обеих посылках стоит на месте субъекта. Наконец, в четвертом примере средний термин «параллелограмм» в первой посылке стоит на месте предиката, а во второй – на месте субъекта. Все это разные способы рассуждения, построенные в виде простого категорического силлогизма. Они называются фигурами силлогизма. Иначе говоря: фигурами силлогизма называются его разновидности, отличающиеся друг от друга расположением среднего термина в посылках. Существует всего четыре фигуры. Вот их схематичное представление:

Подставляя вместо букв «S», «P» и «M» различные понятия, мы будем получать рассуждения, имеющие вид одной из фигур силлогизма.

Однако в повседневной речи мы редко пользуемся развернутыми силлогизмами, ибо язык наш – великий лентяй! Он почти никогда не выговаривает полностью всего того, что мы хотим сказать (хотя порой выбалтывает такое, о чем лучше бы умолчать). Обратите внимание на свою речь, на речь ваших друзей и знакомых, и вы легко убедитесь, сколь многое нами не договаривается, подразумевается, как легко ошибиться, домысливая речь собеседника. Вот, например, беседуют два приятеля:

– Ну и чем же закончилась вчера твоя ссора с женой?

– О, я заставил ее встать передо мной на колени.

– Вот как! И что же она сказала?

– Вылезай из-под кровати, подлый трус!

Вот так мы сокращаем и наши силлогизмы, не высказывая в явном виде все его посылки или вывод в надежде на то, что собеседник сам домыслит недостающее звено и поймет нас. Это вполне естественно. Тяжело-разговаривать с человеком, который стремится произнести вслух даже самые очевидные вещи. Он напоминает полковника Фридриха Крауса фон Циллергута из романа Я. Гашека «Похождения бравого солдата Швейка», любившего все пояснять и объяснять и заслужившего вследствие этого славу величайшего осла и зануды. Вряд ли вы долго выдержите такие, например, рассуждения: «Дорога, по обеим сторонам которой тянутся канавы, называется шоссе. Да-с, господа. Знаете ли вы, что такое канава? Канава – это выкопанное значительным числом рабочих углубление. Да-с. Копают канавы при помощи кирок. Известно ли вам, что такое кирка?»

Силлогизм, в котором опущена и лишь подразумевается одна из частей – посылка или вывод, – называется энтимемой. В повседневной жизни мы пользуемся сокращенными силлогизмами – энтимемами. Это вполне естественно, но это также служит причиной многих ошибок в наших рассуждениях. Когда силлогизм представлен в полном виде, ошибку легко заметить. Но если какая-то его часть опущена, подразумевается, то именно в ней-то и может скрываться ошибка – либо подразумеваемая часть ложна, либо образует неправильный силлогизм. Допустим, я высокомерно заявляю:

«Этот человек глуп, так как он не знает логики!» Это энтимема.

Восстановим подразумеваемую посылку и запишем полный силлогизм:

Всякий человек, не знающий логики, глуп.

Этот человек не знает логики.

Этот человек глуп.

Сразу же становится видно, что подразумеваемая и восстановленная посылка ложна: далеко не каждый человек, не знающий логики, глуп. Многие люди, никогда не изучавшие логику, обладают тем не менее острым и проницательным умом. И наоборот, некоторые люди всю жизнь занимаются логикой, оставаясь при этом весьма недалекими личностями. Логика помогает нашему разуму, но все-таки разум нужно иметь – как нужно иметь ноги, чтобы тебе помогали костыли.

4) Произошла кража, и были задержаны трое подозреваемых. Один из них вор, который постоянно лжет; другой является соучастником и лжет лишь иногда; третий – честный человек, который никогда не лжет. Дознание началось с вопросов о профессии каждого из задержанных. Следователь получил такие ответы.

Щукин: я маляр, Карасев – настройщик роялей, а Окунев – дизайнер.

Карасев: я врач, Окунев – страховой агент. Что же касается Щукина, то, если вы его спросите, он ответит, что он маляр.

Окунев: Карасев – настройщик роялей, Щукин – дизайнер, а я – страховой агент.

По этим ответам следователь догадался, кто есть кто. Догадайтесь и вы!

Условно-категорический силлогизм

Если вы учились в школе, то, по-видимому, помните простую схему рассуждения, имеющую вид: «Если а, то в; если в, то с; следовательно, если а, то с». Скажем, в арифметике это рассуждение представлено принципом: если две величины порознь равны третьей, то они равны между собой. Такого рода рассуждения называются условными силлогизмами: здесь и посылки и вывод являются условными суждениями. Вот пример условного силлогизма, взятый из рассказа В. Билибина, русского писателя начала XX в.:

«Если бы на свете не существовало Солнца, то пришлось бы постоянно жечь свечи и керосин.

Если бы пришлось постоянно жечь свечи и керосин, то чиновникам не хватало бы их жалованья и они брали бы взятки. Следовательно, чиновники не берут взяток потому, что на свете существует Солнце».

Еще больше распространены рассуждения, в которых одна посылка является условным суждением, вторая посылка и вывод – простыми категорическими суждениями. Такое рассуждение называется условно-категорическим силлогизмом. Например, когда вы чувствуете недомогание, то первое, что вы делаете, ставите себе градусник. И когда вы приходите в поликлинику, то вам опять-таки сначала ставят градусник. Мы исходим при этом из посылки: «Если у человека повышена температура, то человек болен». Если у вас действительно обнаруживается повышенная температура, то вас признают больным, освобождают от работы или учебных занятий, ваши домашние ходят вокруг вас на цыпочках и стараются напоить вас чаем с малиной При этом мы рассуждаем следующим образом:

Если у человека повышена температура, то человек болен.

У данного человека повышена температура. Следовательно, данный человек болен. Представим наше рассуждение в символической форме. Обозначим суждение «У человека повышена температура» буквой A, суждение «Человек болен» – буквой B. Тогда наше рассуждение получит вид:

(стрелка «->» читается как «если… то»). Мы помним, что первая часть условной посылки называется основанием, вторая – следствием. Вторая посылка нашего рассуждения утверждает, что основание имеет место, отсюда мы делаем вывод, что и следствие должно иметь место. Рассуждение, имеющее такой вид, называется утверждающим модусом условно-категорического силлогизма (или modus ponens, если воспользоваться латынью): здесь мы от утверждения основания переходим к утверждению следствия условной посылки.

Однако при той же условной посылке рассуждение может протекать иначе. Поставили вам градусник, но температура оказалась нормальной. Отсюда делают вывод, что вы не больны, от занятий вас не освобождают, чаем вас не поят. Рассуждение имеет вид:

При той же условной посылке можно двигаться к выводу, утверждая или отрицая ее следствие. Таким образом, условно-категорический силлогизм имеет всего четыре модуса:

Первый и последний называются «правильными» модусами: они обеспечивают достоверный вывод; второй и третий – «неправильными» модусами: они не дают достоверного вывода – так рассуждать нельзя, это приведет к ошибке, в чем нетрудно убедиться.

Повышенной температуры у вас не обнаружили, но каждый из нас знает, что это вовсе не означает, что вы не больны: многие болезни не сопровождаются повышением температуры. Поэтому вывод о том, что человек не болен, может оказаться ошибочным. В третьем модусе из того, что человек болен, мы делаем вывод о том, что у него должна быть повышена температура. По тем же самым причинам этот вывод может оказаться ошибочным. Наконец, четвертый модус говорит нам, что если человек не болен, то у него нет температуры. Этот вывод вполне достоверен: если вы здоровы, то температура у вас нормальная.

Таким образом, если вы свое рассуждение строите по первому и последнему модусу – вы рассуждаете правильно; если же свое рассуждение вы строите по второму или третьему модусу – вы рискуете совершить ошибку.

5) «Идите сюда, – сказал я как-то трем студентам. – Вот у меня здесь 5 шапок: 3 белые и 2 черные. Закройте глаза, и я надену на каждого из вас шапку. Когда вы откроете глаза, то сможете увидеть, какого цвета шапки на ваших товарищах. Свою собственную шапку вы увидеть не сможете и не увидите, какие шапки остались у меня. Тот, кто догадается, какого цвета на нем шапка, сразу же получит зачет по логике».

Через некоторое время, не обменявшись ни единым словом, студенты закричали: «На мне белая шапка!» Пришлось мне всем троим поставить зачет. А вы бы догадались?

Разделительно-категорический силлогизм

Разделительно-категорический силлогизм есть умозаключение, в котором одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и вывод – простыми категорическими суждениями.

Например, просыпаетесь вы утром и, еще лежа в постели, начинаете рассуждать: «Сегодня днем я могу пойти на свидание или на занятия. Пойду-ка я на свидание. Следовательно, на занятия я не пойду». Здесь первая посылка вашего рассуждения представляет собой разделительное суждение «Я могу пойти на свидание (A) или пойти на занятия (B)», символически: A v B. Вторая посылка утверждает одну из возможностей, указанных в разделительной посылке: «Я пойду на свидание» (A). Вывод отрицает вторую возможность: «Следовательно, я не пойду на занятия» (Не-B). Ясно, что вы можете рассуждать и несколько иначе: «Нет, на свидание я не пойду. Следовательно, я пойду на занятия». Символически эти два способа рассуждения можно представить следующим образом:

Они называются модусами разделительно-категорического силлогизма. Первый модус называется утверждающе-отрицающим, второй – отрицающе-утверждающим. Оба модуса могут приводить как к верным, так и к ошибочным заключениям. Для того чтобы не совершать ошибок при рассуждениях, имеющих вид разделительно-категорического силлогизма, нужно выполнить требование к разделительной посылке. При утверждающе-отрицающем модусе разделительная посылка должна быть строго разделительной, т.е. альтернативы должны исключать друг друга. Если это требование не соблюдено, вывод может оказаться ошибочным. Например, встречаете вы знакомого, идущего с дамой, и думаете: «Эта дама ему мать или жена». Выясняется, что дама приходится ему женой. «Ага, – делаете вы вывод, – значит, она ему не мать». Это – утверждающе-отрицающий модус, и его разделительная посылка является строго разделительной. Вывод вполне достоверен.

Но вот другой случай. Вы видите вашего знакомого, с изможденным видом бредущего по улице. «Он болен или беден», – думаете вы. Выясняется, что ваш знакомый давно и неизлечимо болен. «Значит, он не беден», – делаете вы вывод. Увы, разделительная посылка не является строго разделительной: болезнь и бедность отнюдь не исключают друг друга, особенно в наше время. Вывод может оказаться ошибочным.

Для отрицающе-утверждающего модуса требование таково: разделительная посылка должна быть исчерпывающей, т.е. должна охватывать все возможности, существующие в данной области рассуждений. В противном случае вывод может оказаться неверным.

Логическая структура именно этого модуса часто лежит в основе многих детективных сюжетов и реальной следственной практики. Совершено преступление, и следователь очерчивает круг возможных участников преступления. Дальнейшая его работа или развитие сюжета заключаются в том, что он проверяет подозреваемых и по одному отсеивает их: этот был болен, тот сидел в тюрьме в момент совершения преступления, того видели несколько человек в другом месте и т.д. Кто останется – тот и преступник. Это и есть отрицающе-утверждающий модус: преступление мог совершить A или B; A не мог совершить преступления, следовательно, его совершил B.

Хорошо, если в разделительной посылке перечислены все возможные участники преступления. А если нет? Осуждают B, а через некоторое время выясняется, что следствие упустило из виду некоего C, который и является подлинным преступником: в разделительной посылке рассуждения были учтены не все возможности. Ошибся следователь, мог ошибиться и суд. Поэтому сначала нужно доказать, что разделительная посылка является исчерпывающей, и только потом делать вывод. Тогда он будет вполне достоверным.

Конечно, в повседневной жизни и в профессиональной деятельности мы не ограничиваемся теми простыми выводами, с которыми познакомились. Мы можем соединять и комбинировать их самыми разнообразными способами, например, в одном рассуждении можно соединить условно-категорический и разделительно-категорический силлогизмы, тогда мы получим то, что называют дилеммой:

Если пойдешь направо, коня потеряешь. Если пойдешь налево, голову потеряешь. Но нужно идти направо или налево. Придется потерять коня или голову.

Но сложные комбинации умозаключений можно разложить на их простые формы и, таким образом, проверить правильность наших рассуждений.

6) Зашли как-то три крестьянина на постоялый двор. Попросили они хозяйку сварить им чугунок картофеля, а сами повалились спать. Хозяйка сварила картофель и поставила чугунок на стол.

Проснулся один крестьянин, посчитал количество картофелин и съел ровно 1/3 часть. После этого он опять улегся спать. Проснулся другой крестьянин, посчитал картофелины и, думая, что никто еще не ел, съел ровно 1/3 часть. И тоже лег досыпать. Наконец, проснулся третий крестьянин, посчитал количество картофелин и, думая, что никто еще не ел, съел ровно 1/3 часть. Тут проснулись и его товарищи. Заглянули в чугунок, а там осталось всего 8 картофелин.

Спрашивается: сколько всего картофелин сварила хозяйка? Сколько штук съел каждый крестьянин? Сколько еще должен съесть каждый крестьянин, чтобы всем досталось поровну?

7) Жил-был один дехканин, и было у него 17 основ и 3 сына. Умирая, он завещал поделить ослов между сыновьями таким образом: 1/2 – старшему сыну; 1/3 – среднему и 1/9 – младшему. Кинулись братья делить наследство, да что-то никак не получается: не рубить же осла на части! Позвали судью на помощь, но и тот ничего не смог придумать. Кто-то посоветовал братьям обратиться за помощью к одному мудрому старцу, живущему в соседней деревне. Тот приехал, разделил ослов между братьями так, как завещал отец, и уехал, провожаемый благодарностями.

Как сумел мудрец выполнить завещание отца?

Индукция

Откуда берутся посылки дедуктивных выводов? Что дает нам основание считать их истинными? Конечно, иногда их можно вывести дедуктивно из более общих суждений и посредством этого обосновать их истинность. Однако рано или поздно мы дойдем до таких суждений, для обоснования которых нет более общих посылок, следовательно, их истинность нельзя обосновать дедуктивно. В таких случаях мы прибегаем к помощи индукции.

Индуктивными называют умозаключения, расширяющие наше знание и дающие не достоверный, а лишь вероятный вывод. Посылки индуктивного рассуждения лишь в той или иной степени подтверждают или делают вероятным заключение, но отнюдь не обеспечивают его достоверности. Наиболее типичным индуктивным заключением является вывод от частных случаев к общему утверждению.

В повседневной жизни мы на каждом шагу делаем такие выводы. Когда вы приходите в некое государственное учреждение и даете взятку сначала одному чиновнику, затем другому, вы думаете про себя: «Все чиновники здесь – взяточники!» Или девушка, встретив одного молодого человека и разочаровавшись в нем, затем встретив другого, быть может, уже не столь молодого человека, и вновь испытав разочарование, порой приходит к выводу:

«Все мужчины – подлецы!»

Различают популярную и научную индукцию. При популярной индукции мы спешим сделать обобщение, опираясь на первые попавшиеся частные случаи. Наши примеры как раз демонстрируют индукцию такого рода. Достоверность вывода при популярной индукции весьма невысока, здесь очень легко совершить ошибку, что мы обычно и делаем.

Если же мы сознательно стремимся повысить достоверность индуктивного вывода и принимаем для этого некоторые меры, то такая индукция называется научной. В частности, желательно исследовать как можно больше представителей того класса предметов, к которому относится обобщение. Далее, изучаемые факты должны быть как можно более разнообразными. Наконец, эти факты должны быть типичными для данного класса явлений. При соблюдении этих условий достоверность индуктивного вывода существенно повышается. Так, если бы вы захотели сделать свой вывод о чиновниках данного учреждения более достоверным, вам следовало бы не ограничиваться одним-двумя встреченными вами чиновниками, а познакомиться с большим их количеством, причем принадлежащими к разным ступеням чиновничьей иерархии. Многочисленные примеры подобных выводов можно найти в социологии: стараясь обеспечить достоверность своих утверждений, социолог, по сути, заботится о соблюдении правил научной индукции.

Однако следует помнить о том, что и при соблюдении указанных правил мы можем приходить к ошибочным заключениям. Частые ошибки тех же социологов это наглядно демонстрируют. Но вот пример, придуманный физиками, иллюстрирующий, как обстоит дело в естествознании: «Употреблять в пищу огурцы опасно – с ними связаны все телесные недуги и вообще людские несчастья. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы. 99,9% всех людей, умерших от рака, при жизни ели огурцы. 99,7% всех лиц, ставших жертвами авто- и авиакатастроф, употребляли в пищу огурцы в течение двух недель, предшествовавших фатальному несчастному случаю. 93,1% всех несовершеннолетних преступников происходят из семей, где огурцы потребляли постоянно». Этот пример показывает, как легко оснастить ошибочную гипотезу статистическими данными и выдать глупость за научную истину.

Всегда следует помнить о том, что как бы хорошо ни был обоснован индуктивный вывод, сколь бы многочисленными ни были свидетельства в его пользу, с логической точки зрения он всегда остается проблематичным. Поэтому всякий выход за пределы имеющегося знания, всякая попытка получить новое знание связана с риском – с риском ошибиться. Но именно благодаря этому история человеческого познания представляет собой не унылую последовательность неизменных успехов, а драматическое приключение, в котором победы сменяются поражениями, взлеты – падениями, успехи – разочарованиями. Именно риск делает научную игру столь увлекательной и азартной.

Ответы

1) Эта задача решается просто: нужно переставлять часовых из середины бастиона на его углы, как показано на следующих рисунках:

2) К сожалению, здесь простой и наглый обман. Путешественники действительно заплатили 27 руб. Но это и все, никаких 30 руб. уже нет! Из этих 27 руб. хозяйка взяла себе 25 руб. и 2 руб. осталось у мальчика. На каком основании к этим 27 руб. я добавляю еще 2 руб.? Откуда я их взял? Где они? И деньги хозяйки, и деньги мальчика уже посчитаны – они в уплаченных 27 руб. Я выдумал эти 2 руб., чтобы ввести вас в заблуждение.

3) Для решения этой задачи достаточно несложных арифметических действий. Если Иван отдаст 1 овцу Петру, то овец у них станет поровну. Это позволяет нам составить равенство: овцы Петра + 1 = овцы Ивана – 1. Отсюда мы легко заключаем, что у Ивана на 2 овцы больше. Дальнейшее в том же духе. Ответ: у Петра было 3 овцы, у Ивана – 5.

4) Не знаешь, с чего начать. Но есть одна зацепка, помогающая размотать клубок. Карасев сказал: «Если вы спросите у Щукина о его профессии, он ответит, что он маляр». И Щукин действительно сказал, что он маляр! Значит, Карасев хотя бы одну правду сказал, следовательно, он не может быть вором, который всегда лжет. Может быть, Карасев – соучастник, который иногда говорит правду, а иногда лжет? Тогда вором и честным человеком должны быть Щукин и Окунев, и их ответы должны полностью отличаться один от другого, так как один из них всегда говорит правду, а другой постоянно лжет. Нет, такого не получается: ответы Щукина и Окунева в одном пункте совпадают. Следовательно, только Карасев может быть честным человеком и все, что он сказал, – правда. Ответы Окунева в одном пункте совпадают с ответами Карасева, следовательно, Окунев – соучастник преступления. И естественно, Щукин не может быть никем иным, как вором.

5) Обозначим студентов буквами A, B, C и поставим себя на место A. Он рассуждает так: «Я вижу перед собой две белые шапки. Значит, на мне белая или черная шапка. Если на мне черная шапка, то B видит перед собой черную и белую шапки. Но B ведь тоже рассуждает: „Если бы на мне была черная шапка, то C видел бы перед собой две черные шапки и сразу же догадался бы, что на нем самом белая шапка. Но C молчит, значит, на мне – белая шапка“. Таким образом, – продолжает рассуждать A, – если бы на мне была черная шапка, то B уже догадался бы, что на нем самом должна быть белая шапка. Но B молчит. Значит, он не видит на мне черной шапки. Следовательно, на мне – белая шапка!» Так рассуждал каждый из них, а поскольку все студенты соображали одинаково быстро, они одновременно решили задачу.

6) Здесь важна логика рассуждения, приводящего к решению. Нужно двигаться с конца к началу. В конце осталось 8 картофелин, что равно 2/3 того количества, которое обнаружил в чугунке третий крестьянин. Значит, всего он обнаружил 12 штук. Но это равно 2/3 того количества, которое нашел второй крестьянин. Значит, там было 18 штук. Опять-таки, это равно 2/3 того количества картофеля, которое обнаружил первый крестьянин. Следовательно, первый нашел в чугунке 27 картофелин. Столько картофелин сварила хозяйка. Первый съел 9 штук и больше ни на что претендовать не может. Второй съел 6 штук, и ему еще полагается 3 картофелины. Третий съел всего 4 штуки и должен получить еще 5 картофелин.

7) Эта задача сложная, боюсь, не все с ней справились. Действительно, 17 не делится ни пополам, ни на три части, ни на девять частей. Но вы помните: мудрец приехал, он приехал на осле! Добавив своего осла к ослам братьев, он получил 18 ослов. Половину, т.е. 9 ослов, он отдал старшему брату; третью часть, 6 ослов, он отдал среднему брату и девятую часть – двух ослов – передал младшему. Итак: 9 + 6 + 2 = 17. После этого он сел на своего осла и уехал.

Глава 6

Доказательства и опровержения

Навязать свою волю другим можно по-разному. Самое простое – заставить (силой, хитростью, лестью) человека согласиться с каким-то решением или способом действия. Скажем, офицер говорит солдату: «Делай так! Это приказ!» Солдат подчиняется. Начальник отдает распоряжение: «Все работники отныне должны ходить в галстуках!» Подчиненные надевают галстуки, хотя и посмеиваются про себя. Во всех случаях такого рода людей принуждают что-то и как-то делать. Однако принуждение – вещь весьма ненадежная. Исчез страх, пропал материальный интерес, раскрылся обман – и человек снимает галстук и перестает подчиняться вашей воле.

Гораздо надежнее – убедить человека в том, что рекомендуемый ему способ действия наиболее эффективен, что предлагаемое вами решение – наиболее правильное, что высказанная вами мысль – истинна. Если вам это удастся, то независимо от материальных интересов, карьеры, принуждения человек будет вести себя так, как вы ему внушили. Поэтому убеждение – самое сильное и эффективное средство управления людьми. Убеждение часто достигается посредством доказательства. Что это такое?

Структура доказательства

Доказательством называют обоснование истинности некоторого утверждения с помощью других, истинных и связанных с ним утверждений.

Всякое доказательство включает в себя по крайней мере три элемента.

Тезис – утверждение, истинность которого обосновывается в процессе доказательства.

Аргументы (или основания) – утверждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса.

Демонстрация (или форма) доказательства – логическая связь аргументов с тезисом.

Рассмотрим в качестве примера диалог из романа ф. Сологуба «Мелкий бес»:

«Раздосадованный Рутилов сказал:

– Ты, Арнольд Борисыч, и не будешь никогда быком, потому что ты – форменная свинья.

– Врешь, – угрюмо сказал Передонов.

– Нет, не вру, и могу доказать, – злорадно сказал Рутилов.

– Докажи, – потребовал Передонов.

– Погоди, докажу, – с тем же злорадством в голосе ответил Рутилов.

Оба замолчали… Вдруг Рутилов сказал:

– Арнольд Борисыч, а у тебя есть пятачок?

– Есть, да тебе не дам, – злобно ответил Передонов. Рутилов захохотал.

– Как есть у тебя пятачок, так как же ты не свинья! – крикнул он радостно».

В этом доказательстве (подобные которым так часто встречаются в нашей жизни) тезисом служит утверждение «Арнольд Борисыч – свинья». Оно обосновывается с помощью аргумента «Арнольд Борисыч имеет пятачок». К нему добавляется еще один – невысказанный, но подразумеваемый собеседниками – аргумент: «Всякая свинья имеет пятачок». Таким образом, доказательство имеет вид:

Всякая свинья имеет пятачок.

Арнольд Борисыч имеет пятачок.

Следовательно, Арнольд Борисыч – свинья.

Логическая связь аргументов с тезисом обеспечивается простым категорическим силлогизмом.

Следует обратить внимание на то, что аргументы в доказательстве выступают как посылки умозаключения, из которых выводится тезис. Если посылки истинны и логический вывод не содержит ошибок, то полученное следствие всегда будет истинным. Вот так и достигается обоснование истинности тезиса: мы показываем, что наш тезис логически следует из известных истинных утверждений. Вы заметили, конечно, что в приведенном примере вывод содержит ошибку: учетверение терминов в простом категорическом силлогизме – слово «пятачок» используется в двух разных смыслах. Поэтому тезис не доказан.

1) Некий человек устроил себе тайный погребок: пробил в стене квадратное отверстие, разделил его на 9 отделений и в каждое поместил бутылки дорогого анжуйского вина, до которого он был большой охотник: в угловые отделения поместил по 6 бутылок, в средние – по 9, а центральное отделение оставил пустым.

[FIXME]

Он регулярно проверял сохранность своего погребка, однако ленился пересчитывать все бутылки и ограничивался тем, что считал их количество по одной стороне: на каждой стороне была ровно 27 бутылка.

У этого человека был слуга, тоже любитель анжуйского вина. Заметив, что хозяин следит только за тем, чтобы на каждой стороне было по 21 бутылке, он украл 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне опять оказалось по 21 бутылке. Хозяин ничего не заметил. Через некоторое время слуга украл еще 4 бутылки, и опять хозяин ничего не заметил. Спрашивается: как слуга расставлял бутылки после очередной кражи и сколько всего бутылок он смог украсть незаметно для хозяина?

Прямое и косвенное доказательства

Доказательства, как нам известно еще со школьной скамьи, подразделяются на прямые и косвенные.

В прямом доказательстве тезис непосредственно следует из аргументов. Косвенное доказательство имеет более сложную структуру. К указанным выше элементам доказательства мы добавляем еще один элемент – антитезис, то есть утверждение, противоречащее тезису, а затем показываем, что он ложен. Это дает нам право утверждать, что тезис истинен. Иногда такое доказательство называют «доказательством от противного».

Рассмотрим пример. Допустим, мы хотим доказать тезис «Чиновник Копилкин берет взятки». Напрямую такой тезис доказать трудно, для этого необходимо схватить Копилкина за руку при получении им взятки, а это отнюдь не легко сделать. Поэтому приходится прибегать к косвенному доказательству.

Хорошо, говорим мы, допустим, что Копилкин не берет взяток. Вот наш антитезис: «Чиновник Копилкин не берет взяток». Теперь нам нужно показать, что этот антитезис ложен. Мы делаем это, показывая, что следствия, вытекающие из антитезиса, противоречат хорошо известным фактам, т.е. ложны.

Если верно, что Копилкин не берет взяток, то отсюда следует, что он со своей семьей живет на зарплату. Зарплата его известна и невелика, ее едва может хватить на самое насущное. Следовательно, Копилкин не может купить «мерседес», не может построить особняк, не может послать свою дочь учиться в Сорбонну.

Однако всем известно, что у Копилкина имеется «мерседес», загородный многоэтажный особняк, а его дочь вот уже который год учится в Сорбонне и живет в Париже. Следовательно, наше предположение о том, что он не берет взяток, ошибочно, т.е. антитезис ложен. В таком случае мы должны признать истинным наш тезис: «Чиновник Копилкин берет взятки».

Мы видим, что косвенное доказательство имеет более сложную структуру по сравнению с прямым, оно требует обращения к дополнительному знанию, поэтому при косвенном доказательстве возрастает риск ошибки. Оно менее надежно и убедительно, чем прямое доказательство. Скажем, обвинили мы Копилкина во взяточничестве на основании косвенного доказательства, а он в ответ предъявляет нам свидетельство о получении крупного наследства от своей бабушки из Канады или справку о доходах в качестве консультанта крупного банка. Вот и лопнуло наше доказательство!

Тем не менее во многих случаях без него трудно обойтись.

2) В авиационном подразделении служат Утконосенко, Крокодиладзе, Гиппопотамян, Змеюкин и Муравьедский. Их специальности: пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик.

Определите, какую специальность имеет каждый из них, если известны следующие факты.

Крокодиладзе и Змеюкин не знакомы с управлением самолета.

Утконосенко и Змеюкин готовятся стать штурманами.

Квартиры Крокодиладзе и Муравьедского находятся рядом с квартирой радиста.

Гиппопотамян, находясь в доме отдыха, встретил Крокодиладзе и сестру синоптика.

Утконосенко и Крокодиладзе в свободное от работы время играют в шахматы с бортмехаником и пилотом.

Змеюкин, Гиппопотамян и синоптик увлекаются боксом.

Радист боксом не увлекается.

Опровержение

Опровержением называют установление ложности или необоснованности выдвинутого тезиса.

Цель опровержения – разрушить выдвинутое доказательство. Доказательство может существовать без опровержения: вы доказали некоторый тезис, и все согласились с вашим доказательством. Опровержение же всегда носит вторичный характер: сначала нужно что-то утверждать, что-то доказать – только тогда появляется материал для опровержения. Как это и бывает в повседневной жизни: нельзя разрушить то, чего еще нет; сначала нужно что-то построить, а уж потом – разрушить. Поскольку доказательство состоит из трех элементов, критика может быть направлена на каждый из них.

Опровержение тезиса заключается в установлении его ложности.

В случае прямого опровержения условно допускают, что выдвинутый тезис истинен. Затем выводя из него следствия и сравнивают их с известными фактами или с другими утверждениями защитнике тезиса. Если обнаруживают противоречие между выведенными следствиями и известными фактами то заключают, что эти следствия ложны. Следовательно, и тот тезис, из которого они получены, также должен быть признан ложным. Это то же самое «приведение к абсурду», которое используется в косвенном доказательстве.

Например, некто выдвигает тезис «Всякое убийство заслуживает осуждения», и приводит аргументы для его обоснования.

Попробуем опровергнуть этот тезис. «Хорошо, – соглашаемся мы, – допустим, ваше положение истинно. Но из него следует, что умерщвление домашнего скота и птицы также заслуживает осуждения; что следует осуждать употребление их мяса в пищу; что убийство комара или таракана заслуживает осуждения и т.п. Однако мы видим, что все вокруг поедают шашлыки и бифштексы и никто их за это не осуждает. Да и сами вы только что прихлопнули комара у себя на щеке и вовсе не испытываете раскаяния».

Таким образом, допустив, что выдвинутый тезис истинен, мы пришли к противоречию с фактами. Поэтому следует признать тезис ложным. Мы его опровергли.

При косвенном опровержении обосновывают свой тезис, который формулируется как противоречащий выдвинутому тезису. Удачное обоснование свидетельствует о ложности тезиса оппонента, противоречащего доказанному истинному утверждению.

При опровержении демонстрации требуется показать, что тезис не следует из приведенных аргументов, что в выводе допущена логическая ошибка. Если это удается, то тем самым дискредитируется все доказательство.

Наконец, третий способ опровержения – критика аргументов: показав ложность или необоснованность доводов оппонента, делают вывод о том, что его тезис не доказан.

Например, некто доказывает, что его приятель Н. – добрый человек, и приводит аргумент: недавно в кафе он один расплатился за всех.

Мы нападаем на этот аргумент: Н. просто хотел произвести впечатление на одну из дам, а когда она ушла, он потребовал, чтобы оставшиеся внесли свою долю. Доказательство опровергнуто, ибо единственный аргумент, приведенный в обоснование истинности тезиса, оказался ложным.

А вот как строит опровержение персонаж рассказа А.П, Чехова «Письмо к ученому соседу»:

«Вы пишете, что на Луне, т.е. на месяце, живут и обитают люди и племена. Этого не может быть никогда, потому что если бы и жили люди на Луне, то заслоняли бы для нас магический и волшебный свет ее своими домами и тучными пастбищами. Без дождика люди не могут жить, а дождь идет вниз на землю, а не вверх на Луну».

2) «Три девицы под окном пряли поздно вечерком». Кто не знает этих строк Пушкина! Но не царь подкрался к девицам, чтобы подслушать их разговор, а озорные добрые молодцы, которые каждой девице незаметно воткнули в волосы куриные перья. Подняли девушки головы, взглянули друг на друга и принялись хохотать. Каждая видит, что головы двух ее подруг «украшены» перьями, и хохочет над ними, полагая, что у нее самой на голове перьев нет. Хохотали они, хохотали, да вдруг одна из них замолчала: она поняла, что и у нее голова в перьях. Как дошла она до мысли такой?

Каков ваш тезис?

Построить доказательство отнюдь не легко. Многие наши горячие разговоры и споры оказываются лишенными смысла именно потому, что собеседники порой не знают, о чем они говорят, что доказывают или опровергают. Поэтому прежде чем пытаться строить доказательство, полезно спросить себя: а что я хочу доказать? Отсюда вытекает первое требование к тезису доказательства.

Тезис должен быть сформулирован. Формулировка тезиса имеет вид некоторого утвердительного или отрицательного предложения, например: «Вы не выполнили своих обязательств», «Все птицы умеют летать», «Вы – дурак» и т.п. Только после того как вы уяснили себе, что именно вы собираетесь доказывать, можно приступать к доказательству. При этом не важно, как вы будете его строить: можно сначала сформулировать тезис, а потом приводить аргументы в его поддержку, или высказать аргументы, а затем из них вывести тезис. Главное – знать, какой именно тезис вы доказываете.

Тезис должен нуждаться в доказательстве. Вы сформулировали тезис. Теперь спросите себя: нужно ли его доказывать и можно ли его доказать? Ведь доказательство – это словесное обоснование истинности какого-то положения. Но далеко не все положения обосновываются с помощью слов, истинность многих утверждений обосновывается чувственным восприятием или практическим действием. Сколько бы слов вы ни произнесли, вы не докажете собеседнику, что, скажем, огонь жжет, вода утоляет жажду, мякоть арбуза – красная и т.п. Не нужно слов, просто разрежьте арбуз или подержите человека неделю без воды, а потом дайте ему напиться, и он убедится в том, что арбуз внутри красный, а вода действительно утоляет жажду. Не следует доказывать также аксиомы, определения понятий, констатации фактов. Для их обоснования достаточно обратиться к словарю или к справочнику.

Есть положения, которые невозможно доказать, их мы принимаем на веру. Например, невозможно доказать или опровергнуть с помощью логических рассуждений религиозные убеждения человека. Или, скажем, как вы докажете девушке тезис «Я вас люблю»? Будете говорить ей комплименты, дарить цветы, метать к ее ногам кошельки? Увы, все это может быть лишь гнусным лицемерием. Такие вещи доказываются всей жизнью.

Поэтому подумайте, нужно ли доказывать ваш тезис и можно ли его доказать.

Тезис должен быть ясным и точным.

Постарайтесь выразить свой тезис по возможности кратко, используя слова с ясным и точным смыслом. Почему математические, да и вообще научные, доказательства так эффективны и плодотворны? Потому, что математические и научные термины имеют однозначный смысл и доказываемые утверждения ясны. Почему столь шатки и неубедительны «доказательства» в сфере политики или в повседневной жизни? Потому что смысл таких слов, как «народ», «собственность», «власть», «интеллигенция», «демократия» и т.п., чрезвычайно расплывчат и формулируемые с их помощью утверждения неопределенны и двусмысленны.

Возьмем какой-нибудь простой пример. Допустим, вы доказываете тезис «Н. – состоятельный человек» и приводите аргументы: «Н. имеет автомобиль», «Н. построил дачу», «У Н. пятикомнатная квартира» и т.п. Вам возражают: «Нет, ваш Н. бедняк, ибо у него нет личного самолета, он не смог купить остров в Тихом океане и у него не хватило средств для финансирования своего кандидата в президенты». Слово «состоятельный», как и слова «молодой», «красивый», «умный», «высокий», расплывчато, неопределенно в своем содержании, поэтому при использовании его для формулировки тезиса это слово нужно уточнить: «Состоятельным» я буду называть человека, имеющего такой-то доход.

Чтобы успешно провести доказательство и исключить опровержения подобного рода, следует при формулировке тезиса сразу же оговорить смысл ключевых слов.

Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства.

Кажется, это вполне естественно: вы выдвинули некий тезис и доказываете его. Однако иногда случается так, что в процессе доказательства выдвинутый тезис незаметно – для слушателей, а то и для самого доказывающего – заменяется другим положением. Эта ошибка так и называется – «подмена тезиса». Ее порой весьма трудно обнаружить, особенно когда тезис подменяется похожим w и близким положением. Подмена тезиса опасна тем, что с ее помощью можно создать иллюзию доказанности утверждения, которое не было доказано, которое нельзя доказать, которое, наконец, просто ложно. Сознательная подмена тезиса часто лежит в основе демагогии и софистики.

Скажем, приятель доказывает мне, что я должен бросить курить. И в качестве аргументов приводит данные о том, что капля никотина убивает лошадь, что многие курильщики умирают от рака легких и т.п. Кажется, он прав. Но ведь он доказывает совсем не тот тезис! Он доказывает, что курение вредно для здоровья, а вовсе не то, что именно я должен бросить курить. Так бывает часто в наших разговорах.

Иногда совершают ошибку, называемую «потерей тезиса»: доказывающий настолько увлекается перечислением своих аргументов, что забывает о тезисе. После долгих рассуждений он вдруг останавливается, хлопает себя по лбу и восклицает:

«А к чему я все это говорю, что я доказываю?» Он потерял тезис.

Конечно, тезис можно изменять. Это часто случается в конструктивной дискуссии, когда оппоненты постепенно уточняют и проясняют свои первоначальные позиции. Важно лишь фиксировать такие изменения и не выдавать более позднее утверждение за первоначальный тезис.

4) «Не счесть алмазов в каменных пещерах, не счесть жемчужин в море полуденном…», – поется о далекой Индии в опере «Садко». У одного восточного владыки было 10 мудрецов-советников. Однако дела в государстве шли неважно. И вот приехал как-то к нему в гости величайший мудрец того времени. Пожаловался ему падишах, что есть у него 10 мудрецов-советников, а дела обстоят не очень хорошо. Может быть, они и не мудры вовсе? «Давай устроим им испытание», – предложил гость.

И вот как-то утром призывает падишах, своих советников, ставит перед каждым из них шкатулку и говорит: «У меня в руках мешочек с рубинами и изумрудами. Сейчас я положу каждому из вас в шкатулку рубин или изумруд. Тот, в чью шкатулку я кладу камень, отворачивается и не видит, какой камень ему положен. Но зато он видит, какие камни я кладу всем остальным. Я положу хотя бы один рубин и хотя бы один изумруд. Вы должны догадаться, какой камень лежит у вас в шкатулке».

Разложил падишах камни и, выждав некоторое время, обратился к стоящим мудрецам: «Выйдите вперед те, кому в шкатулку я положил изумруд!» Никто не шелохнулся. «У кого в шкатулке изумруд – выходи!», – второй раз воскликнул падишах. Опять никто не вышел. «Кому я положил изумруд – выходи!», – в третий раз воззвал падишах, но опять никто не вышел. Разгневался падишах на глупость своих советников, но гость его успокоил: «Подожди, попробуй еще раз». В четвертый раз вскричал падишах: «Кому в шкатулку я положил изумруд – выходи!» И вот здесь-то 4 мудреца вышли вперед, открыли свои шкатулки и… действительно, в каждой из них лежал изумруд! В шкатулках остальных мудрецов оказались рубины.

Как мудрецы догадались, какой камень лежит в их шкатулке? Почему они вышли только после 4-го приглашения? Повторяю: каждый из них видел, что положили в шкатулку другим, но не видел, что положили ему самому; они знали, что хотя бы 1 изумруд и 1 рубин положены в шкатулки.

Какими должны быть аргументы

Сначала посмотрим, какого типа утверждения вообще используются для обоснования истинности других утверждений.

Во-первых, это констатации фактов, истинность которых удостоверяется опытом, практикой, научным экспериментом, например: «Железо тонет в воде», «Река Конго дважды пересекает экватор», «Официальный курс доллара в такой-то момент времени был таким-то», «Цезарь был убит в 44 г. до н.э.».

Во-вторых, определения понятий: «Окружность есть кривая замкнутая линия, равно удаленная от некоторой точки», «Геном называют простейшую единицу наследственности», «Слово „месяц“ в русском языке имеет то же значение, что и слово „Луна“» и т.п.

В-третьих, аксиомы или постулаты той области знания, в рамках которой проводится доказательство. Например, если вы доказываете теорему из евклидовой геометрии, вы можете в качестве аргументов использовать известные 5 постулатов Евклида; если речь идет о механике, вы можете опираться на известные законы динамики Ньютона; в биологии – на законы Менделя.

В-четвертых, ранее доказанные положения: если в ходе ваших рассуждений вы доказали какой-то тезис, то в дальнейшем его можно использовать как аргумент для доказательства других положений.

Вот, в сущности, и все, что позволяет логика использовать в качестве аргументов при доказательстве. Отсюда очевидны требования, которым эти аргументы обязаны удовлетворять.

Аргументы должны быть истинными утверждениями, причем их истинность не должна вызывать сомнений. Ведь они выступают в качестве посылок, из которых логически следует тезис, и мы только тогда можем быть уверены в истинности тезиса, когда все посылки доказательства истинны.

Нарушение этого требования, связанное с использованием ложного аргумента, называется «основным заблуждением». Такая ошибка сразу же подрывает все здание доказательства: с помощью лжи можно «доказать» все что угодно, но такое доказательство не имеет никакой цены. Чаще встречается ошибка, связанная с использованием, может быть, и истинного, но сомнительного аргумента: он сам еще нуждается в доказательстве и не может служить основой для доказательства других утверждений. Такая ошибка носит название «предвосхищение основания»: мы слишком поспешно используем сомнительный аргумент, его еще нужно доказать.

Например, выступая против учения Коперника, один теолог XVI в. приводил такие аргументы:

«Земля не может быть Планетой, не может обращаться вокруг Солнца, ибо в центре Земли расположен ад, а последний должен быть как можно дальше от неба. Следовательно, Земля находится в центре небесного пространства». В приведенном рассуждении теолог опирается на положение о том, что в центре Земли расположен ад. Но это положение ложно, и теолог совершает ошибку основного заблуждения. Во всяком случае, оно сомнительно, его еще нужно доказать, в таком случае теолог совершает ошибку предвосхищения основания.

Истинность аргументов должна устанавливаться автономно, т.е. независимо от доказываемого тезиса.

Если при обосновании какого-то аргумента используется сам тезис, то мы имеем дело с ошибкой, известной как «круг в обосновании» («порочный круг»). Ясно, что доказательство в этом случае не выполняет своей функции, ибо при обосновании истинности тезиса косвенно используется сам тезис.

Скажем, вы выдвигаете тезис: «Наполеон Бонапарт был психически неуравновешенным человеком» и пытаетесь его доказать: «Наполеон, несомненно, был великим человеком; все великие люди, как известно, были психически неуравновешенными, следовательно…» «Стоп! – возражают вам. – Ваш аргумент „Все великие люди были психически неуравновешенными“ кажется сомнительным и нуждается в доказательстве». Вы совершаете ошибку предвосхищения основания. «Хорошо, – соглашаетесь вы, – сейчас я его докажу, Все великие люди были психически неуравновешенными. Вот, например. Наполеон – великий человек, верно? Но ведь он был психически неуравновешенным». Вы попали в «порочный круг»: взялись доказывать, что Наполеон был психически неуравновешенным человеком, и использовали при этом аргумент, что все великие люди психически неуравновешенны, а этот аргумент, в свою очередь, доказываете, ссылаясь на свой первоначальный тезис!

Ну здесь-то «круг» легко различим. Однако в длинной цепи рассуждений он может остаться незамеченным, и ошибочное доказательство будет принято.

Совокупность аргументов должна быть непротиворечива. Если один из ваших аргументов противоречит другому, то по крайней мере один из них ложен, и вы совершаете ошибку основного заблуждения.

Совокупность аргументов должна быть достаточной для вывода тезиса. Один аргумент почти никогда не дает обоснования тезиса, его доказательная сила слишком мала. Но несколько взаимосвязанных аргументов способны создать прочную логическую основу для вывода.

Однако не следует злоупотреблять количеством аргументов. Иногда полагают, что чем больше доводов для обоснования тезиса привлечено, тем лучше. Ничего подобного! Во-первых, увлекшись изложением аргументов, вы рискуете подменить или даже потерять тезис. Во-вторых, среди неряшливо подобранных аргументов могут оказаться ложные, сомнительные, противоречащие друг другу и даже доказываемому тезису. Аргументов должно быть достаточно для вывода тезиса и не более того. Каждый лишний аргумент ослабляет доказательство, ибо дает дополнительную пищу для критики.

5) Может быть, вы уже сталкивались с задачами, использующими спички: дана фигура, сложенная из спичек; нужно переложить несколько спичек так, чтобы получить другую фигуру. Попробуйте решить следующую задачу.

Перед вами корова, сложенная из спичек. На голове у нее рога, она смотрит влево. Каким образом, переложив всего две спички, сделать так, чтобы корова смотрела в противоположную сторону?

Демонстрация, или форма доказательства

Самое трудное в доказательстве – показать, что между аргументами и тезисом существует определенная логическая связь, что тезис действительно вытекает из приведенных аргументов. В повседневной жизни часто бывает так, что, высказав некоторые аргументы, человек присоединяет к ним свой тезис с помощью слов «таким образом», «поэтому», «итак», «следовательно» и т.п. Но сами по себе эти слова не создают логической связи между аргументами и тезисом! Если в действительности такой связи нет, то ее и не будет, сколько бы раз вы ни повторяли «следовательно» и «таким образом».

Логические связи выражаются в умозаключениях различных типов. Доказательство будет вполне безупречным тогда, когда вам удастся вашим рассуждениям придать вид определенного умозаключения. Например, вы доказываете тезис «Данный проводник нагревается». Аргументы: «Если по проводнику проходит электрический ток, то проводник нагревается» – физический закон; «По данному проводнику проходит электрический ток» – установленный факт. Из этих двух аргументов по утверждающему модусу условно-категорического силлогизма вы выводите свой тезис: «Следовательно, данный проводник нагревается».

Конечно, далеко не всегда связь аргументов с тезисом может быть представлена в виде определенного умозаключения или цепи умозаключений. Часто она усматривается интуитивно. Важно то, чтобы эта связь действительно существовала и мы, опираясь на свою языковую интуицию, могли согласиться с тем, что она есть. Ошибка, связанная с отсутствием логической связи между аргументами и тезисом или с нарушением правил умозаключений, носит общее название «не следует»: тезис логически не следует из аргументов.

Такую ошибку совершает один из героев «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» Н.В. Гоголя:

«Вышеизображенный дворянин, которого уже самое имя и фамилия внушает всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные чему признаки из нижеследующего явствуют: во-1-х, оный злокачественный дворянин начал выходить часто из своих покоев, чего прежде никогда, по причине своей лености и гнусной тучности тега, не предпринимал; во-2-х, в людской его, примыкающей о самый забор, ограждающий мою собственную… землю, ежедневно и в необычайной продолжительности горит свет, что уже явное есть к тому доказательство, ибо до сего, по скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже каганец был потушаем».

Тезис: «Сосед намеревается меня поджечь». Аргументы: «Он стал часто выходить из своих покоев», «По вечерам у него долго горит свет».

Ну какая логическая связь между этими тремя утверждениями? Никакой! Да и невозможно доказывать утверждений о том, что происходит в душе другого человека. Как говорится, чужая душа – потемки.

6) Представьте себе, что у вас есть три коробки. В одной лежат 2 черных шара, во второй – 2 белых, в третьей – 1 черный шар и 1 белый. На коробках в соответствии с их содержимым надписи «ЧЧ», «ББ» и «ЧБ», но какой-то озорник их перепутал, и теперь надписи на коробках не соответствуют их содержимому. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из коробок, разрешается вынимать из нее по одному шару и, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно. Какое минимальное число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое каждой коробки?

Убедительность доказательств

Итак, если вы хотите построить хорошее доказательство, то обратите внимание на те условия, которым должны удовлетворять его тезис, аргументы и демонстрация: сформулируйте ясно тезис, выскажите истинные аргументы и продемонстрируйте их логическую связь с тезисом. Увы, мы часто нарушаем эти условия и тогда наши «доказательства» похожи на доводы магистра Ионатуса, убеждавшего Гаргантюа вернуть колокола, унесенные им с башен собора: «Вот я вам сейчас докажу, что вы должны мне вернуть их! Я рассуждаю следующим образом: всякий колокол колокольный, на колокольне колокольствующий, колоколя колоколительно, колоколение вызывает у колокольствующих колокольственное. В Париже имеются колокола. Что и требовалось доказать».

Нравится вам такое доказательство? Однако, завершая разговор о доказательстве, следует обратить внимание на одно чрезвычайно важное обстоятельство. Мы редко доказываем что-то самим себе. Обычно наши доказательства обращены к другому человеку. И их убедительность зависит не только от строгости и точности нашего построения, но и от собеседника – от его способности понимания, уровня образованности, зрелости, культуры. То, что понятно и убедительно для взрослого человека, может не быть таковым для ребенка, и наоборот; то, что убедит европейца, может остаться пустым звуком для готтентота. Особенности слушателя – вот что часто оказывается решающим фактором, определяющим эффективность доказательства. Конечно, логика описывает и фиксирует некоторые общезначимые принципы доказательства. И если бы вы что-то доказывали компьютеру, соблюдения этих принципов было бы достаточно для того, чтобы «убедить» его. Но вы доказываете человеку, а люди восхитительно разнообразны, поэтому при общении с ними одной логики недостаточно. Нужно еще приспособить нашу логику к конкретным обстоятельствам и лицам.

Задал я как-то одному мальчику «детский» вопрос: что тяжелее – килограмм железа или килограмм перьев? «Конечно, килограмм железа!» – сразу же ответил он. Я было принялся объяснять, что килограмм остается килограммом независимо оттого, чем он вещественно представлен. «Да нет, – перебил меня ребенок, – я вам докажу!» – «Как?» – «Спускайтесь вниз на улицу, а я сброшу с балкона вам на голову сначала подушку, а потом – железную гантель. И вы сами убедитесь, что килограмм железа тяжелее!»

С точки зрения ребенка, «доказательство» было весьма убедительным. Для его опровержения мне пришлось бы говорить об удельном весе, о плотности, о площади давления, короче, о вещах, которые ему еще не известны. Я не стал этого делать и согласился с тем, что получить удар по голове подушкой лучше, чем гантелью. Впрочем, убедительность всякого доказательства зависит не только от знаний конкретного человека, но и от уровня развития культуры, ее мировоззренческих принципов! Во времена Галилея, например, считалось, что Земля неподвижна. И это даже легко доказывалось. Если бы Земля вращалась, полагали ученые той эпохи, то камень, сброшенный с вершины башни, упал бы далеко от ее основания, так как за время его полета основание башни сдвинулось бы вместе с Землей. Но камень падает к основанию башни. Это факт. Значит, Земля неподвижна. Принцип инерции еще не был открыт, и доказательство казалось неопровержимым.

Отсюда можно извлечь очень простую мораль: при построении доказательств учитывайте индивидуальные особенности тех, кого вы хотите убедить.

Ответы

1) Похожая, но более простая задача была приведена выше. Основная идея решения состоит в том, что бутылки из средних отделений нужно перекладывать в угловые. Давайте совершим первую кражу.

Из верхнего среднего отделения одну бутылку перекладываем в правый верхний угол, а одну – берем себе. В среднем верхнем и в правом верхнем отделениях становится по 7 бутылок. Затем из правого среднего отделения перекладываем одну бутылку в нижний угол, а одну бутылку берем себе. Опять получаем по 7 бутылок в обоих отделениях. Двигаясь таким же образом дальше, мы в каждом отделении оставляем по 7 бутылок, а 4 бутылки окажутся у нас в руках. Таким образом, на каждой стороне в ее трех отделениях останется 7 х 3 = 21 бутылка, но 4 бутылки нам удалось стащить. Последующие кражи аналогичны. Покажем, как изменялось количество бутылок в отделениях погребка:

Все, больше уже ничего нельзя украсть, не нарушив условия: на каждой стороне должно быть по 21 бутылке. И то последняя кража кажется сомнительной, ибо оставляет пустыми средние отделения. Итак, слуге удалось украсть 16 или даже 18 бутылок.

2) Начинаем с того, о ком приведено больше данных. Это – Крокодиладзе. Он не пилот, не радист, не синоптик, не бортмеханик. Остается одно: Крокодиладзе – штурман.

Далее трижды упоминается Змеюкин. Теперь мы можем уверенно сказать, что он не штурман, не пилот, не синоптик и не радист. Следовательно, Змеюкин – бортмеханик. Гиппопотамян не штурман и не бортмеханик, но и не синоптик, не радист. Следовательно, Гиппопотамян – пилот. Муравьедский, как уже известно, не штурман, не бортмеханик, не пилот. Еще нам дано, что он не радист. Следовательно, Муравьедский – синоптик, а Утконосенко может быть только радистом.

3) Поставим себя на место одной из девиц и начнем думать. Допустим, одна подруга сидит слева от нас, а другая – справа. «У меня на голове перьев нет, – думает наша девица, – значит, левая подруга хохочет над правой, правая – над левой, а я – над ними обеими. Да, но если у меня на голове нет перьев, то моя подруга слева должна была бы понять, что мы смеемся над ней – а над кем еще можно смеяться, если у меня голова бесперая? Но тогда она перестала бы смеяться. Точно так же должна рассуждать и правая подруга. Итак: если бы моя голова была без перьев, то одна из подруг уже перестала бы смеяться. Этого нет: обе они хохочут. Следовательно, и моя голова украшена перьями».

И наша девица перестает смеяться, поняв, что смеются и над ней тоже. Аналогичное рассуждение может провести каждая из девиц, поэтому, надо полагать, этот смех скоро кончится.

4) Задача кажется очень сложной, поэтому, как советовал Декарт, попробуем упростить ее.

Допустим, падишах положил всего 1 изумруд. Тогда мудрец, которому достался этот изумруд, видел, что другим положили рубины. Но ему известно, что хотя бы один изумруд должен быть. Может он догадаться, у кого лежит этот единственный изумруд? Конечно! У него! Поэтому уже после первого приглашения падишаха он смело выходит вперед.

Падишах положил 2 изумруда. Мудрец видел, что одному из его коллег достался изумруд, а всем остальным – рубины. Что в его шкатулке, он не знает – это может быть как изумруд, так и рубин. Поэтому, когда падишах в первый раз приглашает выйти обладателей изумрудов, он не выходит. Но и тот мудрец, которому, как он видел, положили изумруд, тоже остался на месте! Почему? Если бы изумруд был только один, он бы вышел. Но он не вышел, значит, он видел еще один изумруд. У кого? У всех остальных мудрец видел только рубины, значит, этот второй изумруд у него! И когда падишах во второй раз приглашает выйти обладателей изумруда, он уверенно выходит вперед. Падишах положил 3 изумруда, два из которых мудрец видел у своих коллег. На первое и второе приглашения он не выходит. Но и его коллеги с изумрудами тоже не выходят! И вот тут-то он начинает думать: «Они не вышли потому, что видели третий изумруд. У кого? Только у меня!» И после третьего приглашения он смело выходит вперед. Итак, количество рубинов не имеет значения. Падишаху придется повторять свое приглашение столько раз, сколько он положил изумрудов.

5) Ответ до смешного прост: мы пытаемся повернуть всю корову направо, и у нас ничего не получается, а нужно ей всего лишь повернуть голову, как показано на рисунке!

Эта задача напоминает еще одну очень известную задачу: как построить из 6 спичек 4 равносторонних треугольника? Когда пытаются сделать это на плоскости, ничего не получается. Решение состоит в том, чтобы выйти из плоскости в третье измерение и построить пирамиду. Это, конечно, подлинное творчество. Точно такое же по своей природе, как творческое озарение Ньютона, связавшего падение яблока на землю с вращением Луны.

6) Всего один шарик! Вынимаем шарик из коробки с надписью «ЧБ». В ней могут быть только либо два черных, либо два белых шарика. Если мы вынули черный шарик, значит, в ней остались два черных; если же вынули белый, значит, в ней лежат два белых шарика.

Пусть в нашей коробке два черных шарика. В коробке с надписью «ББ» не может быть двух белых шариков, значит, в ней лежат черный и белый шарики. А для коробки с надписью «ЧЧ» остается только комбинация белого и черного шариков. Если же в нашей коробке лежат два белых шарика, то в коробке с надписью «ЧЧ» должны быть черный и белый шарики, а для коробки с надписью «ББ» остается комбинация белого и черного шариков.

Таким образом, вынув всего лишь один шарик из коробки с надписью «ЧБ», мы сразу же узнаем, что лежит во всех коробках.

Глава 7

Мы вступаем в спор

Мы много и часто спорим: с родителями и женой дома, с коллегами на работе, с продавцами в магазине… Наполнены дискуссиями средства массовой информации. По телевизору нам показывают споры в Государственной думе, дискуссии между представителями разных политических партий. В газетах на одной странице порой полемизируют сразу несколько авторов. Заказчики спорят с подрядчиками, истцы с ответчиками, адвокаты с прокурорами… Но почему так часто эти споры оставляют тягостное впечатление и у слушателей, и у самих участников? Почему так часто превращаются они в простую перебранку? Почему они так невразумительны и бесплодны? Может быть, хотя бы отчасти потому, что люди просто не умеют спорить? Тогда полезно этому поучиться.

Что такое спор

Всякий спор есть беседа по крайней мере двух человек, диалог. Когда кто-то произносит речь, а остальные просто слушают, – это монолог, здесь нет спора. Но и не всякая беседа является спором. Если один из собеседников говорит, а другой поддакивает, то это – беседа, но не спор. Беседа начинает превращаться в спор, когда обнаруживается, что собеседники придерживаются разных взглядов по обсуждаемому вопросу и появляются возражения. Но расхождения во мнениях еще недостаточно для того, чтобы беседу можно было назвать спором. Один собеседник громко повторяет свое мнение, другой – еще громче высказывает свое: «Сделай!» – «Не буду!» – «А я тебе говорю: сделай!» – «А я не буду!» – «А я тебе еще раз говорю: сделай!»… Здесь нет спора, хотя позиции собеседников явно не совпадают.

Чтобы различие во мнениях превратилось в спор, требуется взаимное желание собеседников преодолеть это различие, принять какую-то одну из высказанных позиций или найти третью точку зрения, с которой согласились бы оба.

Таким образом, спор есть диалог, в основе которого лежит расхождение точек зрения (мнений, убеждений, решений) и существует взаимное стремление преодолеть это расхождение.

В русском языке имеется несколько слов, обозначающих столкновение противоположных или просто разных убеждений – дискуссия, полемика, спор, дебаты. Однако различие между ними не является сколько-нибудь четким. Обычно дискуссией называют особый метод познания, суть которого состоит в столкновении противоположных идей с целью выявить истину или добиться общего согласия. Дискуссия, полемика – это нечто респектабельное, возвышенное, научное. Говорят о дискуссии Н. Бора и А. Эйнштейна по поводу тонких теоретических проблем квантовой механики или о полемике западников и славянофилов по поводу взаимоотношений России с Европой, но как-то смешно говорить о «дискуссии» между Васисуалием Лоханкиным и его склочными соседями по поводу непогашенной лампочки в туалете. Здесь мы используем слово «спор». Однако представления о возвышенном и низменном достаточно субъективны, поэтому мы не проводим различия между всеми этими словами и будем использовать их как синонимы.

Логический скелет любого спора – доказательство и опровержение: один человек выдвигает некоторый тезис и пытается обосновать его истинность, другой нападает на этот тезис или на его обоснование. Выше мы познакомились с доказательством и опровержением, поэтому логические основы спора нам известны. Однако этого мало. Если бы в спорах люди ограничивались одной логикой, то спор могли бы вести и машины. В том-то и дело, что в споры людей вторгаются факторы, лежащие вне логики. Ведь спор – это не просто столкновение чистых идей, это – столкновение людей, воспитанных так или иначе, обладающих теми или иными знаниями, убеждениями, ценностными ориентациями, характером и т.п., короче говоря, это столкновение личностей, индивидуальные особенности которых неизбежно накладываются на словесные поединки. Именно это делает их столь эмоциональными и интересными, но это же выводит спор за пределы науки и превращает его в искусство. И как во всяком искусстве, здесь мало обладать логическими знаниями, нужно еще уметь применять их, более того, нужно обладать быстрой реакцией, твердостью характера и выдержкой.

Разновидности спора

Попробуем представить себе всю громадную совокупность споров и дискуссий, ведущихся от Организации Объединенных Наций до нашей кухни. Как разобраться в этом чудовищном конгломерате? Нужно сначала попытаться выделить какие-то типичные группы, классы споров, чтобы лучше ориентироваться в этом хаосе. На что здесь опираться? На что угодно, в зависимости от ваших интересов. Возьмем, например, признак пола участников спора. Тогда, опираясь на этот признак, мы все споры – где бы они ни происходили – можем разбить на три группы: 1) спор женщин с женщинами; 2) спор мужчин с мужчинами; 3) спор между женщинами и мужчинами. Несомненно, каждая из этих разновидностей обладает своими специфическими особенностями. Выбрав возрастной признак, мы получим: спор между детьми; спор между взрослыми; спор между взрослыми и детьми.

Логика классифицирует споры по более существенным признакам.

1. По характеру цели, которую ставят перед собой участники спора.

А. Высшей разновидностью спора считается спор, участники которого стремятся выяснить истину.

В этом случае дискуссия оказывается одним из самых эффективных методов познания, посредством которого из нескольких соперничающих идей мы выделяем истину. В спорах такого рода нет места мелкому самолюбию, тщеславию, тупому апломбу. Все личное отходит в сторону, остается лишь любознательность и искреннее стремление узнать, на чьей стороне правда. Такие споры встречаются в научных кругах – в лабораториях, на конференциях, в научных журналах. В сущности, любая новая работа, любое достижение, открытие встречают критику и подвергаются обсуждению, которое часто перерастает в полемику. Верны ли высказанные идеи? Обоснован ли заявленный результат? Это и выясняется в ходе критического обсуждения. Споры такого рода не исключены и на производстве, и в деятельности тех или иных фирм, правоохранительных органов и т.п.

К сожалению, даже в эти споры, целью которых является установление истины, порой вторгаются субъективные мотивы, и убеленные сединами старцы, сотрясаясь от гнева, переходят к вульгарной перебранке. Увы…

Б. Целью спора может быть проверка истинности или обоснованности некоторой мысли.

Я не уверен, верна ли некоторая мысль, или она лишь кажется верной, какие аргументы можно привести в ее поддержку или против нее? Для того чтобы узнать это, я подвергаю мысль испытанию: выдвигаю ее как предположительно истинную и выслушиваю возражения оппонента или же, напротив, пытаюсь нападать на нее и смотрю, как защищает ее мой оппонент. В итоге я либо смогу убедиться в истинности моей мысли, либо отброшу ее как ошибочную.

Конечно, такие споры приятно вести с друзьями за чашкой кофе. Они доставляют большое интеллектуальное наслаждение и как бескорыстная игра ума, и как способ уточнения наших собственных убеждений. Но и в профессиональной сфере такого рода споры вполне возможны: кто-то предлагает идею, решение, в верности и плодотворности которых он и сам не уверен; критическое обсуждение позволяет либо обосновать эту идею, либо отбросить ее как негодную.

В. Спор может проводиться с целью выработки общего мнения, способа действий, достижения согласия.

Такие споры часто встречаются в среде государственных или политических деятелей, в юридической практике, в хозяйственной и управленческой деятельности. Разногласия непреодолимы, никто не хочет отказаться от своих убеждений или способов решения той или иной проблемы. Но нужно действовать сообща, поэтому приходится вырабатывать какую-то общую программу действий. И сторонники разных подходов вступают в спор, с тем чтобы в ходе спора смягчить свои позиции, сгладить их, от чего-то отказаться, с чем-то согласиться и в итоге найти решение, образ действия, в какой-то мере приемлемые для всех. Споры такого рода постоянно ведутся в ООН, в частности, по вопросам разоружения или урегулирования конфликтов в тех или иных горячих регионах планеты.

Но точно так же могут спорить, например, представители городской администрации с работниками МВД, когда обсуждают, скажем, вопрос о том, что делать с несанкционированным митингом. Чиновники городской администрации считают, что лучше не обращать внимания на этот митинги ничего не предпринимать. Работники же МВД настаивают на том, что митинг следует разогнать с помощью танков и артиллерии. В ходе спора обе стороны изменяют свои позиции и приходят к общему решению: митинг все-таки разогнать, но «мягко» – используя лишь пожарные машины и слезоточивые газы. Представители городской администрации остались при своем мнении: лучше бы вообще ничего не предпринимать; работники МВД по-прежнему считают, что митингующих без разрешения следует расстреливать. Но для данного конкретного случая обе стороны договорились принять единый образ действия, который отчасти устраивает и тех и других. Это образец компромиссов, без которых не обходится ни большая политика, ни даже семейная жизнь.

По-видимому, чаще всего мы вступаем в спор с целью навязать, внушить свое мнение, свое решение проблемы собеседнику или аудитории.

Порой мы искренне убеждены в своей правоте или в верности своего решения какой-то проблемы и видим, что наш собеседник заблуждается. Мы бросаемся в спор, стремясь опровергнуть ошибочные представления оппонента и внушить ему наш, более верный, как нам кажется, взгляд на вещи. Такого рода споры чрезвычайно распространены во всех сферах человеческой жизнедеятельности – в семье и при общении с друзьями, в профессиональной деятельности, в управлении, при принятии тех или иных решений, в политике, короче, при любом общении людей.

Д. Наконец, можно вступать в спор просто ради победы в интеллектуальном состязании.

Это, конечно, худшая разновидность споров. Люди довольно странные существа. Скрепя сердце, они еще могут простить ближнему превосходство в силе, красоте, удачливости, богатстве, даже в знаниях, но редко кто способен признать интеллектуальное превосходство другого человека, превосходство его ума и не возненавидеть его за это. Поэтому столь болезненно воспринимаются нами поражения в словесных поединках, но как раз именно поэтому многие люди стремятся к таким поединкам – это один из способов их самоутверждения, а может быть, и единственный. Пусть я беден, убог душой и телом, пусть я неудачник в любви и в работе, а он и красив, и удачлив, зато в спорах я его всегда побеждаю! Кто из нас не встречал таких людей, готовых доказывать что угодно – сегодня одно, завтра совсем противоположное – и торжествовать, засыпав нас ворохом слов? Имя им – легион.

В реальной жизни цели спора часто меняются по ходу его ведения. Респектабельная дискуссия во имя истины может обернуться вульгарной перебранкой с целью унизить оппонента, а спор ради победы вдруг затронет ваши глубинные убеждения и возвысится до поисков истины. Это еще раз объясняет, почему нет четкой границы между дискуссией и спором.

2. По количеству участников

А. Простой спор – это спор двух человек. Один говорит, другой возражает. Все очень просто.

Б. Сложный спор – в нем участвуют несколько человек.

Простой вариант сложного спора мы имеем в том случае, когда его участники разбиты на две команды, представители которых поочередно берут слово. Так спорят между собой сторонники соперничающих политических партий, представители разных отделов на предприятии, кредиторы с должниками, заказчики с исполнителями и т.д.

Наиболее сложный спор – это спор нескольких человек, каждый из которых отстаивает свою, особую, точку зрения, играет, так сказать, только за себя. Такой спор требует от участников высокой культуры общения, и если он возникает стихийно, то очень быстро превращается в беспорядочную перебранку. Каждый старается высказать что-то свое, не слушая остальных. Как на спортивном поле нужен арбитр, чтобы контролировать соблюдение правил игры, так и в подобном споре необходим беспристрастный председатель, обеспечивающий очередность выступлений и соблюдение регламента. Увы, по нашему телевидению я не видел ни одной такой дискуссии, которая была бы хоть сколько-нибудь плодотворна. В лучшем случае участники подобных дискуссий просто провозглашают свою позицию, не обращая никакого внимания на то, что говорят другие; в худшем – они быстро переходят на взаимные оскорбления.

3. По наличию или отсутствию слушателей

А. Спор наедине, при котором присутствуете только вы и ваш оппонент. Такой спор имеет свои особенности: наедине можно сказать собеседнику такое, чего не скажешь при людях; наедине гораздо легче признать свою ошибку и правоту собеседника. И как трудно порой бывает сделать это при свидетелях! Наедине легче думать, можно сделать паузу, попросив оппонента подождать, можно изредка отвлечься от спора и поговорить о чем-то постороннем. Легко спорить, когда вас только двое!

Б. Публичный спор. Вы спорите, а какие-то люди находятся рядом. Сами они не принимают участия в споре, но их присутствие оказывает влияние на оппонентов: одобрительными восклицаниями встречают они понравившийся им аргумент; шиканьем, свистом, криком мешают тому, кто им не нравится. Вспомните шахматные турниры! Два шахматиста сидят на сцене, ведут свой спор за шахматной доской. А публика в зале переживает и волнуется, так что волны эмоций периодически накатывают на спортсменов. Иногда шахматисты даже требуют убрать публику из зала: слишком трудно играть в ее присутствии. Опытный полемист умеет использовать аудиторию для психологического давления на оппонента. Публичный спор чрезвычайно труден, к нему нужно быть готовым не только логически, но и психологически.

В. Спор для слушателей. Когда симпатии аудитории для спорящих оказываются важнее, нежели убеждение оппонента, спор становится средством воздействия на слушателей: оппонент вас уже не интересует, вы стремитесь убедить аудиторию. Это весьма специфическая разновидность спора: спор ведется не ради победы над оппонентом, не ради выяснения истины или достижения согласия, а ради привлечения публики на свою сторону. По сути дела, спор здесь используется как средство пропаганды собственных воззрений и внушения их публике. Такие споры встречаются довольно часто: адвокат в судебном заседании вовсе не стремится убедить прокурора, ему важно повлиять на мнение судьи и присяжных; два политика в публичной дискуссии, отнюдь не надеются завербовать оппонента в свои ряды, им важно завоевать симпатии избирателей. Когда мы смотрим какие-нибудь теледебаты сторонников различных политических направлений, то легко заметить, что они почти не слушают друг друга и заботятся лишь о том, чтобы произвести как можно более благоприятное впечатление на зрителей.

Если вам придется вести публичный спор и вам будет важно завоевать симпатии слушателей, то полезно иметь в виду следующее.

Во-первых, помните о том, что публика, как правило, не очень внимательно слушает то, что говорят. Обыкновенный человек редко способен внимательно слушать чьи-то рассуждения более 5-7 минут, затем он утомляется, внимание его рассеивается, и он выхватывает из ваших речей лишь отдельные фразы. Поэтому длинные рассуждения в публичных спорах должны быть исключены. Во-вторых, публика в массе своей не думает. Конечно, каждый отдельный человек из числа присутствующих может быть умен и образован, однако, собравшись вместе, люди чаще всего превращаются в толпу и начинают жить ее эмоциями и страстями. Кто принимал участие в каких-либо митингах и манифестациях, тот знает, как легко овладевает людьми стадное чувство. Сходите на концерт какой-нибудь рок-группы и посмотрите на зрителей – это страшно! Поэтому перед толпой следует говорить как можно более кратко, ярко, образно, обращаясь не к разуму, а к эмоциям и чувствам.

И последнее: если люди вас плохо слушают и мало что понимают, то на что они ориентируются, отдавая свои симпатии тому или иному оратору? Только на внешний облик выступающего.

Если он держится уверенно, говорит напористо и убежденно, одет соответствующим образом, то публика с детской доверчивостью проглотит любую чушь, исходящую от него. А ведь эта убежденность, этот апломб чаще всего свидетельство узколобого фанатизма и невежества, ибо человек мыслящий всегда склонен сомневаться в своих сегодняшних убеждениях, памятуя о том, как много он ошибался в прошлом, как много идей, казавшихся несомненными, впоследствии обнаруживали свою ошибочность. Но кто об этом думает, оказавшись в толпе? Разве не встречали вы экзальтированных дамочек, восклицающих, закатывая глаза: «Ах, как он говорит! Как он держится! Какой на нем костюм!» «Но о чем он говорит?» – спросите вы. «Я не знаю, но это очень, очень убедительно!» Впрочем, и мужчины легко попадаются на эту удочку. «Не знаю уж, кто там прав, но вот этот, видно, мужик серьезный, этот дров не наломает».

Попросите кого-нибудь из таких слушателей воспроизвести хотя бы основную линию рассуждений его любимого оратора. Уверяю вас, 99% не смогут этого сделать. Помните об этом, когда будете вести публичный спор.

4. По другим основаниям

Можно еще отметить разделение споров на устные и письменные. Спор, который ведется на страницах печати, обладает некоторыми особенностями по сравнению с устным спором. В первом меньше эмоций. Здесь требуется не столько быстрота реакции, сколько способность к глубокому и основательному рассмотрению вопроса, аргументов оппонента и собственных доводов. Такие споры являются непременной принадлежностью науки и вообще всякого серьезного исследования. И результатом их обычно бывает более глубокое уяснение позиций сторон и продвижение к решению обсуждаемых проблем. Поэтому в серьезных случаях, требующих глубокого размышления, полезно изложить сталкивающиеся позиции в письменном виде.

Пожалуй, достаточно. Соединяя указанные выше классификации, мы уже можем охарактеризовать громадное количество споров, например «публичный спор женщин блондинок с мужчинами брюнетами с целью достижения согласия». Конечно, мы охватили не все споры. Но это не очень важно. Главное, вступая в спор, ясно представлять себе: с какой целью? устно или письменно? публично или приватно? Если вас что-то не устраивает, откажитесь от спора.

Условия спора

Прежде чем вступать в спор, следует посмотреть, выполнены ли некоторые простые условия, наличие которых только и делает разговор спором, а не дружеской беседой или, скажем, пустой болтовней.

1. Должен существовать предмет спора – какая-то проблема или тема, к которой относятся утверждения участников беседы.

Если такой темы нет, то спора не получится, выйдет пустая, бессодержательная болтовня, от которой потом долго болят уши. Ну, например:

«Козел горячился:

– Тоже придумали! Слыхано ли дело – не пускать козла в огород? Баран был холоден.

– Забор поставили, – горячился Козел. – Высокий забор, а посередине ворота…

– Что? – оживился Баран. – Новые ворота?

– Не знаю, какие они там – новые или старые.

– Вы что же не рассмотрели?

– Отстаньте, – холодно бросил Козел. – Какое это может иметь значение?

– Ну как же не может? Ну как же не может иметь? – горячился Баран. – Ну как же это не может иметь значения?

Козел был холоден.

– Если не ворота, – горячился Баран, – тогда зачем все? И зачем тогда городить огород?

– Да, да, зачем? – загорелся Козел. – Я то же самое спрашиваю.

– Я не знаю, – пожал плечами Баран.

– Нет уж, скажите, – горячился Козел. – Вы мне ответьте: зачем городить огород? Баран был холоден.

– Вот так – нагородят, – горячился Козел, – не пролезешь ни в какие ворота.

– Ворота?..

Баран горячился – Козел был холоден. Козел горячился – Баран был холоден. И до чего же приятно – встретиться вот так, поговорить о том, что волнует обоих…» (Ф. Кривин. Ученые сказки).

Чтобы не увязнуть в таких разговорах, перед началом спора полезно спросить себя и оппонента: о чем мы будем спорить? Например, собеседник высказал некоторое утверждение, скажем: «Все политики – проходимцы». Вам оно не нравится, вы хотите его оспорить. Но сначала попытайтесь отдать себе отчет, с чем именно вы не согласны: с тем ли, что все политики проходимцы, или с тем, что все они проходимцы? Это и будет предметом предстоящего спора – предметом, от выбора которого будет зависеть ваша аргументация и, может быть, исход спора.

2. Относительно предмета спора должна существовать реальная противоположность позиций, т.е. собеседники должны придерживаться противоположных или хотя бы разных убеждений по обсуждаемому вопросу. Часто мы бросаемся спорить, хотя наши убеждения вовсе не расходятся с убеждениями собеседника, просто он выражает их иными словами, что и создает видимость расхождения. Поэтому перед началом спора следует уточнить позиции, уточнить основные термины. Возможно, после этого отпадет и необходимость спорить. Вы спрашиваете: действительно ли вы хотели сказать, что все политики проходимцы и это правило не допускает исключений? Или вы имели в виду только современных российских политиков? Возможно, после такого уточняющего вопроса ваш собеседник конкретизирует свою точку зрения и вы с ним согласитесь: «Хотя и не все нынешние российские политики, но очень многие из них – проходимцы». Или вы можете попросить собеседника пояснить, что он имеет в виду под словом «проходимец». И это пояснение приведет либо к уточнению ваших расхождений, либо к согласию.

Вообще перед началом спора следует постараться точнее сформулировать тезис и обозначить предмет спора, зафиксировать пункт разногласий и задать позиции спорящих сторон, договориться о значении ключевых терминов. Это важнейшая предпосылка осмысленного и плодотворного спора.

3. Необходима также определенная общая основа спора: какие-то принципы, положения, убеждения, которые признаются, разделяются обоими оппонентами.

Если нет ни одного положения, с которым согласились бы обе стороны, то спор оказывается невозможным: ну как, в самом деле, спорить с человеком, который отвергает все, что бы вы ни сказали: что дважды два – четыре, что Волга впадает в Каспийское море и т.п. «Отрицайте все, и вы легко можете прослыть за умницу. Это уловка известная», – писал И.С. Тургенев. Ни с чем не соглашаться, все отрицать – вот порой средство самоутверждения молодого человека, одна из основ юношеского нигилизма или уловка того, кто не хочет вступать в спор. Пропасть между поколениями, возникшая в нашей стране в последнее десятилетие, в значительной мере объясняется нежеланием молодежи вступать в диалог, в спор с людьми старшего возраста. Зачем? Легче просто отбросить все те идеи и убеждения, которыми жили предшествующие поколения. Как будто таблица Менделеева или заповедь «не убий» потеряли свое значение!

Что-то доказывая или опровергая, мы всегда опираемся на какие-то положения, которые в данном контексте принимаются как несомненные. Конечно, оппонент и их может подвергнуть критике, так что вам придется и их обосновывать. Но этот процесс критики должен где-то остановиться, дойдя до положений, с которыми согласны обе спорящие стороны. Иначе спор вырождается в бесконечную болтовню. Скажем, вы защищаете тезис о праве человека на самоубийство и ссылаетесь при этом на то, что он обладает свободой воли и свободен решать – жить ему или умереть. Противник не согласен с этим аргументом, и вам приходится его обосновывать. Допустим, вы указываете на то, что человек – это не Буриданов осел, не способный сделать выбор между двумя охапками сена, и в конце концов всегда делает выбор. Об этом свидетельствуют факты. Но противник в ответ на это утверждает, что человек ничем не отличается от осла и его так называемый «выбор» причинно предопределен. Разговор смещается к обсуждению проблемы необходимости и свободы, а спор все дальше уходит в туманные дали, из которых простому смертному не дано возвратиться.

Следует иметь в виду, что в общую основу спора входит также и одинаковое истолкование используемых слов и выражений обоими оппонентами. Действительно, спор оказался бы невозможным, если бы его участники вкладывали разный смысл в одни и те же слова. Если, скажем, спор идет о любви (популярная когда-то тема наших разговоров), но один имеет в виду любовь к женщине, другой – любовь к матери-Родине, а третий – вообще любовь как животворящее начало Вселенной, то такой спор не может закончиться ничем иным, кроме взаимного недоумения.

4. Оппоненты должны иметь хотя бы какое-то знание о предмете спора.

Бессмысленно вступать в спор о том, о чем не имеешь ни малейшего представления. Увы, многие этим не смущаются и смело бросаются спорить по любому поводу. Встретив такого человека и убедившись в том, что он лишь бессмысленно перемалывает словами воздух, нужно либо немедленно прекратить спор, либо разоблачить его полное невежество перед аудиторией. Да и нам самим не вредно спросить себя, прежде чем затевать спор: знаю ли я что-нибудь о предмете разговора?

5. Наконец, быть может, самое важное условие конструктивного спора: нужно уважать своего оппонента.

С тем, кто не заслуживает уважения, не стоит спорить; если же вы вступаете в спор, то это значит, что вы признали в оппоненте личность, в некотором смысле не менее достойную, чем ваша собственная. Помните, в свое время дворянин принимал вызов на дуэль только от представителя своего сословия, и если скрещивал с кем-нибудь шпаги или стрелялся, то тем самым признавал противника равным себе. Невозможно себе представить, чтобы какой-нибудь благородный Атос обнажил шпагу против конюха или лакея! А уважая противника, вы должны с уважением отнестись и к его убеждениям: пусть они представляются вам ошибочными и вы стремитесь их оспорить, но если это убеждения человека достойного, значит, есть в них что-то привлекательное, быть может, верное, заслуживающее серьезного отношения.

Но уважение к противнику в споре – это нечто большее, чем уважение в обыденном смысле этого слова. Противника нужно уважать именно как оппонента. Что это значит?

Нужно быть внимательным к его рассуждениям. Слушать оппонента в пол-уха значит выказывать по отношению к нему обидное пренебрежение.

Нужно набраться терпения выслушивать его аргументы или возражения, не перебивая его, даже если он, на ваш взгляд, чрезмерно многословен.

Следует стремиться понять доводы оппонента. Пусть, с вашей точки зрения, он заблуждается, но ваше сочувственное понимание может открыть в его заблуждениях ту крупицу истины, которая в результате спора обогатит вас обоих. И конечно, совершенно необходима готовность признать свою ошибку и правоту собеседника. Если вы не фанатик какой-то поработившей вас идеи или концепции, если вы помните о том, как много и часто ошибались даже величайшие мыслители человечества, то и к наиболее сокровенным своим убеждениям вы не можете не относиться с некоторой долей здравого скептицизма: а вдруг я опять не прав? И когда в процессе спора оппоненту удается показать, что в ваших воззрениях кроется ошибка или противоречие, то, несмотря на понятную досаду, вы должны признать свою неправоту и поблагодарить его – ведь он потратил энергию ума и сердца, чтобы помочь вам осознать и устранить недостатки вашего понимания вещей и явлений, исправить ваш взгляд на мир.

Есть люди, которые не способны признать, что где-то ошиблись. Не спорьте с ними. Да и самим таким людям не стоит вступать в спор. Зачем?

Теперь вы видите, что оппонента для спора нужно выбирать столь же тщательно, как выбираем мы костюм или губную помаду. Конечно, перечисленные условия плодотворной дискуссии отчасти выполняются нами интуитивно: мы избегаем вступать в споры с невеждой или хамом. Однако полезно приучать себя к их сознательному соблюдению: перед началом спора уточнить его предмет, договориться о значении слов, сформулировать пункт разногласий, запастись терпением, а уж после всего этого начинать доказывать и опровергать.

Глава 8

Тактика спора

Итак, спор неизбежен. Вы уклонялись от него, сколько могли, отделываясь междометиями и ничего не значащими фразами, но когда стали глумиться над дорогими вам убеждениями и нести явную чушь, вы не выдержали и бросились в бой.

На войне – как на войне! Если уж решили вступить в схватку, так нужно постараться выиграть ее. Поскольку спор – это столкновение личностей, состязание, борьба, постольку здесь можно использовать общие тактические приемы всякой борьбы, как вооруженной, так и спортивной. Учение логики о доказательстве и опровержении можно сравнить с теми непреложными правилами, в соответствии с которыми происходит состязание: каждая шахматная фигура «ходит» определенным образом, в футболе полевым игрокам нельзя играть рукой, в боксе – бить противника ниже пояса или открытой перчаткой и т.п. За соблюдением этих правил следит арбитр и в случае их нарушения сразу же прекращает состязание. Если нарушены правила логики, спор прекращается.

Однако и в рамках правил допустимо применение тех или иных тактических приемов, способных привести к победе. Скажем, в футболе можно строить игру от обороны и положиться на контратаки; в боксе – первые два раунда просидеть в обороне, чтобы, сохранив силы, подавить противника в третьем раунде, или, напротив, с самого начала вести себя агрессивно и запугать соперника. Все это вполне допустимые тактические приемы. Они допустимы в том смысле, что их применение не изменяет сути состязания: футбол остается футболом, бокс – боксом. Но если вы бьете соперника по ноге с целью сломать ему эту ногу или перед выходом на ринг закладываете в перчатку железную гирьку, то такие приемы недопустимы, ибо спортивное состязание они превращают в нечто иное – в драку, в членовредительство. Точно так же и в споре: есть допустимые тактические приемы, но существуют и недопустимые приемы и уловки.

Сначала мы познакомимся с допустимыми тактическими приемами. Это не что иное, как самые общие принципы любой борьбы, поэтому они чрезвычайно просты и немногочисленны.

1. Инициатива

Решили вступить в драку – бейте первым! Следует с самого начала захватить инициативу: предложить свою формулировку спорного вопроса, зафиксировать пункт разногласий, предложить место проведения спора – в комнате или в коридоре, на лестничной площадке или в курилке. Заметив, скажем, что оппонент ваш легко одет, а на улице прохладно, пригласите его прогуляться: замерзнув, он станет более сговорчивым. Оговорите наличие или отсутствие слушателей. Опять-таки, если вы знаете, что ваш оппонент робеет выступать на людях, предложите пригласить каких-нибудь свидетелей спора: пусть другие послушают, что ты несешь! Это, как на дуэли: где будем драться? каким оружием? в какое время? Тот, кто навяжет свои условия проведения спора, уже на старте получит определенные преимущества.

И в споре следует помнить старое правило: нападение – лучшая защита. Захватив инициативу, продолжайте наступление: нападайте на тезис и аргументы оппонента, заставляя его защищаться; вопросами, уточнениями, аргументами направляйте спор в нужном для вас направлении. Если вы предвидите, что оппонент может выдвинуть против вашего тезиса какие-то аргументы, смело высказывайте их сами: «Да, я понимаю, что на мое утверждение можно возразить то-то и то», и тут же отвечайте на них: «Но в ответ я бы сказал…» Тем самым вы выбиваете оружие из рук противника, лишаете его аргументов против вас. Причем вы формулируете возможные возражения оппонента в удобной для себя форме и победоносно с ними разделываетесь. Когда же в процессе спора оппонент все-таки попытается высказать эти аргументы, вы всегда сможете отвести их: «Ну об этом мы уже говорили! Зачем повторять одно и то же!»

2. Бремя доказывания

Огромное, порой решающее преимущество получает в споре тот, кому удастся возложить бремя доказывания на оппонента. Проще говоря, захватив инициативу, следует повести дело так, чтобы доказывать свой тезис пришлось вашему противнику: «Вы утверждаете то-то и то, а как вы можете обосновать свое утверждение?» или «Откуда следует то, что вы сейчас сказали?» Вы сразу же оказываетесь в выигрыше. Если он не знаком с логикой и вообще слаб в рассуждениях, то, начав строить обоснование своего тезиса, вполне может запутаться, ничего не соорудит и проиграет спор, фактически не начав его. Даже если ему и удастся слепить какое-то доказательство, он, скорее всего, наделает в нем таких ошибок, что вам нетрудно будет разгромить его легкой кавалерийской атакой.

Этот прием представляет собой частный случай более общего правила: строить всегда труднее, чем разрушать. Храм Христа Спасителя строился много лет всей страной, а взорвали его в одну ночь. Позиция критика всегда выгоднее, чем позиция деятеля, созидателя. Это, по-видимому, каждый испытал на себе хотя бы раз в жизни. Отсюда мораль: нужно возложить бремя доказывания на оппонента, а самому занять позицию критика. И в этом нет чего-то неблаговидного: не умеешь строить доказательство – не лезь в споры!

3. Концентрация

Не следует пытаться нападать на все звенья аргументации противника, на все его утверждения. Среди них может быть немало здравых и верных. Нужно постараться определить наиболее слабый пункт в его обороне и сконцентрировать все внимание и силы именно на нем. Опытный полководец ищет наиболее уязвимое место в обороне противника и туда направляет основные силы. Вспомните Сталинградскую битву: начав контрнаступление, советское командование направило удар не против 6-й армии Паулюса, а против итальянских и румынских частей, прикрывавших ее фланги. Так и в споре. Если вам показался сомнительным какой-то аргумент – нападайте на него; если подозреваете ошибку в демонстрации – исследуйте цепь умозаключений оппонента, проверьте их логическую корректность. Если в ходе полемики вы подмечаете, что противник начинает нервничать, когда вы касаетесь какого-то пункта в его рассуждениях, напирайте именно на этот пункт – может быть, как раз здесь и находится брешь в его доказательстве и противник сам это чувствует.

4. Неожиданный резерв

Военные давно открыли важную, порой решающую роль резерва: неразумно вводить сразу все войска в бой, целесообразно некоторые части придержать в запасе и пустить в ход в решающий момент сражения, когда противник этого не ожидает. Вспомните, как во время судьбоносной Куликовской битвы русский засадный полк внезапно нанес удар в тыл наступающим врагам и тем решил судьбу сражения!

Точно так же и в споре: не спешите выкладывать все свои аргументы, все свои возражения, приберегите что-нибудь к концу спора. Спор догорает, обе стороны высказали, кажется, все свои аргументы, противник ничего нового от вас уже не ждет и, естественным образом, расслабляется… И тут вы внезапно наносите удар: приводите сильный, прибереженный напоследок аргумент! Противник ошеломлен, растерян и вполне может проиграть столкновение, в котором, возможно, его позиция и не была проигрышной.

5. Обращение аргументов противника против него самого

В ходе спора нужно внимательно присматриваться к аргументам противника: действительно ли данный аргумент силен, обоснован ли он, имеет ли отношение к защищаемому или опровергаемому тезису и т.п. Чрезвычайно эффектным приемом является обращение аргумента, который противник приводит в подкрепление своей или в опровержение вашей позиции, против него самого. Во многих случаях этот прием почти сразу же приносит победу. Ну представьте себе, что часть вашей армии, на которую вы полагались, вдруг бросается на своих! Так произошло, например, в 1813 г. в «битве народов» под Лейпцигом, когда саксонская армия, сражавшаяся на стороне Наполеона, вдруг повернула пушки против французов. Наполеону пришлось отступить. А вот как это происходит в споре.

Отец: В твои годы, сынок, Авраам Линкольн уже сам зарабатывал себе на хлеб.

Сын: А в твои годы, папочка, Авраам Линкольн был уже президентом Соединенных Штатов!

Все! Противник разбит и вынужден замолчать.

Этот прием хорош в спорах с людьми, которые любят проповедовать высокие моральные принципы, поучать окружающих относительно того, как надо жить, хотя сами далеко не следуют этим принципам.

«Посмотри на соседского Петю, – говорит отец сыну, – он учится на одни пятерки, не шляется без толку по двору, а ты…» «Да, но посмотри на Петиного отца, – мог бы ответить сын, – он помогает своему сыну делать уроки, интересуется его занятиями, а ты…»

Разговаривал я как-то с одним родителем о воспитании детей. «Ну что вы, – говорит он мне, – стоит ли обращать внимание на их шалости, лень, капризы, ведь они еще такие маленькие!» Я тут же обратил этот аргумент против него самого: «Вот именно потому, что они еще маленькие, и нельзя оставлять без внимания ни один их проступок. Подрастут – поздно будет!»

Следует внимательно оценивать и собственные аргументы: не сможет ли оппонент обернуть их против меня? В печальном и смешном положении оказывается человек, который приводит аргументы в поддержку своей позиции и не замечает, что эти аргументы укрепляют и противоположную точку зрения! Для пояснения расскажу одну историю.

Как-то в конце 80-х гг., когда у нас в стране шла антиалкогольная кампания и как раз стали появляться первые частные предприятия – какие-то ресторанчики, магазинчики, кафе, в одном небольшом подмосковном городке я довольно случайно попал на лекцию в общество трезвости. Выступал председатель общества и метал громы и молнии:

– Кто здесь зарабатывает больше всех? – грозно спрашивал он и отвечал: – Содержатель кафе. Кто единственный в городе имеет автомашину иностранной марки? – Владелец кафе. У кого роскошная норковая шуба? – У его жены. Только подумайте, граждане: четвертая часть доходов жителей нашего города оседает в карманах владельца кафе! Вот к чему приводит употребление алкоголя! После окончания лекции к оратору подошла молодая пара и горячо его благодарила за прекрасную лекцию.

– Вы были очень убедительны, – сказал муж.

– Ага, – обрадовался проповедник трезвости, – значит, вы решили вступить в наше общество?

– Нет, что вы, – смутился муж, – мы с женой решили открыть еще одно кафе!

Не хотел бы я оказаться на месте этого оратора!

6. Отложенный ответ

Если вдруг оппонент привел сильный довод, возражение, на которое вы не знаете, как ответить, не спешите посыпать голову пеплом и признавать свое поражение. Подождите! У всех нас разная скорость реакции: один соображает быстрее, другой – медленнее, флегматик не может спорить так, как холерик. И дело здесь не в уме или глупости, а в типе нервной системы. Я думаю, многие из вас попадали в ситуацию, когда, возвращаясь домой после бурного разговора и прокручивая в голове различные эпизоды полемики, вы с досадой упрекали себя: «Эх, что же я не сказал этого там! А вот на этот довод лучше было бы ответить так!» К сожалению, наиболее удачные мысли, самые остроумные ответы приходят в голову после того, как сражение отгремело. Есть даже целая книжка под названием «Остроумие на лестнице», в которой собраны крылатые выражения и афоризмы, пришедшие разным людям в голову, когда они уже уходили домой, на лестнице.

Попробуйте отложить ответ, поговорите о других аргументах оппонента, задайте уточняющий вопрос. Быть может, через некоторое время вам в голову придет достойный ответ на аргумент противника и вам удастся отбить его натиск. Если ваша позиция верна, ответ обязательно найдется! Если же, несмотря на все оттяжки, вы так и не сможете ответить на аргумент противника, то… идите на лестницу!

7. Следует развивать в себе способность помнить весь спор, т.е. держать в памяти его начало, тезис противника и свой собственный, взаимную аргументацию и общее направление полемики.

Это, безусловно, трудно, и редко кто на такое способен. Чаще всего мы начинаем спорить об одном, затем переходим на другое и очень скоро забываем, а из-за чего, собственно, сыр-бор загорелся? Чтобы не превращать дискуссию в беспорядочную болтовню, полезно хотя бы в общих чертах удерживать в памяти тот спорный вопрос, из-за которого она возникла. Тогда вы сможете направлять течение спора, не позволите противнику уклониться в сторону и, вообще, использовать те приемы, о которых шла речь выше.

8. Манера держаться

Как в бою, как в спорте, так и в споре чрезвычайно важно сохранять выдержку, спокойствие, хладнокровие. Разозлился, начал бестолково размахивать руками – все, тут же получишь прямой правой в голову и проиграешь! Понятно, конечно, что какие-то высказывания оппонента могут взволновать вас, вызвать возмущение и даже гнев. Не поддавайтесь эмоциям! Человек, сознание которого затопила волна страсти – злобы, ненависти, отвращения – теряет способность рассуждать, искать и находить аргументы и контраргументы. В голову лезут лишь одни бранные слова. Выигрывает тот, кому удается сохранить спокойное достоинство.

Если вы почувствовали, что начинаете волноваться, повышать голос – остановитесь, спросите себя:

«А чего я, собственно, разволновался?» Посчитайте про себя до десяти. Мало? Посчитайте до ста, до тысячи… Успокоились, восстановили душевное равновесие? Тогда продолжайте аргументировать.

И здесь вы получаете неожиданное преимущество! Ваше спокойствие начинает раздражать оппонента, он начинает беситься, видя, что все его уколы, все его отравленные стрелы не могут пробить брони вашего спокойствия. Он постепенно выходит из себя, а вы подливаете масла в огонь: «Ты сердишься, Юпитер, значит, ты не прав!»

Манера держаться и вообще внешний облик имеют большое значение в споре. Уверенный тон, четкая аргументация, размеренная речь – все это дает вам дополнительные преимущества по сравнению с тем, кто запинающейся скороговоркой выпаливает невнятные слова.

9. Последнее слово

Наконец, еще один прием, который русский логик С.И. Поварнин назвал жалким: брать последнее слово в конце дискуссии. Подводя итоги столкновения, можно представить их в выгодном для себя свете, и даже если они оказались плачевными, последнее слово дает возможность хоть как-то «сохранить лицо».

Многие, слишком многие из нас стремятся оставить за собой последнее слово. Чаще всего это «слово» – посланная вдогонку оппоненту брань, бессильный плевок вслед умчавшемуся поезду. Быть может, это выражение беспомощной злобы, эта эмоциональная разрядка и дает некоторое облегчение, но подумайте сами: не является ли она одновременно признанием своего поражения? Если вы чувствуете себя победителем, зачем вам наводить тень на плетень в последнем слове или выкрикивать оскорбления вслед уходящему противнику? Ведь тем самым вы доставляете ему дополнительное удовольствие: он не только переиграл вас интеллектуально, но вдобавок вы сами унизились еще и морально! Сдержитесь! Как говорят спортивные комментаторы, проигрывать нужно уметь достойно. Завтра выиграете.

На этом можно, пожалуй, закончить перечисление допустимых тактических приемов спора. Вы видите, они просты и их не так уж много. Но если вы овладеете этими приемами, то сумеете с честью выйти из любого интеллектуального столкновения и сохраните уважение своих оппонентов, чем бы ни закончился ваш спор.

Глава 9

Запрещенные приемы спора

Трудно вести спор, оставаясь в рамках допустимых приемов и аргументов. Иногда горячность подводит, а иногда и просто незнание того, что тот или иной прием выходит за рамки дозволенного. Особенно трудно сохранять корректность, когда вы чувствуете, что позиция оппонента прочнее той, которую вы взялись защищать, что истина не на вашей стороне. Порой самолюбие мешает нам признать, что оппонент прав, что мы ошибались, защищая некоторый тезис, и тогда остается одна цель: победа любой ценой! В ход идут уловки и подтасовки. Истина в них не нуждается, она может быть обоснована и защищена от критики корректными истинными аргументами. Но, чтобы защитить ложь, нужны иные средства. Так, борец, чувствуя, что противник сильнее и что у него самого нет шансов на победу в честной схватке, внезапно вцепляется зубами в ухо противника (вспомните поединок Тайсона с Холифилдом!), и тот разжимает свой железный захват. Однако использование таких приемов – признак слабости и неуверенности в себе, в своей позиции. И победа, одержанная за счет таких приемов, ничего не стоит.

Паралогизм и софизм

Ошибки, допускаемые в доказательстве, могут носить разный характер. Если ошибка допущена непреднамеренно – в силу незнания, невнимательности или запальчивости, она называется паралогизмом. Паралогизм следует, конечно, вскрывать и исправлять, но он, в общем, простителен: каждый из нас может ошибиться!

Но ошибка может быть допущена сознательно, т.е. человек понимает, осознает, что так рассуждать нельзя, что таким аргументом пользоваться нельзя, и все-таки делает это. Тогда мы имеем дело не с ошибкой, а с софизмом – запрещенным, некорректным приемом, который не заслуживает снисхождения. Тот, кто в споре пользуется софизмами, сознательно пытается опорочить истину и обелить ложь. И нет ему оправдания, как нет оправдания спортсмену, намеренно нанесшему травму сопернику, или бизнесмену, всучившему компаньону заведомо тухлый товар. Следует, правда, отметить, что часто очень нелегко понять, что перед нами – ошибка или софизм? Ошибается оппонент или намеренно стремится ввести нас в заблуждение, одурачить, поставить в тупик? Будем руководствоваться презумпцией невиновности.

К сожалению, запрещенных приемов, уловок, аргументов превеликое множество, гораздо больше, чем аргументов и приемов корректных. Общепринятой их классификации нет до сих пор и вряд ли она скоро появится. Поэтому мы просто разделим их на две группы: 1) запрещенные общие приемы и 2) запрещенные аргументы.

Я никого не хотел бы учить софистике. Но, увы, чтобы научиться делать выводы, научиться мыслить правильно и не совершать ошибок, нужно затратить много усилий, а вот ругательства и софистика усваиваются нами почти инстинктивно. Покупаю я, скажем, в магазине бананы и вижу, что на килограмм продавщица кладет мне на весы всего три штуки. «На килограмм три банана, – говорю я ей, – маловато будет!» «Что? – взвивается она. – Мало? Да ты разуй глаза! Ты пьян и ничего не соображаешь! Забирай свои бананы и уходи, а то сейчас милицию позову!» Кто ее учил этой софистике? Никто, сама научилась.

Каждый из нас может стать жертвой запрещенного приема, поэтому следует их знать и быть готовым отразить их.

Запрещенные общие приемы

Итак, спор разгорается все жарче. Противник обстреливает вас сильными аргументами, пробивает вашу оборону и усиливает натиск на слабые пункты. Вы начинаете чувствовать, что вас ожидает разгром. Признать поражение и выставить себя дураком? Ни за что! И в ход идут хитрости – сначала сравнительно скромные.

1. Подмена тезиса

Эта уловка имеет много разновидностей.

А. Самая простая – когда при нападении на тезис противника опровергают какие-то его аргументы или вскрывают ошибку в рассуждениях, а выдают это за опровержение тезиса. Тезис-то может быть истинным, просто оппонент не смог его корректно обосновать. Вы нападаете на ошибку в его рассуждениях, разоблачаете ее и провозглашаете, что выставленный тезис опровергнут. Вам удалось показать, что тезис не доказан, вы же утверждаете, что тезис ложен. Это, конечно, совершенно разные вещи. Однако в пылу спора ни ваш оппонент, ни слушатели могут не заметить, что вы ловко подменили тезис: опровержение обоснования выдали за опровержение тезиса.

Например, оппонент доказывает тезис «Воровство есть преступление», и в числе, аргументов приводит утверждение о том, что все люди, повинные в воровстве, подвергаются уголовному наказанию. Вы нападаете на этот неудачный аргумент и легко разбиваете его, приводя многочисленные примеры, когда люди, совершившие крупные хищения, без особого труда уходили от уголовного наказания. После этого вы с победоносным видом провозглашаете, что тезис опровергнут, т.е. утверждение «Воровство есть преступление» ложно. Адвокат, выступающий в суде, разбив аргументацию прокурора, показав ее недостаточность для обвинения, иной раз делает вывод о том, что подсудимый невиновен. Публика с ним соглашается, хотя он всего лишь показал, что обвинение не доказано.

Б. Расширение или сужение тезиса. В процессе спора тезис оппонента стремятся максимально расширить, причем делают это незаметно, как бы просто повторяя его. Например, вы говорите: «Как жаль, что многим молодым людям сегодня трудно найти работу!» Оппонент «повторяет» этот тезис: «Вы утверждаете, что всем молодым людям сегодня трудно найти работу? Неправда!» И с успехом громит ваше утверждение, создавая при этом впечатление, что разбит именно первоначальный тезис. Следите за тем, чтобы ваши «некоторые», «часть», «большинство» противник не подменил словами «все», «всякий», «каждый».

Свой же тезис в процессе доказательства стараются незаметно сузить. Например, вы высказали положение: «Советские писатели не создали в литературе ничего замечательного». Если противник, нападая на ваш тезис, укажет вам на А. Ахматову или М. Булгакова, создавших замечательные художественные произведения, вы можете парировать это возражение посредством сужения своего тезиса: «А я не считаю этих писателей советскими», т.е. уменьшить объем понятия «советский писатель».

В. Усиление и смягчение тезиса. Эта уловка близка к указанной выше. Оппонент утверждает:

«Среди наших демократов немало некомпетентных людей». Вы расширяете и усиливаете этот тезис: «Как, вы считаете, что все наши демократы идиоты?» Конечно, он так не считает, но, не разглядев подмены, откажется от своего тезиса. Или другой пример. Тезис: «Источник доходов этой фирмы вызывает подозрение». Нападающий усиливает его: «Вы хотите сказать, что доходы этой фирмы основаны на воровстве?»

Вообще говоря, подмена тезиса – чуть-ли не самый распространенный прием всякой критики. Обратите внимание на оценку в печати научных, политических, философских произведений! Очень часто рецензент представляет взгляды автора в упрощенном, извращенном, оглупленном виде и с триумфом громит их. Читатель, не знакомый с оригинальным произведением, верит критику и удивляется глупости автора. И автору впоследствии практически невозможно «очиститься» от этой критики и доказать, что он не верблюд.

Г. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Одна из разновидностей подмены тезиса состоит в том, что мысль, которая выдвигается как верная с известными оговорками, при определенных условиях, подменяется той же самой мыслью, но взятой без оговорок, высказываемой вообще. Например, некто утверждает:

«При современной структуре нашей промышленности переход к товарно-денежным отношениям принесет вреда больше, чем пользы». Вы совершаете нападение: «Значит, вы полагаете, что товарно-денежные отношения вредны?! Значит, вы – сторонник административно-командной системы?!» Нет, не значит – человек может всей душой выступать за товарно-денежные отношения, за рынок, но полагает, что для них требуется структурная перестройка промышленности. Увы, публика часто опускает все эти подробности, оговорки, считая их хитросплетениями мысли, ненужным умствованием. И тогда она попадает во власть ловкого софиста, ибо большая часть важных положений, касающихся экономики, политики, прав и свобод граждан, почти никогда не верна в общем, абсолютно, эти положения всегда требуют указания на конкретные условия их применения. Софист же, намеренно пренебрегая всеми оговорками и уточнениями, с успехом громит полезные и верные идеи, а публика, увы! внимает ему с раскрытым ртом.

Я думаю, вы и сами неоднократно сталкивались с грубой подменой тезиса. В советские времена был распространен такой прием. Если вы высказывали недовольство работой продавца в магазине или чиновника какого-нибудь государственного учреждения, то в ответ могли услышать:

«Вам что, советская власть не нравится?» или «Вы что – против советской власти?» Сейчас – то же самое, но с обратным знаком. Выразишь сомнение в результатах президентских (или любых других) выборов, а тебе в ответ: «Вы что же, против демократии, вам тоталитаризм нравится?!» Эта уловка омерзительна своей тупой грубостью. Если вам удастся сдержать крик возмущения, попробуйте все-таки разъяснить оппоненту, что между вашим тезисом и тем, что он вам приписывает, нет ничего общего.

2. Использование эмоционально окрашенных понятий

Это чрезвычайно широко распространенный прием, даже и не особый прием, а просто бессознательная манера речи многих людей, которые ничего не скажут попросту, а всегда найдут такие слова, которые окрашивают сообщаемую ими информацию в позитивные или негативные тона. Допустим, посадили кого-то в тюрьму, они скажут: «Бросили в застенок»; зашла речь об армии, кривят губы: «Военщина!»; молодые люди – «мальчишки», «сопляки» и т.п.

В споре этот прием может использоваться сознательно, когда все то, что свидетельствует в поддержку тезиса оппонента, произносится с негативным или пренебрежительным оттенком, а собственные аргументы излагаются в возвышенных выражениях. Суть-то дела от этого не меняется, назовете вы государственных чиновников «сатрапами» или «государственными мужами», хуже или лучше они от этого не станут. Но благодаря такой уловке вы можете создать у публики впечатление, будто защищаете в споре нечто возвышенное, благородное, а противник ваш – что-то постыдное, гнусное.

А теперь взгляните с этой точки зрения на наши средства массовой информации! Нам почти никогда не сообщают информацию в нейтральных терминах, просто как информацию, а стараются передать ее такими словами, которые должны внушить нам определенное отношение к ней – позитивное или негативное. Таким образом, газеты, радио, телевидение выступают не столько в качестве средств информации, сколько в качестве средств пропаганды, внушения, оболванивания. Уже невозможно слушать даже информационные программы телевидения! Возьмите, например, неясное иностранное слово «киллер», которым наши средства массовой информации заменили русское обозначение «наемный убийца». Это выражение несет в себе явный оттенок осуждения. В слове «киллер» нет такого оттенка и внушается, что это – обычная профессия, как шофер или кассир.

Будьте внимательны и старайтесь переводить все, что вам говорят, в нейтральные термины!

Навешивание ярлыков – уловка, близкая к предыдущей. Порой в ответ на свою аргументацию вы слышите: «Это марксизм! фашизм! Тоталитаризм! Так могут рассуждать только красно-коричневые! А вот это уже – сионизм!» и т.п. Полагают, что, высказав оценку некоторого рассуждения или отнеся его к программе той или иной секты, уже разделались с ним. Но ведь по существу-то рассуждение не было рассмотрено! А может быть, оно верно? Обычно даже в самом вздорном учении имеются какие-то здравые, верные идеи, иначе оно не смогло бы получить никакого распространения. Некорректность этой уловки заключается в том, что рассмотрение доводов оппонента по существу, с точки зрения истинности или ложности, подменяется их оценкой.

Этот прием нетрудно парировать. Допустим, в ответ на ваши доводы противник кричит: «Это обскурантизм!», т.е. навешивает на вас одиозный ярлык. Сразу же взвалите на него бремя доказывания: «Я сомневаюсь в том, что это обскурантизм. Попробуйте доказать!» Или: «Я не понимаю, что вы имеете в виду под „обскурантизмом“. Поясните, пожалуйста!» Довольно часто люди навешивают негативные ярлыки, не слишком хорошо представляя себе, что за ними стоит. И когда просишь их пояснить, что имеется в виду, они обычно отступают.

3. Поспешное обобщение

Если оппонент согласился с двумя-тремя конкретными примерами, можно громогласно приписать ему и согласие с общим утверждением, которого он, быть может, и не признает. Например: «Вы согласны, что Лейбман спекулянт?» – «Согласен». – «А вы согласны с тем, что и Берман тоже спекулянт?» – «Согласен, конечно, это же всем известно». – «Ну вот, вы сами признаете, что все они там спекулянты!»

С особым нахальством эта уловка применяется в тех случаях, когда оппонент отвечает не так, как вам хотелось бы, и из его слов нельзя вывести желаемого заключения. Тем не менее можно нагло приписать ему признание общего положения. «Вы помните, что Паукидзе выгнали с работы?» – «Разве? Не помню». – «А помните, что Паукяна и Паукова тоже в свое время выгнали с работы». – «Кажется, Пауков сам ушел, по собственному желанию». – «Все равно, вы согласитесь с тем, что всех этих паучьих детей всегда выгоняют с работы!» Если оппонент робок, а публика невнимательна или глупа, то они проглотят эту наглую выходку.

Сюда же можно отнести и чрезмерное преувеличение: «Боюсь, что проект Сидорова несколько неудачен», – говорит один. «А все его проекты неудачны, – подхватывает другой. – И вообще он не умеет работать, гнать его надо!» Или: «Сережа вчера не очень удачно отвечал на экзамене». – «А он всегда отвечает плохо. И вообще он плохой студент, не место ему в институте!»

4. Пари

Если ваш противник – не очень уверенный в себе человек, можно попытаться взять его, как говорится, «на испуг», предложив заключить пари. «Ладно, – говорите вы, – хватит без толку перебрасываться словами. Тебя не переговоришь. Но раз уж ты так уверен в своей правоте, давай заключим пари (давай поспорим). Окажешься неправ, проиграешь – обреешься наголо (искупаешься в проруби, заплатишь крупную сумму денег и т.п.)». Или еще один вариант: «Пусть будет по-твоему. Сделаем именно так, как ты предлагаешь. Но учти, за все последствия отвечать будешь ты один». Если противник слаб духом, он может отступить от своего тезиса или предложения, и победа окажется на вашей стороне. Он может отступить также и в том случае, если ставка покажется ему слишком высокой для обсуждаемого вопроса. Поэтому при использовании этой уловки нужно постараться максимально повысить ставку за проигрыш.

Ясно, что это запрещенный, некорректный прием: оппонент может быть прав по существу, но не хочет рисковать, ибо риск кажется ему чрезмерным. Я, например, уверен в том, что на Луне нет жизни и готов поспорить с тем, кто утверждает противоположное. Но если мне вдруг скажут: «Тебя расстреляют, если все-таки на Луне обнаружится жизнь», то я, пожалуй, крепко подумаю, стоит ли настаивать на своем тезисе. Вот так под угрозой риска верная идея, решение, мнение могут уступить наглой и смелой лжи.

5. Чрезмерно быстрая речь

Почувствовав, что противник медленно соображает, попробуйте говорить быстро, так, чтобы он не успевал следить за вашей речью. Не будет же он все время переспрашивать! Желательно при этом вставлять в свою речь иностранные слова или малопонятные научные термины: мутатис мутандис, гендерный, эксклюзивный, пенитенциарный и т.п. Противник вскоре вообще перестанет что-либо соображать и начнет согласно кивать головой.

Если оппонент не поддается на эти мелкие уловки и продолжает уверенно развивать свою аргументацию, так что положение ваше становится все хуже, значит, пора прибегнуть к более сильным средствам.

6. Диверсия

Так называют простой и распространенный прием, состоящий в том, что резко меняют тему разговора: «Давайте-ка теперь зайдем с другой стороны…», «А вот еще один, тоже очень интересный вопросик…», «Ну что мы все об одном и том же, попробуем подойти иначе…» Здесь отбрасывают тему спора, который для вас сложился неудачно, и, не признав своего поражения, обращаются к другой теме.

Иногда имеет смысл изобразить увлеченность или маразматическую рассеянность и, зацепившись за какое-нибудь замечание оппонента, начать разглагольствовать о совершенно посторонних и неинтересных для него вещах. Разговариваю я, например, с молодым человеком о сегодняшнем финансовом положении в нашей стране. Он знает больше, мыслит быстрее, и мое дело плохо. Но ведь не хочется признаться в том, что защищал какую-то глупость! И чтобы избежать такого признания, я совершаю диверсию: «Да, вот вы сейчас сказали, что рост зарплаты в последнее время отстает от роста цен, а я ведь помню, как после войны цены ежегодно снижались. Да… тяжелое было время. Как сейчас помню, иду я как-то…» и т.д., и т.п. Молодому человеку неловко прерывать эти воспоминания, и он поневоле мирится с этой уловкой. Конечно, у него обо мне сложится несколько странное впечатление, однако я избежал унизительного признания в поражении!

Оказавшись на месте этого молодого человека, нужно вежливо, но настойчиво вернуть собеседника к предмету спора.

7. Затягивание спора

Если диверсия не удалась, можно попробовать потянуть время, чтобы противник потерял терпение и сам отказался продолжать спор. Здесь тоже имеется много всяких способов.

Очень раздражающе действуют бесконечные повторения своих удачных реплик или неудачных выражений противника, даже если он извинился и поправился: «Послушай же, как хорошо я сказал, как точно и верно это звучит!» или «Нет, это надо же, какую глупость ты сморозил! И как такое в голову могло прийти!» Примерно тот же эффект вызывают и бесконечные переспрашивания: «Э…э… потрудитесь, сударь, еще раз повторить вашу последнюю мысль. Что, в пятый раз уже? Ну, уж вы простите меня, отвлекся…» Повторения и переспрашивания способны довести оппонента до того, что он или забудет все свои аргументы, или просто плюнет и уйдет от вас. Но поле боя-то останется за вами!

8. Отвлекающие вопросы

Можно попытаться начать задавать разнообразные вопросы, причем с разными целями.

Дискредитирующий вопрос: «Довольно слов. Отвечай кратко: да или нет. Скажи, перестал ли ты подхалимничать перед начальством? А ты больше не занимаешься рэкетом? Перестал ли ты бить свою жену?» Мы с вами уже знаем, что далеко не всякий вопрос допускает ответ «да» или «нет». Использование таких вопросов в полемике имеет целью дискредитировать оппонента и его позицию.

Педантичный вопрос: «Хорошо, ты утверждаешь, что снег бел. Но давай уточним, что такое „бел“? И что ты называешь „снегом“? Те хлопья, которые падают с неба, или те сугробы, которые лежат на улицах?» Стремление к точности, конечно, похвально, однако чаще всего нам в разговоре вполне достаточно того смысла, который всем более или менее ясен. К значению любого слова можно придраться, и когда это делают без связи с существом обсуждаемой темы, это недобросовестная уловка.

Наконец, вопросы можно задавать с целью увести спор в сторону от обсуждаемого предмета.

Скажем, обсуждаем мы с вами проблему экологической опасности атомных электростанций. Ваша позиция сильнее. И я начинаю потихоньку уводить вас в сторону: «А известна ли вам разница между типами атомных реакторов? Когда, кстати, и где был сооружен первый атомный реактор? Помните ли вы опыты Резерфорда по бомбардировке атомов элементарными частицами?» Вы начинаете отвечать, я уточняю и возражаю, а разговор тем временем все дальше уходит от предмета спора.

Бесконечные «Вы это говорили!», «Нет, не говорил!», «Да нет же, говорили!» и т.п., которые столь часто встречаются в наших спорах, также страшно затягивают спор, иногда превращая его в выяснение того, кто что сказал. Чаще всего такие реплики высказываются без задней мысли, но порой используются и как уловка, затягивающая спор.

9. Замещение

Уловка, к которой инстинктивно прибегают уже дети: «Ты почему меня ругаешь, мама, за испачканные штаны? Вон, посмотри, Петя не только штаны, но и рубашку испачкал!» Суть уловки состоит в том, чтобы свою слабую позицию прикрыть еще более слабой позицией другого человека и направить критику оппонента в сторону от себя. Здесь одновременно используется и подмена тезиса, и диверсия. Конечно, если преступник в суде попытается оправдаться тем, что на свете существуют еще худшие преступники, то этим он едва ли кого обманет. Однако во многих случаях такая уловка проходит. Сравнительно недавно, когда одного известного в нашей стране банкира взяли под стражу, его защитники на телевидении аргументировали так: «Ну почему его? Ведь не он же один, все воруют?!» Насколько я могу судить, многие люди попались на эту уловку: «Действительно, почему именно его?» Как будто из-за того, что на свете существуют и другие воры, нельзя судить данного конкретного вора за конкретное воровство.

Вот еще один пример, но уже более изощренного применения этой уловки: Ник Нейлор, пресс-секретарь табачной промышленности, полемизирует с Роном Гуди, представителем Министерства здравоохранения, по поводу связи курения с раком легких и другими заболеваниями:

«Если мистеру Гуди удобно набирать дешевые очки, используя страдания этого молодого человека для увеличения своего бюджета, что позволит ему указывать еще большему числу людей, как им следует поступать и что чувствовать, то, должен вам сказать, мне это представляется печальным, очень и очень печальным. Но вот то, что член федерального правительства явился на это шоу и читает нам лекции насчет рака, между тем как то же самое правительство почти пятьдесят лет производит атомные бомбы, двадцать пять тысяч бомб, если быть точным, мистер Статистик, бомб, способных наградить каждое живое существо на планете, мужчин, женщин, детей, раком настолько страшным, настолько кошмарным, настолько… настолько неизлечимым, что медицина даже названия для него не придумала… вот это… – быстро к сути! А в чем суть? – это не заслуживает даже презрения».

Мы можем заметить, что главный аргумент табачного апологета состоит в том, что есть вещи пострашнее курения, атомная бомба, например, которые могут принести еще больший вред. Бомбы делаются по заказу правительства, следовательно, правительство гораздо более виновно, чем производители табака, – уловка замещения. Затем полемист отождествляет одного из членов правительства со всем правительством и все грехи этого правительства приписывает данному человеку – типичнейший образец самой наглой софистики и демагогии.

В подобных случаях нет смысла разоблачать каждую уловку софиста, это уведет полемику слишком далеко в сторону и превратит ее в болтовню. Достаточно, не обращая внимания на эмоциональные выпады, вернуть разговор к первоначальному предмету: «Да, на свете есть много вредных вещей, но о них можно поговорить особо и в другой раз. А сейчас давайте все-таки вернемся к курению».

10. Срывание спора

Диверсии не удаются, замещения не проходят, противник упорно возвращает нас к предмету спора. Что ж, попробуем вообще сорвать разговор, начнем вести себя так, чтобы оппонент был вынужден замолчать и прекратить спор. Это можно сделать разными способами.

Бакли К. Здесь курят. Роман // Иностранная литература. 1999. № 11. С. 35.

Самое простое: не давать оппоненту говорить. Разглагольствовать все время самому, доказывать, рассуждать, приводить аргументы, которые мог бы высказать оппонент, и отвечать на них, шутить и смеяться собственным шуткам, высказываться за оппонента и т.п. Ясно, что если вы не даете высказаться оппоненту, то никакого спора уже не будет: диалог превратится в монолог одного из собеседников.

Если все-таки оппонент сумеет вставить слово, начнет что-то говорить, перебивайте его: «Ага, я знаю, что ты хочешь сказать, позволь я сам сформулирую твою мысль…» или «Постой, постой, но я же знаю, что на самом деле ты так не думаешь, ты со мной в глубине души согласен, так ведь?» («чтение в сердцах»).

Или более тонко: «Я бы тебе ответил, я бы тебе доказал, но не могу: ты же сам прекрасно понимаешь, что об этом у нас говорить опасно». Если один из оппонентов не может высказаться в силу цензурных соображений, то, конечно, спор прекращается.

11. Предвзятая интерпретация (двойная бухгалтерия)

Одни и те же вещи, явления, события характеризуются прямо противоположным образом в зависимости от отношения к ним говорящего. Например, рассуждает дама зрелых лет: «Дочке повезло с мужем. Она еще спит, а он тихонечко встанет, в магазин сбегает, завтрак приготовит и уже к накрытому столу ее будит. А вот сыну лентяйка досталась! Сама, как корова, по утрам дрыхнет, а он вынужден раньше ее вставать, в магазинах в очередях настояться, у плиты, как кухарка, напариться. Вот только тогда на все готовенькое эта барыня и соизволит из постели выползти!» Ситуации совершенно симметричны, но описываются по-разному.

Кстати сказать, чрезвычайно печально то обстоятельство, что в международных отношениях страны Западной Европы и США очень часто используют эту «двойную бухгалтерию»: действия Саддама Хусейна, палестинцев или сербов клеймятся как терроризм или бандитизм, а варварские бомбардировки Ирака или Сербии подаются как акции гуманизма. Что же, руководители этих стран и их советники не знают, что это запрещенный прием? Знают…

12. Уловка артиста

Говорят, эта уловка родилась в театральной среде. Вспомните провинциальный театр, ну хотя бы по пьесам А.Н. Островского или по старым русским водевилям! Интриги, зависть… Артисты ведь народ мнительный: кто более талантлив, кто – менее, кому сколько цветов подарили, кому больше аплодировали… Всяк ревниво следит за успехами других. «Что это наша примадонна сегодня такая расстроенная?» – «Ой, да ей всего семь букетов преподнесли зрители!» – «Так ведь это замечательно!» – «Конечно, только она-то заплатила за десять…»

Кстати сказать, эта среда везде, по-видимому, одинакова. Наполеон Бонапарт, который любил театр и сам был очень недурным актером, даже давал советы знаменитому французскому трагику Тальма, весьма, надо сказать, профессиональные, так вот, Бонапарт, сидя в 1812 г. в Кремле, вокруг которого бушевал знаменитый московский пожар, подписал Устав Театра французской комедии, по которому этот театр живет до сих пор. Интриги и взаимные оскорбления актеров долетели из Парижа аж до Москвы и вынудили императора обратить на них свое внимание.

Суть уловки проста: сказать человеку какую-нибудь гадость, чтобы вывести его из равновесия. Ну, представьте себе: актер готовится к выходу на сцену, где ему предстоит играть Гамлета или Сирано де Бержерака, сосредоточивается, входит в образ, душа его наполняется высокими мыслями и чувствами, и тут ему какой-нибудь «доброжелатель» шепчет в ухо: «А вы знаете, жена-то ваша час назад сбежала с поручиком Ржевским!» или «Там ваш домохозяин пришел с частным приставом требовать уплаты долга за квартиру». Какой там после этого Шекспир, какой Ростан! Актер будет думать о приставе, поджидающем его в гримерной, и провалит роль. А никакого пристава и никакого поручика, быть может, не было и нет.

Точно так же и в споре. Чувствуете, что противник силен и уже прижал вас к ковру, оброните мимоходом: «Ты знаешь, а ведь директор уже подписал приказ о твоем увольнении!» или «Сынка-то вашего милиционер в отделение повел». И все – противнику будет уже не до вас и не до дискуссий.

13. Мимика

Часто оппонента можно привести в раздражение подмигиваниями в сторону аудитории: дескать, видите, какой я молодец, а мои соперник – осел; жестами – покрутить пальцем возле виска или щелкнуть себя по горлу с намеком на оппонента и т.п.

14. Интонация

Одно из сильнейших средств воздействия на оппонента, предполагающее, правда, хорошее владение своим голосом. Даже очень безобидные вещи можно произнести таким тоном, что ваш противник впадет в бешенство. «Что вы, что вы, ваша честность уже давно всем известна!» или «Знаем мы, как вы умеете отдавать долги!»

Следует помнить о том, что чаще всего людей задевают не слова, а именно тон, которым они произносятся. Можно и весьма нелицеприятные вещи высказать человеку дружеским, доверительным тоном, и он не обидится, а можно и безобидную фразу произнести так, что он полезет на стенку. По-видимому, каждый с этим сталкивался и на работе, и в семье, и в дружеском кругу. Мужчины знают, когда девушка тебе говорит: «Дурак!» – это одно, а когда она со смехом произносит: «Дурачок!» – это уже совсем-совсем другое.

15. Заноза

Внешне безобидная фраза, содержащая второй – обидный – смысл. Например, говорите вы какому-нибудь солидному человеку: «Какой на вас прекрасный костюм! Вы носите его вот уже 20 лет, а он все как новый!» Или: «Какое на вас чудненькое платьице! Оно мне еще пять лет назад понравилось!» Женщины – особые мастерицы произносить фразы такого рода.

16. Оскорбления

Оппонент не поддается на ваши уловки. Диверсии не удаются, сорвать или затянуть спор не получается, жесты и интонации не действуют: он упрямо продолжает гнуть свое. Остается последнее средство, не принятое среди порядочных людей, но тут уж не до порядочности, – грубость и оскорбления. Попробуйте вести себя нагло, вызывающе, постарайтесь оскорбить оппонента так, чтобы он наконец вышел из себя и ответил на оскорбление – оскорблением же. Конечно, дело может закончиться дракой или, во всяком случае, смертельной обидой, но предмет спора будет забыт и поражения в интеллектуальном состязании вы избежите. Если вы хотите только этого, то вперед: «Ты – грязный шакал, пожравший труп своего отца; прелюбодей, согрешивший вчера с обезьяной!..» и т.п. Особенно хороши и обидны оскорбления на Востоке, Европа и Америка в этом отношении выглядят гораздо скромнее. Вот пример из романа Э.М. Ремарка «Три товарища»:

«Я круто повернулся и столкнулся с проходившим мимо толстеньким коротышом.

– Это еще что! – злобно рявкнул я.

– Протри глаза, чучело гороховое! – огрызнулся толстяк.

Я вытаращился на него.

– Людей ты, что ли, не видел? – тявкнул он. Я словно только этого и ждал.

– Людей-то я видел, – сказал я, – но разгуливающую пивную бочку вижу впервые.

Толстяк не полез в карман за словом. Остановившись и разбухая на моих глазах, он процедил сквозь зубы:

– Знаешь что? Пошел бы ты к себе в зоопарк! Мечтательным кенгуру нечего шляться по улицам!

Я понял, что передо мной весьма квалифицированный мастер перебранки. И все-таки, несмотря на всю мою подавленность, я должен был позаботиться о своей чести.

– Топай, топай, псих несчастный, недоносок семимесячный, – сказал я и благословил его жестом. Но он не внял моим словам.

– Пусть тебе вспрыснут бетон в мозги, идиот морщинистый, болван собачий! – продолжал он лаять.

Я обозвал его плоскостопым декадентом; он меня – вылинявшим какаду; я его – безработным мойщиком трупов. Тогда, уже с некоторым уважением, он охарактеризовал меня как бычью голову, пораженную раком, я же его – чтобы окончательно доконать – как ходячее кладбище бифштексов…»

Есть натуры, для которых даже побои кажутся менее обидными, чем признание в собственной ошибке или в умственном превосходстве другого. Увы, искусство оскорбительной ругани почти совсем выродилось и сводится ныне к десятку грубых слов.

17. Тормоз (улитка, глухая оборона)

Оскорблять оппонента как-то боязно: уж очень здоров и может крепко поколотить! Ладно, все равно не признаем поражения, уйдем в глухую оборону: «Согласен, что язык у вас подвешен хорошо. Тем не менее вы меня не убедили и никогда не убедите, никаких ваших аргументов я не приму. Как стоял на своих позициях, так и стоять буду. (Далее с нарастающими истерическими интонациями.) Не могу поступаться принципами! В конце концов, я имею право на личное мнение. Пытаясь переубедить меня, вы совершаете насилие над моей личностью. Нарушаете права человека! Женевские соглашения! Кодекс Юстиниана!! Законы Хаммурапи!!!»

Суть уловки состоит в том, что противоположность между истиной и ложью, между эффективным и неэффективным решениями выдается за расхождения во мнениях, а мнение, конечно, каждый может иметь свое собственное. Это запрещенный прием: дважды два – четыре, и если вы думаете иначе, вы просто ошибаетесь. Здесь не может быть двух мнений.

К сожалению, запрещенных приемов спора слишком много, чтобы можно было дать их более или менее исчерпывающий список. Порой бывает нелегко понять, в чем суть того или иного приема. К тому же существуют еще и запрещенные аргументы.

Запрещенные аргументы

Аргументы, доводы, используемые нами в споре, делятся на две большие группы. Одни из них относятся к предмету спора, к защищаемому или опровергаемому положению и носят название argumentum ad rem – аргумент к делу, к существу дела. Эти аргументы безусловно корректны, и с точки зрения логики только они и могут использоваться в дискуссии.

Аргументы второй группы относятся не к существу дела, направлены не на обоснование или опровержение выдвинутого положения, а используются лишь для того, чтобы одержать победу. Они носят общее название argumentum ad hominem – аргумент к человеку. Их называют так потому, что они затрагивают личность оппонента, его убеждения, поведение и т.п. Предмет спора остается в стороне, а сам спор из интеллектуального состязания, из противоборства умов и идей превращается в столкновение характеров, в борьбу низменных целей и страстей. С точки зрения логики все аргументы ad hominem некорректны, и их использование служит верным симптомом того, что участники дискуссии отбросили выяснение истины и переходят к выяснению отношений.

Разновидностей аргументов ad hominem бесчисленное количество. Мы познакомимся лишь с некоторыми, наиболее распространенными.

1. Аргумент к авторитету – ссылка на высказывания или мнения великих ученых, общественных деятелей, писателей и т.п. в поддержку своего тезиса или в опровержение тезиса противника. Такая ссылка может казаться вполне допустимой, однако она некорректна. Дело в том, что человек, получивший признание благодаря своей успешной деятельности в одной области, не может быть столь же авторитетен во всех других областях. Поэтому его мнение, выходящее за пределы той узкой сферы, в которой он работал, вполне может оказаться ошибочным. Ну какой вес, например, имеет мнение Нильса Бора о качестве женских колготок, хотя он и был великим физиком! Кроме того, даже в той области, в которой творил великий человек, далеко не все его высказывания безусловно верны. И даже то, что в его эпоху было верным, со временем, как правило, оказывается устаревшим, требующим оговорок и уточнений. Поэтому ссылка на то, что какой-то великий человек придерживался такого-то мнения, ничего не говорит об истинности этого мнения.

Лишь в одном случае апелляция к авторитету имеет некоторое оправдание – когда оба оппонента признают этот авторитет и речь идет о таких вопросах, относительно которых мнение авторитетного человека действительно важно. Скажем, физики обсуждают теорию самоорганизации – ссылка на одного из создателей этой теории Илью Пригожина будет вполне корректной; два марксиста спорят о каких-то социальных проблемах – ссылка на К. Маркса здесь допустима; историки выясняют побудительные мотивы внешней политики Ивана IV – ссылка на его переписку с князем Курбским вполне уместна. Но обратите внимание: такого рода ссылки на авторитет уже не будут аргументами adhominem, они в таких случаях становятся аргументами по существу дела, аргументами ad rem. Во всех иных случаях они недопустимы.

Да ладно бы еще ссылались на людей, которые действительно имели собственные мнения! Которые пришли к этим мнениям в результате длительных, напряженных, порой мучительных размышлений! А то ведь сейчас авторитетом для многих становятся безголосый шоумен или спекулянт, наживший миллионы благодаря махинациям или связям. Гадко и смешно смотреть, когда потеющий от волнения корреспондент спрашивает у такого «авторитета»: «А в чем вы видите смысл человеческой жизни?», «А как вы оцениваете политику президента?», а спрашиваемый в ответ важно бормочет какую-то глупость, которая благодаря телевидению завтра уже становится авторитетным мнением.

Аргумент к авторитету имеет много разнообразных форм. Апеллируют к авторитету общественного мнения: «Считается общепризнанным, что…», «Никто не сомневается в том, что…» Ну и что из того, что некая мысль, некое убеждение считается общепризнанным или даже на самом деле является таковым? Все общество может заблуждаться так же, как и отдельный человек. Когда-то все считали, что Земля неподвижна, но прав-то был Галилей! Да и если более внимательно присмотреться к тому, что собой представляет так называемое общественное мнение, то часто обнаруживается, что это – мнение небольшой кучки людей, сумевших с помощью газет и телевидения внушить его простодушному населению. Поэтому прочь ссылки на общее мнение!

Апеллируют к авторитету аудитории: «Присутствующие согласятся с тем, что…»; к авторитету мундира, должности: «Я же все-таки профессор, поэтому…»; к авторитету возраста: «Я постарше вас, молодой человек, поэтому…» – как будто к старости люди умнеют! Все эти ссылки не имеют отношения к вопросу об истине, о существе обсуждаемого вопроса, поэтому должны быть отброшены. С особой наглостью данная уловка употребляется в тех случаях, когда выдумывают несуществующие авторитеты или реальным великим личностям приписывают убеждения, которых они никогда не выражали: «Я лишь повторяю тезис академика Лапшина-Ушанского…», «Еще профессор Ретроградов показал, что…», или «Но даже Блез Паскаль полагал, что без рынка нет демократии», «Китайский мудрец и философ Конфуций обосновал положение о том, что пиво полезно для человеческого организма».

2. Аргумент к публике. Здесь имеется в виду обращение к присутствующим с целью привлечь их на свою сторону и оказать психологическое давление на оппонента. Иногда это могут быть совершенно случайные люди. Стоите вы с кем-нибудь в коридоре, спорите. Вдруг ваш оппонент хватает за руку пробегающего мимо человека, останавливает его и восклицает: «Ты послушай, что он говорит! А ну-ка повтори еще раз то, что ты мне сейчас сказал!»

Наиболее острую и эффективную форму эта уловка приобретает в тех случаях, когда вы апеллируете к материальным интересам присутствующих, когда вам удается показать, что тезис противника – если признать его истинным – затронет доходы или скажется на служебном положении свидетелей спора. Вот здесь-то что бы вы ни сказали – любую чушь, глупость, бессмыслицу – все будет принято аудиторией с одобрительными кликами, а слова вашего противника потонут в воплях ярости и злобы присутствующих, будь он хоть сам Цицерон! Артур Шопенгауэр назвал эту уловку «рубить дерево под корень»: действительно, люди сразу же бросают теоретизирование, как только чувствуют угрозу своему материальному положению. Эта угроза вздымает такую волну страсти, которая легко сносит хрупкие преграды, возводимые разумом.

Попробуйте среди студентов защищать тезис о необходимости всем молодым людям служить в армии или работникам оружейного завода внушать мысль о необходимости сократить производство вооружений! Забросают гнилыми бананами, сколь бы неотразимы ни были ваши аргументы.

3. Аргумент к силе (к палке) – угроза неприятными последствиями, в частности угроза прямого физического насилия. Очень часто применяется! Помните, в детстве нам говорили старшие. «Ешь кашу, а не то подзатыльник получишь!» Вообще, у человека, наделенного властью, физической силой или вооруженного, всегда велико искушение прибегнуть к этим средствам в споре с интеллектуально превосходящим противником. Нужно обладать немалым душевным благородством, чтобы не поддаться этому искушению. Вам будет легче сохранить нравственную высоту, если вы осознаете одну простую вещь: согласие, вырванное под угрозой насилия, ничего не стоит и ни к чему не обязывает согласившегося. Ведь вы не убедили его, и в глубине души он продолжает считать правым именно себя! Как только опасность исчезнет, ваш оппонент вновь будет вам противоречить или поступать по-своему.

4. Аргумент к жалости – пробуждение в оппоненте жалости и сочувствия в надежде на то, что под влиянием этих чувств он смягчится и не станет доводить спор до победного конца. Преподаватели часто сталкиваются с таким приемом на экзаменах, когда плохо подготовленный студент, сознавая, что по завершении беседы его ждет двойка, начинает рассказывать экзаменатору о том, как плохо ему живется – стипендия маленькая, болезни замучили, девушки не любят и совсем недавно он похоронил любимую тетушку (почему-то чаще всего «хоронят» именно их). Преподаватель ему сочувствует и почти всегда попадается на эту нехитрую уловку. Но, согласитесь, ведь его бедствия не имеют ни малейшего отношения к оценке его знаний!

Следует заметить, что этот аргумент бессознательно используется многими людьми, усвоившими себе манеру постоянно жаловаться окружающим на жизнь – на болезни, неудачи, нехватку средств, на пьяницу мужа, злодейку тещу и т.п. Вы, наверное, встречали таких людей с вечно постным лицом и плаксивым взглядом, требующим сочувствия. Я их не люблю. Пользуясь нашим естественным добродушием, толкающим нас помочь тому, кому плохо, эти люди часто весьма успешно обделывают свои делишки и, быть может, в душе посмеиваются над нашей простотой.

5. Аргумент к тщеславию – расточение неумеренных похвал сопернику с целью либо смягчить его, укротить его полемический задор, либо с целью подсластить ему поражение: «Вы же умный, опытный, образованный человек…» или «У вас, я знаю, достанет ума и благородства признать, что…» Используется эта уловка часто, причем иногда ее применение оправданно. С некоторыми излишне самолюбивыми или мнительными людьми просто невозможно разговаривать, кроме как постоянно расточая им комплименты. Если вы не ищете выгоды, а просто хотите избавить собеседника от комплексов, мешающих ему рассуждать разумно и спокойно, этот прием вполне допустим – пусть не логически, но по крайней мере этически.

6. Аргумент к невежеству – использование в полемике таких фактов и положений, о которых ваш противник ничего не знает, ссылка на сочинения, которых он заведомо не читал: «Как писал Платон в своем диалоге „Тимей“…» или «В записных книжках Леонардо да Винчи говорится, что…»

Все мы с вами порой попадаем в ситуацию, когда нам что-то говорят, а мы согласно киваем, хотя ничего не понимаем из сказанного. Многие люди – особенно молодые или просто самолюбивые – вообще стесняются признаться в том, что чего-то не знают или чего-то не читали. Им представляется, что подобное признание как-то роняет их достоинство. С такими людьми аргумент к невежеству срабатывает безотказно, да если еще он подается таким образом, будто все должны знать, о чем идет речь: «Вы, разумеется, помните то место у Флобера, где он говорит…» или «Всем известно, что в Кумранских рукописях сказано буквально следующее…» А не надо стесняться! Не надо стыдиться сказать: «Не читал я Кумранских рукописей!», и тогда уловка легко обращается против того, кто ее применил:

«Говоришь, в записных книжках Леонардо? А где же ты их читал? Когда они были изданы? Расскажи-ка, что в них еще написано, это интересно!» И оппонент тут же будет уличен в неблаговидности. Конечно, если ты вообще ничего не знаешь – это постыдно, но тогда не лезь в споры. Если же ты что-то знаешь, в чем-то разбираешься не хуже других, то спокойно можешь признаваться в том, что о чем-то не имеешь представления. В конце концов, нет человека, который знал бы все и все прочитал. Недаром античный мудрец когда-то сказал: «Я знаю только одно – что я ничего не знаю».

7. Дамский аргумент. Не волнуйтесь, милые дамы, этот прием используют и мужчины, хотя в устах женщин он приобретает особую тональность и особую эмоциональную окраску.

Суть его состоит в следующем. По многим вопросам нашей жизни часто возможно не два, а множество самых разнообразных мнений или решений, не только отличных одно от другого, но и прямо противоположных. Так вот, в споре, желая защитить свое мнение, недобросовестный оппонент противопоставляет ему самое крайнее, часто нелепое мнение из возможного диапазона и приписывает его вам. Вы, конечно, эту крайность отвергаете, и тогда он делает вывод о том, что вы согласны с его мнением. Эту уловку легче понять на примерах.

«Напрасно вы ругаете своих учеников!» – «Что же, по-вашему, я молиться на них должна?»

Ну почему выбраны только два варианта: либо ругать, либо молиться?

«Мне кажется, вы мне мало платите». – «А вы что, хотите получать, как генеральный директор?»

Но, конечно, не придумаешь ничего лучше того, что придумывает сама жизнь.

Заспорили как-то муж с женой. И в пылу спора муж неосторожно сказал жене:

– Ты не права, дорогая. И «дорогая» ему ответила:

– По-твоему, я говорю неправду! Выходит, я обманываю! Значит, я вру? Брешу, так сказать? Значит, я собака? Мама! Он меня сукой обозвал!

Теперь понятно, почему этот аргумент называют «дамским»?

8. Нелепые доводы – бессвязная чушь, высказываемая с умным видом для того, чтобы огорошить противника, привести его в отупение, в столбняк. Прекрасный образец использования этого приема можно найти у Ф. Рабле. В своем романе «Гаргантюа и Пантагрюэль» он, в частности, описывает тяжбу между двумя вельможами, один из которых, по имени Пейвино, так отвечает своему оппоненту:

«Милостивый государь и милостивые государыни! Если бы неправду можно было бы так же легко различить и вынести о ней суждение категорическое, как легко заметить в молоке мух, то мир – четыре быка! – не был бы в такой степени изъеден крысами, как в наше время, и всякий приложил бы свое коварнейшим образом обглоданное ухо к земле, ибо хотя все, что противная сторона говорит по поводу формы и содержания деяния, имеет оперение правды, со всем тем, милостивые государи, под горшком с розами таятся хитрость, плутовство, подвохи.

Должен ли я терпеть, чтобы в то время, когда я ем себе суп по номинальной цене, не замышляя и не говоря ничего худого, в мой дом являлись морочить и забивать мне голову всякими соблазнительными танцами, плясали да еще приговаривали:

Кто суп кларетом запивает,

Тот слеп и глух, как труп, бывает…»

Что на это можно ответить?

9. Аргумент к личности – самый гнусный, но, увы, самый распространенный прием. Он даже имеет особое название на латинском языке: argumentum adpersonam. Предмет спора оставляют совсем уже в стороне и нападают на личные особенности оппонента – черты внешности, убеждения, вкусы, поведение и т.п., переходят, как говорят, «на личности». «Ну что может сказать хромой об искусстве Герберта фон Караяна, – говорит в одной из своих юморесок М. Жванецкий, – если ему сразу же сказать, что он – хромой!» Действительно, что после этого скажешь?

Аргумент к личности имеет столько же разновидностей, сколько свойств и черт имеет каждый человек Прежде всего, конечно, нападают на особенности внешнего облика: «С таким носом, а еще спорить лезет!» и т.п. Часто приводят оппонента в смущение указанием на то, что его собственное поведение расходится с защищаемым им тезисом. Это, конечно, не имеет отношения к делу: тезис может быть истинным, но люди далеко не всегда поступают в соответствии с проповедуемыми убеждениями. Хуже, когда такое указание просто притягивается за уши. Например, вы доказываете, что заработная плата рабочего в США выше, чем в России. Вместо анализа ваших аргументов оппонент кричит: «А что же вы сами до сих пор не уехали в свою Америку?»

Немецкий философ Гегель в статье «Кто мыслит абстрактно?» приводит хороший пример использования аргумента к личности:

«„Эй, старуха, ты торгуешь тухлыми яйцами!“ – говорит покупательница торговке. „Что? – кричит та. – Мои яйца тухлые?! Сама ты тухлая! Ты мне смеешь говорить такое про мой товар! Ты! Да не твоего ли отца вши в канаве заели, не твоя ли мать с французами крутила, не твоя ли бабка сдохла в богадельне! Ишь, целую простыню на платок извела! Знаем, небось, откуда все эти тряпки да шляпки! Если бы не офицеры, не щеголять тебе в нарядах! Порядочные-то за своим домом следят, а таким – самое место в каталажке! Дырки бы на чулках заштопала!“»

Ну что, читатель, нравится вам такая манера спорить?

Едва ли имеет смысл продолжать перечисление запрещенных аргументов. Их общий характер ясен: не разобраться в сути дела, не решить вопрос, а задеть, оскорбить, обидеть, ввести в заблуждение оппонента – вот для чего используются такие аргументы совместно с общими запрещенными приемами. Логика открывает их в наших дискуссиях, описывает, классифицирует, однако человеческая изобретательность порождает все новые хитрости, так что угнаться за ней невозможно.

Что делать?

Извечный вопрос русского интеллигента! Но все же – что делать, если ваш оппонент прибегает к запрещенным приемам?

Конечно, противника для спора нужно выбирать почти столь же тщательно, как выбирают спутника жизни. Не стоит ввязываться в спор с первым встречным, рискуя нарваться на грубость и оскорбления. Но раз уж мы втянулись в спор и вдруг замечаем, что оппонент пускает в ход софистические уловки, то что делать в таком случае?

Всегда хочется верить, что наш оппонент – человек порядочный и использование им запрещенного приема объясняется горячностью или непониманием порочности этого приема. Нужно обратить его внимание на то, что его высказывание не имеет отношения к делу и принадлежит к разряду аргументов ad hominem. Возможно, он признает, что погорячился, был неправ и принесет свои извинения. Спор может быть продолжен. Ну а если противник раз за разом бесстыдно прибегает к демагогии и софистике, тогда что?

Логика не дает здесь никаких общих рекомендаций, разные авторы советуют разное. В конце концов, здесь все зависит от вашего воспитания и темперамента. Безусловно, нужно сохранять хладнокровие и не горячиться. Софист ведь этого и хочет. Своими гадкими приемами он именно и стремится возбудить в вас гнев, возмущение, которые помешают вам ясно мыслить и рассуждать. И он окажется победителем. Поэтому постарайтесь спокойно разоблачать запрещенные приемы и аргументы. Если же противника не смущают ваши разоблачения, прекращайте спор: «Нет, на таком уровне и в таком тоне я спорить не хочу. Не желаю пачкаться в грязи!»

Бывают, правда, ситуации, когда так просто из спора не выйдешь. И вопрос важный, и нельзя у слушателей оставить впечатление, будто противник прав. Можно ли на софизм ответить софизмом? Можно ли недобросовестную уловку отразить столь же недобросовестным приемом? Лучше, конечно, до этого не опускаться. Победа, одержанная отравленным оружием, не доставит вам удовольствия, напротив, воспоминание о ней будет долго жечь вашу душу стыдом. Но если торжество хама представляется вам опасным, если культурный уровень вашего оппонента и слушателей не таков, чтобы они стали вникать в тонкости корректной аргументации, – бросайте в бой все средства!

Однако если уж вы решились прибегнуть к недозволенному приему, решились пустить в ход софистическую уловку, сознавая всю ее недопустимость, то бейте наповал. Ваш удар должен настолько сокрушить противника, чтобы спор прекратился. Помните: если вы пустили в ход софизм, но противник устоял и продолжает спорить, разговор превращается в ругань и заканчивается дракой.

Но еще лучше – вообще не спорить или спорить поменьше. Как говаривал Бернард Шоу, никогда не спорь – стой на своем и баста! Вы видели, на какие отвратительные уловки способны люди в горячке спора, так стоит ли спорить? Подумайте: так ли уж много в нашей жизни вещей, ради которых стоит вступать в полемику и тратить на их защиту или ниспровержение жар быстро остывающей души? Обыденная жизнь на девяносто девять процентов состоит из таких ничтожных пустяков, что жалко тратить на их обсуждение время и силы. Лучше поберечь их на что-то более серьезное. Поменьше спорьте и будете жить, сохраняя жизнерадостность и уважение к людям!

Content

Логика

Предисловие

Глава 1 Предмет и значение логики

Что изучает логика

Истинность и правильность

Мышление и язык

Этапы развития логики

Зачем нужно знакомство с логикой?

Глава 2 Слово и понятие

Имя

Понятие

Содержание и объем имени (понятия)

Классификация понятий

Отношения между объемами понятий

Неточность, неясность, многозначность

Операции с понятиями

Определение понятий

Деление понятий. Классификация

Ответы

Глава 3 Предложение и суждение

Что такое суждение

Строение простого суждения

Виды простых суждений

Логические связки

Таблицы истинности

Другие виды высказываний

Ответы

Глава 4 Логические законы

Глава 5 Рассуждения и умозаключения

Что такое умозаключение. Дедукция и индукция

Непосредственные умозаключения

Простой категорический силлогизм

Условно-категорический силлогизм

Разделительно-категорический силлогизм

Индукция

Ответы

Глава 6 Доказательства и опровержения

Структура доказательства

Прямое и косвенное доказательства

Опровержение

Каков ваш тезис?

Какими должны быть аргументы

Демонстрация, или форма доказательства

Убедительность доказательств

Ответы

Глава 7 Мы вступаем в спор

Что такое спор

Разновидности спора

Условия спора

Глава 8 Тактика спора

Глава 9 Запрещенные приемы спора

Паралогизм и софизм

Запрещенные общие приемы

Что делать?